浙江宁波市九年级数学上学期期中试题含答案浙教版.docx

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浙江宁波市九年级数学上学期期中试题含答案浙教版

浙江宁波市2018-2019九年级数学上学期期中试题（含答案浙教版）

经过旋转变换能得到三角形N，下列四个点能作为旋转中心的是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

11.如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）

A．50°B．60°C．80°D．100°

12.如图，动点A在抛物线yx22x30x3上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）

A.2BD3

B.3BD6

C.1BD6

D.2BD6

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.已知⊙O的半径为5，若P到圆心O的距离是4，则点P与⊙O的位置关系是．

14.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是．

15．已知点（－1，y1），（0，y2），（4，y3）都在抛物线yax22ax5（a0）上，则y1，y2，y3

的大小关系．（用连接）

16.如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则∠ABC的度数为．

第16题图第18题图

17.若抛物线y2x2xc与坐标轴有两个交点，则字母c应满足的条件是．

18.如图是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长；当弓箭从自然状态的点D拉到点D1，使其成为以D1为圆心的扇形B1AC1，B1C1垂直平分AD1，AD130cm，则弓臂BAC的长度是．

三、解答题（第19题6分，第2021题各8分，第2224题各10分，第25题12分，第

26题14分，共78分）

19.已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的表达式．

20.如图在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）请用直尺和圆规在图中画出直角△ABC的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若AC=5，BC=12，请直接写出该直角三角形的外接圆的面积．

A

CB

21.某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：

每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．

（1）用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果；

（2）求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．

22.如图，点A，B，C，D在⊙O上，连结AB，CD，BD，若AB=CD．求证：

∠ABD=∠CDB．

23.如图，抛物线yax2c与直线y3相交于点A，B，与y相交于点C（0，－1），其中点

A的横坐标为－4．

（1）计算a，c的值；

（2）求出抛物线yax2c与x轴的交点坐标；

24.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE=OF．

（1）求证：

△AFO≌△CEB；

（2）若BE=4，CD83，求：

①⊙O的半径；

②求图中阴影部分的面积．

25.为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得

少于45元．根据以往销售经验发现，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，

每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？

最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：

这种糕点的每盒售价不得高于58元．如果超市想

要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？

26.定义：

有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．

（1）如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠A的度数．

（2）在

（1）的条件下，若⊙O的半径为5．

①求BD的长．

②如图2，在四边形ABCD中，若CA平分∠BCD，则BC+CD的最大值是．

（3）在

（1）的条件下，如图3，若AC是⊙O的直径，请用等式表示线段AB，BC，CD之间的数量关系，并说明理由．

2018-2019学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议

一、选择题（每小题4分，共48分）

题号123456789101112

答案ABCDBDCBACCD

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．点P在⊙O内14．2

5

15．y2y1y3

16．24°17．c1或018．20πcm

8

三、解答题（第19题6分，第2021题各8分，第2224题各10分，第25题12分，第

26题14分，共78分）

19．设yax125

1分

把（2，3）代入得：

3a2125

∴a=－25分

3分

∴y2x125

6分

20．

（1）图略4分

（2）1694分

4

21．

（1）树状图略4分

（2）1

9

4分

22．

证明：

∵AB=CD

∴ABCD

3分

∴ABACCDAC

5分

∴ADBC

7分

∴∠ABD=∠CDB10分

23．

（1）设yax21

1分

把（－4，3）代入得：

3a421

3分

∴a1

4

4分

∴y1x21

4

∴a1，c=－15分

4

（2）

y1x210

4

7分

∴x=±29分

∴（－2，0），（2，0）10分

24．

（1）证明：

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD

∴BCBD

1分

∴∠A=∠DCB2分

∴OF⊥AC

∴∠AFO=∠CEB

∵BE=OF

∴△AFO≌△CEB3分

（2）①∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD

∴CE1CD42

4分

设OC=r，则OE=r－4，

∴r2r42432

∴r=86分

②连结OD

∵OE41OC

2

∴∠COB=60°

5分

∴∠COD=120°7分

∴S1208264



8分

扇形CBD

3603

∴S△OCD

1CDOE183416

22

9分

SSS

S6416

10分

阴弓形CBD

扇形CBD

△OCD3

25．

（1）y=700－20（x－45）=1600－20x3分

（2）P=（x－40）y=（x－40）（1600－20x）

=－20x2+2400x－6400（45≤x≤80）6分

∵xb

2a

60在45≤x≤80内，此时p=8000

当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．

8分

（3）∵P=－20x2+2400x－6400≥6000

∴50≤x≤7010分

∵x≤58

∴50≤x≤58，y随x的增大而减小，则当x=58时，y最小为440盒．即超市每天至少销售糕点440盒12分

26．

（1）∵四边形ABCD是圆美四边形

∴∠A1∠C，∠A+∠C=180°2分

2

∴∠A=60°4分

（2）①连结BD，OB，OD，作OE⊥BD

∴∠BOD=2∠A=120°5分

∵OB=OD

∴∠BOE1∠BOD602

∴∠OBE=30°6分

∴OE1OB5

22

∴BE

3OE5

2

37分

∴BD2BE5

②1010分

8分

（3）延长BC，AD交于点E

∵四边形ABCD内接于⊙O

∴∠BAD+∠BCD=180°

∵∠DCE+∠BCD=180°

∴∠BAD=∠DCE=60°11分

∵AC为⊙O的直径

∴∠B=∠ADC=90°=∠CDE

∴∠E=30°13分

在Rt△CDE和Rt△ABE中

CE=2CD，BE3ABBCCE

∴BC2CD

3AB

14分