高中数学新课标知识点汇总.docx

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高中数学新课标知识点汇总

高中数学新课标知识点汇总

数学1

章节

知识点

重难点

所需次数

第一章

集合

集合的含义与表示

1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

3在具体情境中，了解全集与空集的含义。

4理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

5理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

6能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

1-2次

集合间的基本关系

集合的基本运算

第二章

函数概念与基本初等函数I

函数

1在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。

2通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。

3学会运用函数图象理解和研究函数的性质

4理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

5理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。

6知道指数函数

与对数函数

互为反函数（a＞0，a≠1）。

7结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

3-4次

指数函数

对数函数

幂函数

函数与方程

函数模型及其应用

实习作业

简单函数的定义域和值域

映射的概念

简单的分段函数

函数的单调性、最大（小）值及其几何意义

奇偶性的含义

指数函数

与对数函数

互为反函数（a＞0，a≠1）

函数

的图象

函数的零点与方程根的联系

数学2

章节

知识点

重难点

所需次数

第一章

立体几何初步

空间几何体

1利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

2了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

3借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

4以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

5能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

2-3次

构成空间几何体的基本元素

棱柱、棱锥和棱台的结构特征

圆柱、圆锥、圆台和球

投影与直观图

三视图

棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

柱、锥、台和球的体积

点、线、面之间的位置关系

平面的基本性质与推论

空间中的平行关系

空间中的垂直关系

第二章

平面解析几何初步

平面直角坐标系中的基本公式

1在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

2理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

3能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

4根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

6探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

7回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

8能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

9通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

4-6次

数轴上的基本公式

平面直角坐标系中的基本公式

直线的方程

直线方程的概念与直线的斜率

直线方程的几种形式

两条直线的位置关系

点到直线的距离

圆的方程

圆的标准方程

圆的一般方程

直线与圆的位置关系

圆与圆的位置关系

空间直角坐标系

空间两点的距离公式

数学3

章节

知识点

重难点

所需次数

第一章

算法初步

算法的含义、程序框图

1通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

2经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

3通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

1-2次

基本算法语句

通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

程序框图的三种基本逻辑结构：

顺序、条件分支、循环

几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句

中国古代数学中的算法案例，中国古代数学对世界数学发展的贡献

第二章

统计

随机抽样

1在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

2通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会它们各自的特点。

3通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

4能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

5在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

6经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。

知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程

7通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

1—2次

用样本估计总体

变量的相关性

随机抽样的必要性和重要性

分层抽样和系统抽样方法

列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图

从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）

用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征

利用散点图直观认识变量间的相关关系

最小二乘法

根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程

第三章

概率

事件与概率

1在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

2通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

3通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

4了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义

5通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

2—3次

随机现象

事件与基本事件空间

频率与概率

概率的加法公式

古典概型

概率的一般加法公式

随机数的含义与应用

几何概型

随机数的含义与应用

概率的应用

数学4

章节

知识点

重难点

所需次数

第一章

三角函数

任意角、弧度

1了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。

2借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

3借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（

的正弦、余弦、正切），能画出

的图象，了解三角函数的周期性。

4借助图象理解正弦函数、余弦函数在

，正切函数在

上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）

5理解同角三角函数的基本关系式：

6结合具体实例，了解

的实际意义；能借助计算器或计算机画出

的图象，观察参数A，ω，

对函数图象变化的影响。

7会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

4-6次

三角函数

任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义

三角函数线

三角函数的周期性

同角三角函数的基本关系式：

的实际意义

参数A，ω，

对函数图象变化的影响

正弦函数、余弦函数在

，正切函数在

上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。

第二章

平面向量

平面向量的实际背景及基本概念

1通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。

2通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。

3通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。

4了解平面向量的基本定理及其意义。

5掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

6会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。

7理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

8通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

9能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

10经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。

2-3次

向量的线性运算

平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的数量积

向量的应用

平面向量的基本定理及其意义

平面向量的正交分解及其坐标表示

用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算

用坐标表示的平面向量共线的条件

平面向量数量积的含义及其物理意义

数量积的坐标表达式，平面向量数量积的运算

运用数量积表示两个向量的夹角，用数量积判断两个平面向量的垂直关系

第三章

三角恒等变换

和角公式

1经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。

2能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

3能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

2-3次

两角和与差的余弦

两角和与差的正弦

两角和与差的正切

倍角公式和半角公式

半角的正弦、余弦和正切

三角函数的积化和差与和差化积

数学5

章节

知识点

重难点

所需次数

第一章

解三角形

解三角形

1通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

2-3次

正弦定理

余弦定理

应用举例

第二章

数列

数列的概念和简单表示法

1通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。

2通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。

3探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

4体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

5能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题

4-6次

等差数列、等比数列

等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，用有关知识解决相应的问题

等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系