浙江宁波市九年级数学上学期期中试题含答案浙教版.docx
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浙江宁波市九年级数学上学期期中试题含答案浙教版
浙江宁波市2018-2019九年级数学上学期期中试题(含答案浙教版)
经过旋转变换能得到三角形N,下列四个点能作为旋转中心的是()
A.点AB.点BC.点CD.点D
11.如图,CD是⊙O的弦,O是圆心,把⊙O的劣弧沿着CD对折,A是对折后劣弧上的一点,∠CAD=100°,则∠B的度数是()
A.50°B.60°C.80°D.100°
12.如图,动点A在抛物线yx22x30x3上运动,直线l经过点(0,6),且与y轴垂直,过点A作AC⊥l于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,则另一对角线BD的取值范围正确的是()
A.2BD3
B.3BD6
C.1BD6
D.2BD6
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.已知⊙O的半径为5,若P到圆心O的距离是4,则点P与⊙O的位置关系是.
14.盒子里有3支红色笔芯,2支黑色笔芯,每支笔芯除颜色外均相同.从中任意摸出一支笔芯,则摸出黑色笔芯的概率是.
15.已知点(-1,y1),(0,y2),(4,y3)都在抛物线yax22ax5(a0)上,则y1,y2,y3
的大小关系.(用连接)
16.如图,边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起,则∠ABC的度数为.
第16题图第18题图
17.若抛物线y2x2xc与坐标轴有两个交点,则字母c应满足的条件是.
18.如图是小明制作的一副弓箭,点A,D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点,沿AD方向拉弓的过程中,假设弓臂BAC始终保持圆弧形,弓弦不伸长;当弓箭从自然状态的点D拉到点D1,使其成为以D1为圆心的扇形B1AC1,B1C1垂直平分AD1,AD130cm,则弓臂BAC的长度是.
三、解答题(第19题6分,第2021题各8分,第2224题各10分,第25题12分,第
26题14分,共78分)
19.已知二次函数当x=1时,y有最大值为5,且它的图象经过点(2,3),求这个函数的表达式.
20.如图在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)请用直尺和圆规在图中画出直角△ABC的外接圆;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)若AC=5,BC=12,请直接写出该直角三角形的外接圆的面积.
A
CB
21.某市今年中考理、化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定:
每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.
(1)用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果;
(2)求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率.
22.如图,点A,B,C,D在⊙O上,连结AB,CD,BD,若AB=CD.求证:
∠ABD=∠CDB.
23.如图,抛物线yax2c与直线y3相交于点A,B,与y相交于点C(0,-1),其中点
A的横坐标为-4.
(1)计算a,c的值;
(2)求出抛物线yax2c与x轴的交点坐标;
24.如图,AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于点E,OF⊥AC于点F,BE=OF.
(1)求证:
△AFO≌△CEB;
(2)若BE=4,CD83,求:
①⊙O的半径;
②求图中阴影部分的面积.
25.为满足市场需求,某超市购进一种品牌糕点,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得
少于45元.根据以往销售经验发现,当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,
每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?
最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:
这种糕点的每盒售价不得高于58元.如果超市想
要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售糕点多少盒?
26.定义:
有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形,其中这个角叫做美角.
(1)如图1,若四边形ABCD是圆美四边形,求美角∠A的度数.
(2)在
(1)的条件下,若⊙O的半径为5.
①求BD的长.
②如图2,在四边形ABCD中,若CA平分∠BCD,则BC+CD的最大值是.
(3)在
(1)的条件下,如图3,若AC是⊙O的直径,请用等式表示线段AB,BC,CD之间的数量关系,并说明理由.
2018-2019学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议
一、选择题(每小题4分,共48分)
题号123456789101112
答案ABCDBDCBACCD
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.点P在⊙O内14.2
5
15.y2y1y3
16.24°17.c1或018.20πcm
8
三、解答题(第19题6分,第2021题各8分,第2224题各10分,第25题12分,第
26题14分,共78分)
19.设yax125
1分
把(2,3)代入得:
3a2125
∴a=-25分
3分
∴y2x125
6分
20.
(1)图略4分
(2)1694分
4
21.
(1)树状图略4分
(2)1
9
4分
22.
证明:
∵AB=CD
∴ABCD
3分
∴ABACCDAC
5分
∴ADBC
7分
∴∠ABD=∠CDB10分
23.
(1)设yax21
1分
把(-4,3)代入得:
3a421
3分
∴a1
4
4分
∴y1x21
4
∴a1,c=-15分
4
(2)
y1x210
4
7分
∴x=±29分
∴(-2,0),(2,0)10分
24.
(1)证明:
∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD
∴BCBD
1分
∴∠A=∠DCB2分
∴OF⊥AC
∴∠AFO=∠CEB
∵BE=OF
∴△AFO≌△CEB3分
(2)①∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD
∴CE1CD42
4分
设OC=r,则OE=r-4,
∴r2r42432
∴r=86分
②连结OD
∵OE41OC
2
∴∠COB=60°
5分
∴∠COD=120°7分
∴S1208264
8分
扇形CBD
3603
∴S△OCD
1CDOE183416
22
9分
SSS
S6416
10分
阴弓形CBD
扇形CBD
△OCD3
25.
(1)y=700-20(x-45)=1600-20x3分
(2)P=(x-40)y=(x-40)(1600-20x)
=-20x2+2400x-6400(45≤x≤80)6分
∵xb
2a
60在45≤x≤80内,此时p=8000
当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元.
8分
(3)∵P=-20x2+2400x-6400≥6000
∴50≤x≤7010分
∵x≤58
∴50≤x≤58,y随x的增大而减小,则当x=58时,y最小为440盒.即超市每天至少销售糕点440盒12分
26.
(1)∵四边形ABCD是圆美四边形
∴∠A1∠C,∠A+∠C=180°2分
2
∴∠A=60°4分
(2)①连结BD,OB,OD,作OE⊥BD
∴∠BOD=2∠A=120°5分
∵OB=OD
∴∠BOE1∠BOD602
∴∠OBE=30°6分
∴OE1OB5
22
∴BE
3OE5
2
37分
∴BD2BE5
②1010分
8分
(3)延长BC,AD交于点E
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠BAD+∠BCD=180°
∵∠DCE+∠BCD=180°
∴∠BAD=∠DCE=60°11分
∵AC为⊙O的直径
∴∠B=∠ADC=90°=∠CDE
∴∠E=30°13分
在Rt△CDE和Rt△ABE中
CE=2CD,BE3ABBCCE
∴BC2CD
3AB
14分