matlab实验报告.docx
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matlab实验报告
MATLAB
数学实验报告
指导老师：
班级：
小组成员：
时间：
201_/_/_
Matlab第二次实验报告
小组成员：
1题目：
实验四，MATLAB选择结构与应用实验
目的：
掌握if选择结构与程序流程控制，重点掌握break，return，pause语句的应用。
问题：
问题1：
验证“哥德巴赫猜想”，即：
任何一个正偶数（n>=6）均可表示为两个质数的和。
要求编制一个函数程序，输入一个正偶数，返回两个质数的和。
问题分析：
由用户输入一个大于6的偶数，由input语句实现。
由if判断语句判断是否输入的数据符合条件。
再引用质数判断函数来找出两个质数，再向屏幕输出两个质数即可。
编程：
function[z1,z2]=gede（n）;
n=input（'pleaseinputn'）
ifn<6
disp（'dataerror'）;
return
end
ifmod（n,2）==0
fori=2:
n/2
k=0;
forj=2:
sqrt（i）
ifmod（i,j）==0
k=k+1;
end
end
forj=2:
sqrt（n-i）
ifmod（n-i,j）==0
k=k+1;
end
end
ifk==0
fprintf（'twonumbersare'）
fprintf（'%.0f,%.0f',i,n-i）
break
end
end
end
结果分析：
如上图，用户输入了大于6的偶数返回两个质数5和31，通过不断试验，即可验证哥德巴赫猜想。
纪录：
if判断语句与for循环语句联合嵌套使用可使程序结构更加明晰，更快的解决问题。
2题目：
实验四，MATLAB选择结构与应用实验
目的：
用matlab联系生活实际，解决一些生活中常见的实际问题。
问题：
问题四：
在一边长为1的四个顶点上各站有一个人，他们同时开始以等速顺时针沿跑道追逐下一人，在追击过程中，每个人时刻对准目标，试模拟追击路线，并讨论。
（1）四个人能否追到一起
（2）若能追到一起，每个人跑过多少路程
（3）追到一起所需要的时间（设速率为1）
问题分析：
由正方形的几何对称性和四个人运动的对称性可知，只需研究2个人的运动即可解决此问题。
编程：
holdon
axis（[0101]）;
a=[0,0];
b=[0,1];
k=0;
dt=;
v=1;
whilek<10000
d=norm（a-b）;
k=k+1;
plot（a
（1）,a
（2）,'r.','markersize',15）;
plot（b
（1）,b
（2）,'b.','markersize',15）;
fprintf（'k=%.0fb（%.3f,%.3f）a（%.3f,%.3f）d=%.3f\n',k,b
（1）,b
（2）,a
（1）,a
（2）,d）
a=a+[（b
（1）-a
（1））/d*dt,（b
（2）-a
（2））/d*dt];
b=b+[（b
（2）-a
（2））/d*dt,-（b
（1）-a
（1））/d*dt];
ifd<=
break
end
end
fprintf（'每个人所走的路程为：
%.3f',k*v*dt）
fprintf（'追到一起所需要的时间为%.3f',k*dt）
结果分析：
上图为2人的模拟运动路线，有对称性可解决所提问题。
-
上图为运算过程和运算结果。
四个人可以追到一起，走过的路程为，时间也为.
纪录：
此题利用正方形和运动的对称性可以简便运算。
3题目：
实验八,河流流量估计与数据插值
目的：
由一些测量数据经过计算处理，解决一些生活实际问题。
问题：
实验八上机练习题第三题：
瑞士地图如图所示，为了算出他的国土面积，做以下测量，由西向东为x轴，由南向北为y轴，从西边界点到东边界点划分为若干区域，测出每个分点的南北边界点y1和y2，得到以下数据（mm）。
已知比例尺1:
2222，计算瑞士国土面积，精确值为41288平方公里。
测量数据如下：
x=[344856619196101104106118142146150157158]
;
y1=[444547505038303034363441454643373328326555545250666668];
y2=[4459707293100110110110117118116118118121124121121121122116838182868568];
问题分析：
先由题目给定的数据作出瑞士地图的草图，再根据梯形法，使用trapz语句，来估算瑞士国土的面积。
编程：
x=[344856619196101104106118142146150157158];
y1=[444547505038303034363441454643373328326555545250666668];
y2=[4459707293100110110110117118116118118121124121121121122116838182868568];
plot（x,y1,'r.','markersize',15）;
plot（x,y2,'r.','markersize',15）;
axis（[01600135]）
grid;holdon
t=7:
158;
u1=spline（x,y1,t）;
u2=spline（x,y2,t）;
plot（t,u1）
plot（t,u2）
s1=trapz（t,u1）;
s2=trapz（t,u2）;
s=（s2-s1）*2222*22222/;
fprintf（'S=%.0f',s）
结果分析：
上图为由所给数据绘制出的瑞士地图。
上图为运算结果，计算出瑞士的国土面积为42472平方公里，与准确值41288较为接近。
纪录：
使用梯形分割的方法，trapz语句可以方便计算不规则图形面积，但存在一定误差。
4题目：
实验七：
圆周率的计算与数值积分
目的：
将数值积分最基本的原理应用于matlab之中，解决一些与积分有关的问题。
问题：
实验七上机练习题第一题：
（排洪量）某河床的横断面如图所示，为了计算最大排洪量，需要计算其断面积，试根据所给数据（m）用梯形法计算其断面积。
问题分析：
河床断面可近似分割成若干曲边梯形，近似处理把它们当做梯形来计算面积可使问题得到简化。
编程：
clc;clear;
x=[0410121522283440];
y=[013689530];
y1=10-y;
plot（x,y1,'k.','markersize',15）;
axis（[040010]）;
grid;
holdon
t=0:
40;
u=spline（x,y1,t）;
plot（t,u）;
s=40*10-trapz（t,u）;
fprintf（'s=%.2f\n',s）
结果分析：
上图为河床的断面图。
上图为计算结果面积约为180.70平方米。
纪录：
使用梯形法计算不规则图形面积十分简便易行。
5题目：
实验七：
圆周率的计算与数值积分
目的：
使用matlab计算解决一些有关积分的问题。
问题：
实验七上机练习题第三题：
从地面发射一枚火箭，在最初100秒内记录其加速度如下，试求火箭在100秒时的速度。
T（s）=[0102030405060708090100];
A（m/s*s）=[];
问题分析：
加速度为速度的微分，已知微分求积分，类似于面积问题，可使用梯形法来计算。
编程：
clc;clear;
x=[0102030405060708090100];
y=[];
plot（x,y,'k.','markersize',15）;
axis（[01002060]）;
grid;
holdon
s=0:
10:
100;
z=spline（x,y,s）;
plot（s,y）;
v=trapz（x,y）;
fprintf（'v=%.2f\n',v）
结果分析：
上图为加速度变化图。
上图为计算结果，求得火箭在100秒时速度约为4168.95m/s。
纪录：
梯形法可以推广解决许多已知微分求积分的其他问题。
6题目：
实验七：
圆周率的计算与数值积分
目的:
计算曲线弧长闭曲线周长可使用微元法，ds=sqrt（dx^2+dy^2），在转化微积分问题，累加即可得到结果。
问题：
实验七上机练习题第三题：
计算椭圆想x^2/4+y^2=1的周长，使结果具有五位有效数字。
问题分析：
编程：
s=0;
dx=;
forx=0:
:
dy=（（x+.^2）/4）-（（x）.^2）/4）;
ds=sqrt（dx.^2+dy.^2）;
s=s+ds;
end
s=4*s;
fprintf（'thelengthis'）
fprintf（'%.4f',s）
结果分析：
上图为计算结果，给定椭圆的周长约为（五位有效数字）
纪录：
计算不规则曲线弧长，可使用微元法，划分为若干小的看做直角三角形，利用勾股定理解决。
7题目：
实验九人口预测与数据拟合
目的：
掌握一些曲线拟合的方法，了解曲线拟合常用函数。
问题：
用电压U=10v的电池给电容器充电，t时刻的电压V（t）=U-（U-V0）exp（-t/τ），其中V0是电容器的初始电压，τ是充电常数，由所给数据确定V0和τ。
t=[1234579];
V=[];
问题分析：
题中已给出函数关系式，为指数函数曲线拟合，将所给函数式整理可得标准的exp形函数曲线，从而便于解决。
编程：
t=[1234579];
V=[];
plot（t,V,'k.','markersize',20）;
axis（[01004]）;
grid;holdon
pause
n=8;
a=sum（t（1:
n））;
b=sum（t（1:
n）.*t（1:
n））;
c=sum（log（V（1:
n）））;
d=sum（t（1:
n）.*log（V（1:
n）））;
A=[na;ab];
B=[c;d];
p=inv（A）*B
x=0:
10;
y=exp（p
（1）+p
（2）*x）;
plot（x,y,'r-','linewidth',2）
结果分析：
上图为电压与时间关系图。
上图为计算结果，即U-V0=,所以V0=，-1/τ=,所以τ=
纪录：
曲线拟合的一个重难点是选择合适的曲线函数，才能提高拟合度。
8题目：
实验七圆周率的计算与数值积分
目的：
拓展圆周率的各种计算方法，掌握其他数值的近似计算方法。
问题：
实验七练习2：
计算ln2的近似值（精确到10的-5次方）
（1）利用级数展开的方法来计算
（2）利用梯形法计算
（3）利用抛物线法
问题分析：
级数展开，梯形法，抛物线法是常见的近似运算方法。
编程：
（1）级数展开的方法
clc;clear;
n=0;
r=1;
p=0;
k=-1;
whiler>=
n=n+1;
k=k*（-1）;
p1=p+k/n;
r=abs（p1-p）;
fprintf（'n=%.0f,p=%.10f\n',n,p1）;
p=p1;
end
（2）梯形法
clc;clear;
f=inline（'1./x'）;
x=1:
:
2;
y=f（x）;
p=trapz（x,y）;
fprintf（'p=%.6f\n',p）
（3）抛物线法
clc;clear;
f=inline（'1./x'）;
a=1;b=2;n=1;
z=quad（f,a,b）;
fprintf（'z=%.10f\n',z）
结果分析：
（1）级数展开的方法
（2）梯形法
（3）抛物线法
纪录：
级数展开法，梯形法，抛物线法，计算近似值时应合理利用。
梯形法和抛物线法不易提高精确度，级数展开法可以提高精确度。
9题目：
实验八河流流量估计与数据插值
目的：
掌握求插值多项式的方法，并利用此计算近似值。
问题：
已知y=f（x）的函数表如下
x=[];
y=[];
求四次拉格朗日插值多项式，并由此求f（）
问题分析：
利用所给函数表可计算拉格朗日插值多项式。
编程：
functionp=lagrange（x,y）
L=length（x）;
a=ones（L）;
forj=2:
L
a（:
j）=a（:
j-1）.*x';
end
x=inv（a）*y';
fori=1:
L
p（i）=x（L-i+1）;
end
x=[];
y=[];
plot（x,y,'k.','markersize',15）
axis（[0202]）
grid;
holdon;
p=lagrange（x,y）;
t=0:
:
;
u=polyval（p,t）;
plot（t,u,'r-'）
a=polyval（p,
结果分析：
上图为所求结果，估算值和插值多项式。
纪录：
插值多项式是一项十分实用的方法。
10题目：
求正整数n的阶乘：
p=1*2*3*…*n=n!
，并求出n=20时的结果
目的：
练习使用循环变量解决数学问题
问题：
对程序：
Clear;clc;
n=20;
p=1;
fori=1:
n
p=p*i;
fprintf（’i=%.0f,p=%.0f\n’,i,p）
end
进行修改使它：
利用input命令对n惊醒赋值
问题分析：
题中给出程序中“n=20”修改，使用input命令；
讲题中的输出命令放出循环之外。
编程：
clear;clc;
n=input（'n='）;
p=1;
fori=1:
n
p=p*i;
end
fprintf（'i=%.0f,p=%.0f\n',i,p）
结果：
n=20
i=20,p=000
>>
结果分析：
使用input命令可以实现人机对话，使用户自由赋值；输出语句在程序中的位置对输出的结果有很大的影响；在循环内部可以在计算过城中不断输出结果；在循环之外则可以控制只输出最后结果。
11题目：
对于数列｛√2｝，n=1,2,…，求当其前n项和不超过1000时的n的值及合的大小。
目的：
运用条件循环解决文帝个项数的循环程序求解，
问题：
对程序：
clear;clc;
n=0;
s=0;
whiles<=1000
n=n+1;
s=s+sqrt（n）;
fprintf（’n=%.0f,s=%.4f\n’,n,s）
end
问题分析：
题中所给程序中的限制变量为上次循环之后的s，导致s超过上限后仍有一次的循环，若把循环变量改为这次的s，则可以避免这种情况的发生。
编程：
clear;clc;
n=0;
s=0;
whiles+sqrt（n）<=1000
n=n+1;
s=s+sqrt（n）
fprintf（'n=%.0f,s=%.4f\n',n,s）
end
结果：
……
s=
n=128,s=
s=
n=129,s=
s=
n=130,s=
>>
结果分析：
从结果中可以看出，最后一步为我们需要的答案，从这道题我们可以得出循环变量对一道编程的重要性。
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