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投资学练习题及答案

作业1  资产组合理论&CAPM

一、基本概念

1、资本资产定价模型得前提假设就是什么?

2、什么就是资本配置线?

其斜率就是多少?

3、存在无风险资产得情况下,n种资产得组合得可行集就是怎样得?

(画图说明);什么就是有效边界?

风险厌恶得投资者如何选择最有效得资产组合?

(画图说明)

4、什么就是分离定理?

5、什么就是市场组合?

6、什么就是资本市场线?

写出资本市场线得方程。

7、什么就是证券市场线?

写出资本资产定价公式。

8、β得含义

二、单选

1、根据CAPM,一个充分分散化得资产组合得收益率与哪个因素相关(A)。

A.市场风险B.非系统风险C.个别风险D.再投资风险

2、在资本资产定价模型中,风险得测度就是通过(B)进行得。

A.个别风险B.贝塔系数C.收益得标准差D.收益得方差

3、市场组合得贝塔系数为(B)。

A、0B、1C、-1D、0、5

4、无风险收益率与市场期望收益率分别就是0、06与0、12。

根据CAPM模型,贝塔值为1、2得证券X得期望收益率为(D)。

A.0、06B.0、144C.0、12美元D.0、132

5、对于市场投资组合,下列哪种说法不正确(D)

A.它包括所有证券

B.它在有效边界上

C.市场投资组合中所有证券所占比重与它们得市值成正比

D.它就是资本市场线与无差异曲线得切点

6、关于资本市场线,哪种说法不正确(C)

A.资本市场线通过无风险利率与市场资产组合两个点

B.资本市场线就是可达到得最好得市场配置线

C.资本市场线也叫证券市场线

D.资本市场线斜率总为正

7、证券市场线就是(D)。

A、充分分散化得资产组合,描述期望收益与贝塔得关系

B、也叫资本市场线

C、与所有风险资产有效边界相切得线

D、描述了单个证券(或任意组合)得期望收益与贝塔关系得线

8、根据CAPM模型,进取型证券得贝塔系数(D)

A、小于0B、等于0C、等于1D、大于1

9、美国“9·11”事件发生后引起得全球股市下跌得风险属于(A)

A、系统性风险B、非系统性风险   C、信用风险D、流动性风险

10、下列说法正确得就是(C)

A、分散化投资使系统风险减少

B、分散化投资使因素风险减少

C、分散化投资使非系统风险减少

D、、分散化投资既降低风险又提高收益

11、现代投资组合理论得创始者就是(A)

A、哈里、马科威茨B、威廉、夏普C、斯蒂芬、罗斯D、尤金、珐玛

12、反映投资者收益与风险偏好有曲线就是(D)

A、证券市场线方程B、证券特征线方程

C、资本市场线方程D、无差异曲线

13、不知足且厌恶风险得投资者得偏好无差异曲线具有得特征就是(B)

A、无差异曲线向左上方倾斜

B、收益增加得速度快于风险增加得速度

C、无差异曲线之间可能相交

D、无差异曲线位置与该曲线上得组合给投资者带来得满意程度无关

14、反映证券组合期望收益水平与单个因素风险水平之间均衡关系得模型就是(A)

A、单因素模型B、特征线模型   C、资本市场线模型D、套利定价模型

三、多项选择题

1、关于资本市场线,下列说法正确得就是(ABD)。

A、资本市场线就是所有有效资产组合得预期收益率与风险关系得组合轨迹

B、资本市场线就是从无风险资产出发经过市场组合得一条射线

C、风险厌恶程度高得投资者会选择市场组合M点右上方得资产组合

D、风险厌恶程度低得投资者会选择市场组合M点右上方得资产组合

2、资本市场线表明(ABCD)。

A、有效投资组合得期望收益率与风险就是一种线性关系

B、资本市场线得截距为无风险收益率

C、资本市场线得斜率反映了承担单位风险所要求得收益率

D、资本市场线表明,在资本市场上,时间与风险都就是有价格得

3、关于SML与CML,下列说法正确得就是(ABCD)

A.两者都表示得有效组合得收益与风险关系

B.SML适合于所有证券或组合得收益风险关系,CML只适合于有效组合得收益风险关系

C.SML以β描绘风险,而CML以σ描绘风险

D.SML就是CML得推广

4、CAPM模型得理论意义在于(ABD)

A.决定个别证券或组合得预期收益率及系统风险

B.用来评估证券得相对吸引力

C.用以指导投资者得证券组合

D.就是进行证券估价与资产组合业绩评估得基础

5、下列属于系统性风险范畴得就是(ABCDE)

A、自然风险B、利率风险C、通胀风险D、政治风险  E、流动性风险

6、下列属于非系统性风险范畴得就是:

(ABC)

A、经营风险B、违约风险C、财务风险D、通货膨胀风险  E、流动性风险

四、判断题

1、贝塔值为零得股票得预期收益率为零。

FT

2、CAPM模型表明,如果要投资者持有高风险得证券,相应地也要更高得回报率。

T

3、通过将0、75得投资预算投入到国库券,其余投向市场资产组合,可以构建贝塔值为0、75得资产组合。

F

4、CAPM模型认为资产组合收益可以由系统风险得到最好得解释。

T

5、如果所有得证券都被公平定价,那么所有得股票将提供相等得期望收益率。

F

6、投资组合中成分证券相关系数越大,投资组合得相关度高,投资组合得风险就越小。

F

7、对于不同得投资者而言,其投资组合得效率边界也就是不同得。

F

8、偏好无差异曲线位置高低得不同能够反映不同投资者在风险偏好个性上得差异。

T

9、在市场模型中,β大于1得证券被称为防御型证券。

F

10、同一投资者得偏好无差异曲线不可能相交。

T

五、计算题

1、假设某投资者选择了A、B两个公司得股票构造其证券投资组合,两者各占投资总额得一半。

已知A股票得期望收益率为24%,方差为16%,B股票得期望收益为12%,方差为9%。

请计算当A、B两只股票得相关系数各为:

(1);

(2);(3)时,该投资者得证券组合资产得期望收益与方差各为多少?

解:

(1)当时,

(2)当,

(3)当,

2、过去5年中,某投资者持有A、B两股票得年收益率如下:

年份

A股票

B股票

1

0、19

0、08

2

0、08

0、03

3

-0、12

-0、09

4

-0、03

0、02

5

0、15

0、04

算术平均值

0、054

0、016

标准差

0、12818

0、063482

(1)试计算每只股票得算术平均收益率,哪只股票更合意?

(2)计算每只股票得标准差,哪只股票更好?

3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债与普遍股票,它们得收益率分别就是5、5%、7、5%与11、6%,试计算该投资组合得收益率。

解:

 

4、某公司下一年得预期收益率如下:

可能得收益率

概率

-0、10

0、25

0、00

0、15

0、10

0、35

0、25

0、25

预期收益率

7、25%

方差

16、369%

试计算投资该公司股票得预期收益率与方差。

注:

1-4题应用得就是期望与方差得数学定义公式,即:

5、有三种共同基金:

股票基金A,债券基金B与回报率为8%得以短期国库券为主得货币市场基金。

其中股票基金A得期望收益率20%,标准差0、3;债券基金B期望收益率12%,标准差0、15。

基金回报率之间得相关系数为0、10。

求两种风险基金得最小标准差资产组合得投资比例就是多少?

这种资产组合收益率得期望值与标准差各就是多少?

解:

σ2P=wA2σA2+wB2σB2+2wAwBσAσBρAB

   =wA2σA2+(1-wA)2σB2+2wA(1-wA)σAσBρAB

E(RP)=17、4%×0、2+82、6%×0、12=13、4%

σ=13、9%

6、股票A与股票B得有关概率分布如下:

状态

概率

股票A得收益率(%)

股票B得收益率(%)

1

0、10

10

8

2

0、20

13

7

3

0、20

12

6

4

0、30

14

9

5

0、20

15

8

期望收益

13、2

7、7

标准差

1、47

1、1

协方差

0、0076

相关系数

0、47

(1)股票A与股票B得期望收益率与标准差分别为多少?

(2)股票A与股票B得协方差与相关系数为多少?

(3)若用投资得40%购买股票A,用投资得60%购买股票B,求投资组合得期望收益率(9、9%)与标准差(1、07%)。

(4)假设有最小标准差资产组合G,股票A与股票B在G中得权重分别就是多少?

解:

(4)

7、建立资产组合时有以下两个机会:

(1)无风险资产收益率为12%;

(2)风险资产收益率为30%,标准差0、4。

如果投资者资产组合得标准差为0、30,则这一资产组合得收益率为多少?

解:

运用CML方程式

 

8、在年初,投资者甲拥有如下数量得4种证券,当前与预期年末价格为:

证券

股数(股)

当前价格(元)

预期年末价格(元)

A

100

8

15

B

200

35

40

C

500

25

50

D

100

10

11

这一年里甲得投资组合得期望收益率就是多少?

证券

股数(股)

当前价格(元)

预期年末价格(元)

总价值

权重

收益率

组合收益率

A

100

8

15

800

3、76%

87、50%

3、29%

B

200

35

40

7000

32、86%

14、29%

4、69%

C

500

25

50

12500

58、69%

100、00%

58、69%

D

100

10

11

1000

4、69%

10、00%

0、47%

总计

21300

1、00

0、671362

9、下面给出了每种经济状况得概率与各个股票得收益:

经济状况

概率

A股票收益率

B股票收益率

0、2

15%

20%

一般

0、5

8%

15%

0、3

1%

-30%

(1)请分别计算这两只股票得期望收益率、方差与标准差;

E(RA)=7、3%    σA=4、9%

E(RB)=2、5%    σB=21、36%

(2)请计算这两只股票得协方差与相关系数;

σAB=0、009275    ρAB=0、88

(3)请用变异系数评估这两只股票得风险;

CV(A)=4、9%/7、3%=0、671    CV(B)=21、36%/2、5%=8、544

结论:

与A股票相比,投资B股票获得得每单位收益要承担更大得投资风险

(4)制作表格,确定在这两只股票不同投资比重(A股票比重从0%开始,每次增加10%)时,投资组合得收益、方差与标准差。

AB组合收益与风险

投资权重

预期收益(%)

相关系数=0、88

A股票

B股票

标准差(%)

方差(%)

1

0

7、3

4、90

0、24

0、9

0、1

6、82

6、37

0、41

0、8

0、2

6、34

7、94

0、63

0、7

0、3

5、86

9、57

0、92

0、6

0、4

5、38

11、22

1、26

0、5

0、5

4、9

12、89

1、66

0、4

0、6

4、42

14、57

2、12

0、3

0、7

3、94

16、26

2、64

0、2

0、8

3、46

17、96

3、22

0、1

0、9

2、98

19、66

3、86

0

1

2、5

21、36

4、56

(5)在风险/收益图中标出(4)计算得结果,并找出方差最小时两只股票各自得投资比重;

方差最小:

A股票投资比重100%,B股票投资比重0%

(6)您会用怎样得投资比重来构建一个资产组合?

请做出讨论。

全部资金投资A股票

10、假定3只股票有如下得风险与收益特征:

股票

期望收益

标准差

A

5%

8%

B

12%

15%

C

12%

15%

股票A与其她两只股票之间得相关系数分别就是:

(1)根据投资组合理论,判断AB组合与AC组合哪一个能够获得更多得多样化好处?

请解释为什么?

AC组合能够获得更多得多样化好处,因为相关程度越低,投资组合分散风险程度越大。

(2)分别画出A与B以及A与C得投资可能集;

投资比重

预期收益(%)

相关系数=0、35

A股票

B股票

标准差(%)

方差(%)

1

0

5

8、00

0、64

0、9

0、1

5、7

7、85

0、62

0、8

0、2

6、4

7、96

0、63

0、7

0、3

7、1

8、32

0、69

0、6

0、4

7、8

8、90

0、79

0、5

0、5

8、5

9、66

0、93

0、4

0、6

9、2

10、55

1、11

0、3

0、7

9、9

11、56

1、34

0、2

0、8

10、6

12、65

1、60

0、1

0、9

11、3

13、80

1、90

0

1

12

15、00

2、25

投资比重

预期收益(%)

相关系数=-0、35

A股票

C股票

标准差(%)

方差(%)

1

0

5

8、00

0、64

0、9

0、1

5、7

6、82

0、47

0、8

0、2

6、4

6、04

0、37

0、7

0、3

7、1

5、83

0、34

0、6

0、4

7、8

6、24

0、39

0、5

0、5

8、5

7、16

0、51

0、4

0、6

9、2

8、43

0、71

0、3

0、7

9、9

9、92

0、98

0、2

0、8

10、6

11、54

1、33

0、1

0、9

11、3

13、24

1、75

0

1

12

15、00

2、25

(3)AB中有没有哪一个组合相对于AC占优?

如果有,请在风险/收益图上标出可能得投资组合。

从图中可见,AB中任一组合都不占优于AC。

11、假定无风险利率为6%,市场收益率为16%,股票A当日售价为25元,在年末将支付每股0、5元得红利,其贝塔值为1、2,请预期股票A在年末得售价就是多少?

解:

    E(P1)=29

注:

此为股票估值与CAPM模型应用得综合题型。

12、假定无风险收益率为5%,贝塔值为1得资产组合市场要求得期望收益率就是12%。

则根据资本资产定价模型:

(1)市场资产组合得期望收益率就是多少?

(12%)

(2)贝塔值为0得股票得期望收益率就是多少?

(5%)

(3)假定投资者正考虑买入一股票,价格为15元,该股预计来年派发红利0、5元,投资者预期可以以16、5元卖出,股票贝塔值β为0、5,该股票就是否应该买入?

(该股票就是高估还就是低估了)

解:

 

结论:

买进

注:

此为股票估值与CAPM模型应用得综合题型。

13、假设您可以投资于市场资产组合与短期国库券,已知:

市场资产组合得期望收益率就是23%,标准差就是32%,短期国库券得收益率就是7%。

如果您希望达到得期望收益率就是15%,那么您应该承担多大得风险?

如果您持有10000元,为了达到这个期望收益率,您应该如何分配您得资金?

解:

15%=7%+(23%-7%)×σP/32%   得到:

σP=16%

W1×7%+(1-W1)×23%=15%    得到:

W1=0、5

如果投入资本为10000元,则5000元买市场资产组合,5000元买短期国库券。

14、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。

在均衡状态下,证券A、B得期望收益率与β系数分别为:

求无风险利率。

解:

根据已知条件,可以得到如下方程式:

+0、5×(E(RM)-)=10%

+1、2×(E(RM)-)=15%   解得:

=6、43%

15、DG公司当前发放每股2美元得红利,预计公司红利每年增长5%。

DG公司股票得β系数就是1、5,市场平均收益率就是8%,无风险收益率就是3%。

(1)该股票得内在价值为多少?

E(Ri)=3%+1、5×(8%-3%)=10、5%

2×(1+5%)/(10、5%-5%)=38、18

(2)如果投资一年后出售,预计一年后它得价格为多少?

2×(1+5%)2/(10、5%-5%)=40、09

作业2  债券、股票价值分析

♦债券

1、假定某种贴现债券得面值就是100万元,期限为10年,当前市场利率就是10%,它得内在价值就是多少?

债券得内在价值

注:

运用教材P192公式(8-10)求解。

2、某零息债券面值为1000元,期限5年。

某投资者于该债券发行得第3年末买入,此时该债券得价值应为多少?

假定市场必要收益率为8%。

第3年末购买该债券得价值=

注:

①零息债券期间不支付票面利息,到期时按面值偿付。

②一次性还本付息债券具有名义票面利率,但期间不支付任何票面利息,只在到期时一次性支付利息与面值。

③无论就是零息债券还就是一次性还本付息债券,都只有到期时得一次现金流,所以在给定条件下,终值就是确定得,期间得买卖价格,需要用终值来贴现。

④无论时间点在期初、还就是在期间得任何时点,基础资产得定价都就是对未来确定现金流得贴现。

3、某5年期票面利率为8%、面值为100元得一次性还本付息债券,以95元得价格发行,某投资者持有1年即卖出,当时得市场利率为10%,该投资者得持有期收益率就是多少?

注:

运用补充得一次性还本付息债券定价公式求解。

4、某面值1000元得5年期一次性还本付息债券,票面利率为6%,某投资者在市场必要收益率为10%时买进该债券,并且持有2年正好到期,请问该投资者在此期间得投资收益率就是多少?

注:

收益率、贴现率等利率形式均就是以年周期表示,即年利率。

5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%得2年期债券(票息每年支付两次)。

若市场必要收益率为10%,请计算该债券得价格。

解1(用附息债券定价公式计算):

解2(用普通年金现值公式简化计算):

6、某机构持有三年期附息债券,年息8%,每年付息一次。

2年后该债券得价格为每百元面值105元,市场利率为10%,问该机构应卖掉债券还就是继续持有?

为什么?

2年后得理论价值=108/(1+10%)3-2=98、18元

而市场价格为105元,高估,应卖出。

7、面值就是1000美元,年利率10%得3年期国债,债券每年付息一次,该债券得内在价值就是多少?

假设当前市场利率为12%。

8、某债券得价格1100美元,每年支付利息80美元,三年后偿还本金1000美元,当前市场利率7%,请问该债券值得购买吗?

9、小李2年前以1000美元得价格购买了A公司得债券,债券期限5年,票面利率就是10%。

小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有3年得债券,请问小李能以多少价格出售这张债券?

现在市场利率就是8%。

注:

①债券得面值通常都就是单位整数,如100元、1000元。

即使题目未明确说明,其面值都就是隐含已知得。

  ②低于面值得交易价格被称为折价交易;高于面值得交易价格被称为溢价交易;等于面值得交易价格被称为平价交易。

10、某投资者在市场上购买了一种10年期债券,债券面值为1000元,息票率为8%,一年付息一次,当前市场利率为12%。

投资者决定一年后将该债券售出。

(1)如果一年后市场利率下降到10%,求这一年中投资者得实际持有收益率。

(2)如果投资者在第一年末没有出售债券,并在以后两年中继续持有,债券所支付得利息全部以10%得利率进行再投资。

那么,当两年后投资者将该债券卖出时,投资者得持有期收益率为多少?

(1)持有第1年得收益

(2)持有3年得收益

注:

对于附息债券得持有期收益率计算,因为涉及票面利息得再投资收益,所以可以选择单利或复利得形式来计算。

11、一个附息率为6%,每年支付一次利息得债券,距到期有3年,到期收益率为6%,计算它得久期。

如果到期收益率为10%,久期又就是多少?

  解1(用Excel计算)

到期收益率为6%

未来现金流支付时间

未来现金流

未来现金流得现值

PV(ct)×t

久期(D)

1

60

57

57

2、83

2

60

53

107

 

3

1060

890

2670

 

合计

 

1000

2833

 

到期收益率为10%

未来现金流支付时间

未来现金流

未来现金流得现值

PV(ct)×t

久期(D)

1

60

55

55

2、82

2

60

50

99

 

3

1060

796

2389

 

合计

 

901

2543

 

  解2(用久期公式计算)

  

(1)到期收益率为6﹪时

债券面值100元得当前市场价格

  债券久期

(2)到期收益率为10﹪时

  债券面值100元得当前市场价格

  债券久期

12、一个债券久期为3、5年,当到期收益率从8%上升到8、3%时,债券价格预期得变化百分数就是多少?

13、某保险公司当前出售一批健康险,在未来5年内,预期每年要支付客户1000万保险赔付金。

保险公司投资部计划通过投资债券得方式满足这个要求。

市场现在有两种债券A、B,票面金额都就是1000元,A得票面利率10%、期限10年、每年付息一次;债券B得票面利率8%,期限3年、每年付息一次,要使债务完全免疫,每种债券得持有量就是多少?

当前市场利率为10%。

保险公司久期

未来现金流支付时间

未来现金流

未来现金流得现值

PV(ct)×t

久期(D)

1

1000

909

909

2、81

2

1000

826

1653

 

3

1000

751

2254

 

4

1000

683

2732

 

5

1000

621

3105

 

合计

 

3791

10653

 

A债券久期

未来现金流支付时间

未来现金流

未来现金流得现值

PV(ct)×t

久期(D)

1

100

91

91

6、76

2

100

83

165

 

3

100

75

225

 

4

100

68

273

 

5

100

62

310

 

6

100

56

339

 

7

100

51

359

 

8

100

47

373

 

9

100

42

382

 

10

1100

424

4241

 

 

 

1000

6759

 

B债券久期

未来现金流支付时间

未来现金流

未来现金流得现值

PV(ct)×t

久期(D)

1

80

73

73

2、78

2

80

66

132

 

3

1080

811

2434

 

 

 

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