工程流体力学习题及答案.docx

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工程流体力学习题及答案

工程流体力学习题及答案2

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第3章流体运动学

选择题：

d2r¶v

2【3.1】用欧拉法表示流体质点的加速度a等于：

（a）dt；（b）¶t；（c）（v×Ñ）v；

¶v+（v×Ñ）vd¶t（）。

dv¶va==+（vÑ）dt¶tv（d）解：

用欧拉法表示的流体质点的加速度为

【3.2】恒定流是：

（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的运动要

素不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为

零。

解：

恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若流

体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动.（b）

【3.3】一元流动限于：

（a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）运动

参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）运动参数不随时间变化的

流动。

解：

一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。

（c）

【3.4】均匀流是：

（a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；（c）向心加速

度为零；（d）合加速度为零。

解：

按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度（亦称迁移加

速度）这两部分组成，若变位加速度等于零，称为均匀流动（b）

【3.5】无旋运动限于：

（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）

微团无旋转的流动；（d）恒定流动。

解：

无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的流动，或旋度等于零的

流动。

（d）

【3.6】变直径管，直径d1=320mm，d2=160mm，流速V1=1.5m/s。

V2为：

（a）

3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。

V1p4解：

按连续性方程，

2d12=V22p42d2，故

ædöæ320öV2=V1ç1÷=1.5´ç÷=6m/sd160èøè2ø（c）

【3.7】平面流动具有流函数的条件是：

（

有流速势；（d）满足连续性。

a）理想流体；（b）无旋流动；（c）具

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解：

平面流动只要满足连续方程，则流函数是存在的。

（d）

【3.8】恒定流动中，流体质点的加速度：

（a）等于零；（b）等于常数；（c）随

时间变化而变化；（d）与时间无关。

解：

所谓恒定流动（定常流动）是用欧拉法来描述的，指任意一空间点观

察流体质点的物理量均不随时间而变化，但要注意的是这并不表示流体质

点无加速度。

（d）

【3.9】在流动中，流线和迹线重合：

（

非恒定。

a）无旋；（b）有旋；（c）恒定；（d）

解：

对于恒定流动，流线和迹线在形式上是重合的。

（c）

【3.10】流体微团的运动与刚体运动相比，多了一项运动：

（a）平移；（b）

旋转；（c）变形；（d）加速。

解：

流体微团的运动由以下三种运动：

平移、旋转、变形迭加而成。

而刚

体是不变形的物体。

（c）

【3.11】一维流动的连续性方程VA=C成立的必要条件是：

（a）理想流体；（b）

粘性流体；（c）可压缩流体；（d）不可压缩流体。

解：

一维流动的连续方程VA=C成立的条件是不可压缩流体，倘若是可

压缩流体，则连续方程为rVA=C

【3.12】流线与流线，在通常情况下：

（（d）a）能相交，也能相切；（b）仅能相交，

但不能相切；（c）仅能相切，但不能相交；（d）既不能相交，也不能相

切。

解：

流线和流线在通常情况下是不能相交的，除非相交点该处的速度为零

（称为驻点），但通常情况下两条流线可以相切。

【3.13】欧拉法描述流体质点的运动：

（

（d）只在恒定时能。

解：

欧拉法也称空间点法，它是占据某一个空间点去观察经过这一空间点

上的流体质点的物理量，因而是间接的。

而拉格朗日法（质点法）是直接

跟随质点运动观察它的物理量（b）（c）a）直接；（b）间接；（c）不能；

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【3.14】非恒定流动中，流线与迹线：

（

a）一定重合；（b）一定不重合；（c）特殊情况下可能重合；（d）一定正交。

解：

对于恒定流动，流线和迹线在形式上一定重合，但对于非恒定流动，在某些特殊情况下也可能重合，举一个简单例子，如果流体质点作直线运

动，尽管是非恒定的，但流线和迹线可能是重合。

（c）

【3.15】一维流动中，“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的必要条件

是：

（a）理想流体；（b）粘性流体；（c）可压缩流体；（d）不可压缩

流体。

解：

这道题的解释同3.11题一样的。

【3.16】速度势函数存在于流动中：

（（d）a）不可压缩流体；（b）平面连续；

（c）（c）所有无旋；（d）任意平面。

解：

速度势函数（速度势）存在的条件是势流（无旋流动）

【3.17】流体作无旋运动的特征是：

（

a）所有流线都是直线；（b）所有迹线都

（d）是直线；（c）任意流体元的角变形为零；（d）任意一点的涡量都为零。

解：

流体作无旋运动特征是任意一点的涡量都为零。

【3.18】速度势函数和流函数同时存在的前提条件是：

（

动；（b）两维不可压缩连续且无旋运动；（a）两维不可压缩连续运c）三维不可压缩连续运动；（d）三维不可压缩连续运动。

解：

流函数存在条件是不可压缩流体平面流动，而速度势存在条件是无旋

流动，即流动是平面势流。

（b）

计算题

【3.19】设流体质点的轨迹方程为

其中C1、C2、C3为常数。

试求

（1）t=0时位于x=a，y=b，z=c处的

流体质点的轨迹方程；

（2）求任意流体质点的速度；（3）用Euler法表示

上面流动的速度场；（4）用Euler法直接求加速度场和用Lagrange法求

得质点的加速度后再换算成Euler法的加速度场，两者结果是否相同。

解：

（1）以t=0，x=a，y=b，z=c代入轨迹方程，得x=C1et-t-1üïy=C2et+t-1ýïz=C3þ

ìa=c1-1ïíb=c2-1ïc=c3î

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ìïc1=a+1

íc2=b+1

故得ïîc3=c

当t=0时位于（a,b,c）流体质点的轨迹方程为ìïx=（a+1）et-t-1

íy=（b+1）et+t-1

ïîz=c

ìïu=¶x=c1et-1

ï¶t

ïív=¶y=ct

ï¶t2e+1

ï

（2）求任意质点的速度ïw=0î

（3）若用Euler法表示该速度场

由（a）式解出a,b,c；

ìïa=1（x+

ïett+1）-1

ïíb=1y-t+1

ïet（）-1

ïc=z

即ïî（a）式对t求导并将（c）式代入得

ìïu=¶x=（a+1）et-1=x+t

ï¶t

ïív=¶y=（b+1）et+1=y-

ï¶tt+2

ïï¶z

îw=¶t=0

（4）用Euler法求加速度场

a¶u

x=

¶t+¶u¶u¶u

¶xu+¶yv+¶zw

=1+（x+t）=x+t+1a）b）c）d）（（（（

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ay=¶v¶v¶v¶v+u+v+w¶t¶x¶y¶z=-1+（y-t+2）=y-t+1

az=¶w¶w¶w¶w+u+v+w=0¶t¶x¶y¶z由（a）式Lagrange法求加速度场为

ì¶2xtïax=¶t2=（a+1）eï¶2yïtíay=2=（b+1）e¶tïï¶2zïaz=2=0¶tî（e）将（c）式代入（e）式得

ìax=x+t+1ïíay=y-t+1ïîaz=0两种结果完全相同

【3.20】已知流场中的速度分布为

（1）试问此流动是否恒定。

（2）求流体质点在通过场中（1,1,1）点时的加速度。

解：

（1）由于速度场与时间t有关，该流动为非恒定流动。

u=yz+tüïv=xz-týw=xyïþ

（2）

ax=¶u¶u¶u¶u+u+v+w¶t¶x¶y¶z=1+z（xz-t）+y（xy）

ay=¶v¶v¶v¶v+u+v+w¶t¶x¶y¶z=-1+z（yz+t）+x（xy）

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az=¶w¶w¶w¶w+u+v+w¶t¶x¶y¶z=y（yz+t）+x（xz-t）将x=1,y=1,z=1代入上式，得

ìax=3-tïíay=1+tïîaz=2

【3.21】一流动的速度场为

试确定在t=1时通过（2,1）点的轨迹线方程和流线方程。

解：

迹线微分方程为v=（x+1）t2i+（y+2）t2j

dxdy==dtuv

dx=u=（x+1）t2

dt

dy=v=（y+2）t2

dt即

ln（x+1）=

以上两式积分得13t+c13

13t+c23ln（y+2）=

ln

两式相减得即x+1=lncy+2x+1=c（y+2）将x=2,y=1代入得c=1故过（2,1）点的轨迹方程为x-y=1流线的微分方程为

dxdy=uv

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即dxdy=22（x+1）t（y+2）t消去t,两边积分得ln（x+1）=ln（y+2）+lnc或者x+1=c（y+2）以x=2,y=1代入得积分常数c=1故在t=1,通过（2，1）点的流线方程为x-y=1

【3.22】已知流动的速度分布为

其中a为常数。

（1）试求流线方程，并绘制流线图；

（2）判断流动是否有旋，若无旋，则求速度势j并绘制等势线。

解：

对于二维流动的流线微分方程为u=ay（y2-x2）üýv=ax（y2-x2）þ

dxdy=uv

习题3.22图dxdy=2222ay（y-x）ax（y-x）即22a（y-x）得xdx=ydy消去

1212x=y+c22积分得或者x2-y2=c若c取一系列不同的数值，可得到流线族—双曲线族，它们的渐近线为y=x如图有关流线的指向，可由流速分布来确定。

22ìïu=ay（y-x）í22ïîv=ax（y-x）

对于y>0,当|y|>|x|时，u>0

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当|y|<|x|时，u<0

对于y<0,当|y>|x|时，u<0当|y|<|x|时，u>0据此可画出流线的方向判别流动是否有旋，只要判别rotv是否为零，

¶v¶u¶¶-=[ax（y2-x2）]-[ay（y2-x2）]¶x¶y¶x¶y=a（y-x）-2ax-a（y-x）+2ay22=-2ax+2ay¹0222222所以流动是有旋的，不存在速度势。

【3.23】一二维流动的速度分布为

其中A、B、C、D为常数。

（1）A、B、C、D间呈何种关系时流动才无旋；

（2）求此时流动的速度势。

解：

（1）该流动要成为实际流动时，须满足divv=0，u=Ax+Byüýv=Cx+Dyþ

¶u¶v+=0即¶x¶y或者A+D=0,得A=-D该流动无旋时，须满足rotv=0，

¶v¶u-=0¶x¶y即或者C-B=0，得C=B

ìu=Ax+Byí

（2）满足以上条件时，速度分布为îv=Bx-Ay

¶j=u=Ax+By¶x

积分得j=12Ax+Bxy+f（y）2

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¶j=Bx+f¢（y）=v=Bx-Ay由于¶y故f¢（y）=-Ayf（y）=-12Ay2

1A（x2-y2）+Bxy2因此速度势

【3.24】设有粘性流体经过一平板的表面。

已知平板近旁的速度分布为j=

v=v0sin

py2a（v0,a为常数，y为至平板的距离）试求平板上的变形速率及应力。

解：

流体微团单位长度沿x方向的直线变形速率为

exx=¶upyu=v0sin（）¶x,现2a（为x轴方向）

exx=

故¶u¶x=0y=0同理沿y方向直线变形速率为

eyy=

¶v¶y=0y=0沿z方向直线变形速度为

ezz=

¶w=0¶zy=0在xOy平面上的角变形速率

g&xy=（

1¶v¶upyp+）=v0cos（）2¶x¶yy=02aa=y=0pv02a在yOz平面上的角变形速率g&yz=（

¶w¶v+）=0¶y¶z在zOx平面上的角变形速率g&zx=（

¶u¶w+）=0¶z¶x牛顿流体的本构关系为（即变形和应力之间关系）

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p2m¶u

xx=p-¶x

p-2m¶v

yy=p¶y

p¶w

zz=p-2m¶z

tm（¶v

xy=tyx=¶x+¶u

¶y）

t¶u¶

xz=tzx=m（¶z+w

¶x）

tyz=tzy=m（¶w¶v

¶y+¶z）

故在平板上，pxx=pyy=pzz=p

tyz=tzx=0

t¶u

xy=mpyp

而¶y=mv0cos（

y=02a）2a=mpv0y=02a

3.25】设不可压缩流体运动的3个速度分量为

u=axü

v=ayïý

w=-2azïþ

其中a为常数。

试证明这一流动的流线为y2z=const，的交线。

解：

由流线的微分方程

dx

u=dydz

v=w

dx

ax=dydz

得ay=-2az

ìïdxdy

ïíax=ay

ïdy

即îay=dz

ï-2az

积分（a）得xy=const两曲面（a）（b）【

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积分（b）得x=c1y

x=2即证明了流线为曲面yz=常数与曲面y常数的交线。

y2z=c2

【3.26】已知平面流动的速度场为v=（4y-6x）ti+（6y-9x）tj。

求t=1时的流线

方程，并画出1£x£4区间穿过x轴的4条流线图形。

解：

流线的微分方程为dxdy=uv

t=1时的流线为

习题3.26图dxdy=4y-6x6y-9xdxdy=2（2y-3x）3（2y-3x）

即或者3dx=2dy积分得3x-2y=c为流线方程设c=3,6,9,12时可画出1£x£4穿过x轴的4条流线

2v=y-2x+2y。

【3.27】已知不可压缩流体平面流动，在y方向的速度分量为

试求速度在x方向的分量u。

解：

此平面流动必须满足divv=0对于二维流动即

¶u¶v+=02v=y-2x+2y代入¶x¶y以

¶u+2y+2=0¶x

¶u=-2y-2¶x故

故u=-2xy-2x+f（y×

t）

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éæyö2ùu=umaxê1-ç÷úêëèbøúû。

【3.28】求两平行板间，流体的单宽流量。

已知速度分布为

u式中y=0为中心线，y=±b为平板所在位置，max为常数。

习题.283图yu=umax[1-（）2]b，平板间的速度分布为抛物线分布。

解：

如图，由

通过dy截面的体积流量dQ为

y=udy=umax[1-（）2]dydQb

bbéyùQ=2òdQ=2umaxòê1-（）2údyoobûë则平板间的流量

=2umax2b4=bumax33

【3.29】下列两个流动，哪个有旋？

哪个无旋？

哪个有角变形？

哪个无角变形？

（1）u=-ay，v=ax，w=0

u=-

（2）

式中a、c是常数。

解：

（1）判别流动是否有旋，只有判别rotv是否等于零。

cycxv=x2+y2，x2+y2，w=0

¶w¶v-=0-0=0¶y¶z

¶u¶w-=0-0=0¶z¶x

¶v¶u-=a-（-a）=2a¶x¶y

所以rotv=2ak流动为有旋流动。

1¶v¶u1g&xy=（+）=（a-a）=02¶x¶y2角变形

g&yz=（1¶w¶v1+）=（0+0）=02¶y¶z2

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所以流动无角变形。

g&xz=（1¶u¶w1+）=（0+0）=02¶z¶x2¶w¶v-=0-0=0

（2）¶y¶z

故流动为无旋¶u¶w-=0-0=0¶z¶x22¶v¶uc（x+y）-2cx2[-c（x2+y2）+2cy2]-=-=0222222¶x¶y（x+y）（x+y）

同理

-c（x2-y2）g&xy=2（x+y2）2&yz=0gg&xz=0

2u=x+2x-4y，v=-2xy-2y。

试确定流动：

【3.30】已知平面流动的速度分布

（1）是否满足连续性方程；

（2）是否有旋；（3）如存在速度势和流函数，求出j和y。

解：

（1）由divv是否为零得

¶u¶v+=2x+2-2x-2=0¶x¶y

故满足连续性方程

（2）由二维流动的rotv

得¶v¶u-=-2y-（-4）¹0¶x¶y故流动有旋（3）此流场为不可压缩流动的有旋二维流动，存在流函数y而速度势j不存在

¶y=u=x2+2x-4y¶y22y=xy+2xy-2y+f（x）积分得

¶j=-v=2xy+2y¶x

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故2xy+2y+f¢（x）=2xy+2yf¢（x）=0，f（x）=C22y=xy+2xy-2y因此（常数可以作为零）

【3.31】已知速度势为：

（1）

解：

（1）在极坐标系中j=QΓylnrj=arctan2p2px，求其流函数。

；

（2）

¶j¶y=¶rr¶q

¶j¶yvq==-r¶q¶r

Qj=lnr2p当

¶jQvr==¶r2pr

¶jvq==0r¶q

¶yQ=vr=r¶q2pr

¶yQdy==¶q2pdq即

Qy=q+f（r）2p因此

¶y=-vq=0¶rf（r）=C故

Qy=q2p得

Gyj=arctan2px时

（2）当vr=

将直角坐标表达式化为极坐标形式

j=vr==0¶r

¶jGvq==r¶q2pr

¶y=vr=0r¶q

因此y=f（r）Gq2p¶j

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¶ydfG==-vq=-¶rdr2pr

故得f（r）=-Glnr2py=-Glnr2p

-x【3.32】有一平面流场，设流体不可压缩，x方向的速度分量为u=e

（1）已知边界条件为y=0，v=0，求v（x,y）；

（2）求这个平面流动的流函数。

解：

（1）由不可压缩流体应满足divv=0

即

故coshy+1¶u¶v=-=-e-xcoshy¶x¶y-xv=eòy

0coshydy=e-xsinhy

¶y=u=-e-xcoshy+1

（2）¶yy=e-xsinhy+y+f（x）¶y=-v=-e-xsinhy¶x-x-x¢-esinhy+f（x）=-esinhy即f¢（x）=0，f（x）=C得y=e-xsinhy+y

22【3.33】已知平面势流的速度势j=y（y-3x），求流函数以及通过（0,0）及（1,2）

两点连线的体积流量。

¶j¶y=-=-6xy¶y解：

由于¶x

2y=-3xy+f（x）

¶j¶y=-=3y2-3x2

¶y¶x由于

3y2-f¢（x）=3y2-3x2

f¢（x）=3x2，f（x）=x3

故流函数为

（1,2）

（0,0）y=-3xy2+x3

Q=y=11（取绝对值）

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第4章理想流体动力学

选择题

【4.1】如图等直径水管，A—A为过流断面，B—B为水平面，1、2、3、4为

面上各点，各点的运动参数有以下关系：

（

（c）a）p1=p2；（b）p3=p4；z1+ppp1pz3+3=z4+4=z2+2

rgrg。

rgrg；（d）

【4.2】

【4.3】

【4.4】

【4.5】

计算题解：

对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律，即

习题4.1图z+p1g=cz1+p=zp2，故在同一过流断面上满足rg2+rg（c）+paV2z伯努利方程中rg+2g表示（a）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。

z+pav2解：

伯努利方程rg+2g表示单位重量流体所具有的位置势能、压强势能和动能之和或者是总机械能。

故（a）水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心的压强，有以下关系：

（a）p1>p2；（b）p1=p2；（c）p1

解：

水平放置的渐扩管由于断面1和2形心高度不变，但V2

（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。

解：

粘性流体由于沿程有能量损失，因此总水头线沿程总是下降的（a）粘性流体测压管水头线沿程的变化是：

（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。

解：

粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能，因此沿程的变化是不一定的。

（d）

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【4.6】如图，设一虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm。

试求：

（1）管其中z1=z2+h，p1=p2=0，

v1=0

则v2==10.85Q=v23p4管线伯努利方程。

则p1

其中z1=h,zs=h+y,

p1=0,v1=0,

vs=v2=10.85m/s

22v210.85ps=g（-y-）=´（-2-）=-78.46kPa2g2´9.81即9807即S点的真空压强pv=78.46kPa（3）当h不变，S点y增大时，当S点的压强ps等于水的汽化压强时，此时S点发生水的汽化，管℃）水的汽化压强为1697Pa（绝对压强）以管口2为基准，列S-2点的伯

努利方程，

2vs2p2v2zs++=z2++g2gg2g

其中zs=h+y，z2=0，

vs=v2，ps

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ps=1697Pa，p2=101325Pa（大气绝对压强）p-ps101325-1697y=2-h=-6=10.16-6=4.16mg9807即

本题要注意的是伯努利方程中两边的压强计示方式要相同，由于ps为绝对压

强，因此出口处也要绝对压强。

如图，两个紧靠的水箱逐级放水，放水孔的截面积分别为A1与A2，

试问h1与h2成什么关系时流动处于恒定状态，这时需在左边水箱补

充多大的流量。

解：

以右箱出口处4为基准，对右箱自由液面3到出口处4列流线伯努利方程

22v3p4v4z3++=z++g2g4g2g【4.7】p3其中2

z3=h2，z4=0p3=p4=0v3=0

1到出口处v4=则以左箱出口处2为基准，对左箱自由液面2列流线伯努利方程

2图习题.7v12p24v2z1++=z++g2g2g2g

z1=z+h1，z2=0其中

p1=0，p2=p3+gz=gz

v1

=0p1

故v2=当流动处于恒定流动时，应有右箱出口处的流量和左水箱流入右1=v4A

2水箱的流量及补充入左水量的流量均相等，即v2A

即1=2h1A=

（2）2h

2A1或者

【4.8】Q=Av12=A且左水箱需补充的流量为本题要注意的是左水箱的水仅是流入右水箱，而不能从1-4直接列一条流线。

如图，水从密闭容器中恒定出流，经一变截面管而流入大气中，已知

H=7m,p=0.3at,A1=A3=50cm2，A2=100cm2，A4=25cm2，若不计流动

损失，试求：

（1）各截面上的流速、流经管路的体积流量；

（2）各截

面上的总水头。

解：

（1）以管口4为基准，从密闭容器自由液面上0点到变截面管出口处4列

0－4流线伯努利方程，

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22v0p4v4z0++=z4++g2gg2g

其中z0=H，z4=0

p0=p，p4=0

v0=0p0

即

v4==14

2v4142==10m2g