工程流体力学习题及答案.docx

1、工程流体力学习题及答案工程流体力学习题及答案2第 1 页 共 29 页 第3章流体运动学选择题：d2rv2【3.1】 用欧拉法表示流体质点的加速度a等于：（a）dt；（b）t；（c）(v)v；v+(v)vdt（）。dvva=+(v)dttv（d） 解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为【3.2】 恒定流是：（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的运动要素不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为零。解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若 流体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动. （b）【3.3】 一元流动限于：（a）流线是直线；（b）速度

2、分布按直线变化；（c）运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）运动参数不随时间变化的流动。解：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。 （c）【3.4】 均匀流是：（a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；（c）向心加速度为零；（d）合加速度为零。解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度（亦称迁移加速度）这两部分组成，若变位加速度等于零，称为均匀流动 （b）【3.5】 无旋运动限于：（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的流动；（d）恒定流动。解：无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的流动，或旋度等于零的流动。 （d）【3.6】 变直径管，

3、直径d1=320mm，d2=160mm，流速V1=1.5m/s。V2为：（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。V1p4解：按连续性方程，2d12=V22p42d2，故d320V2=V11=1.5=6m/sd1602 （c）【3.7】 平面流动具有流函数的条件是：（有流速势；（d）满足连续性。 a）理想流体；（b）无旋流动；（c）具第 2 页 共 29 页解：平面流动只要满足连续方程，则流函数是存在的。 （d）【3.8】恒定流动中，流体质点的加速度：（a）等于零；（b）等于常数；（c）随时间变化而变化；（d）与时间无关。解：所谓恒定流动（定常流动）是用欧拉法来描述的，指

4、任意一空间点观察流体质点的物理量均不随时间而变化，但要注意的是这并不表示流体质点无加速度。 （d）【3.9】 在 流动中，流线和迹线重合：（非恒定。 a）无旋；（b）有旋；（c）恒定；（d）解：对于恒定流动，流线和迹线在形式上是重合的。 （c）【3.10】流体微团的运动与刚体运动相比，多了一项 运动：（a）平移；（b）旋转；（c）变形；（d）加速。解：流体微团的运动由以下三种运动：平移、旋转、变形迭加而成。而刚体是不变形的物体。 （c）【3.11】一维流动的连续性方程VA=C成立的必要条件是：（a）理想流体；（b）粘性流体；（c）可压缩流体；（d）不可压缩流体。解：一维流动的连续方程VA=C成

5、立的条件是不可压缩流体，倘若是可压缩流体，则连续方程为rVA=C【3.12】流线与流线，在通常情况下：（ （d） a）能相交，也能相切；（b）仅能相交，但不能相切；（c）仅能相切，但不能相交；（d）既不能相交，也不能相切。解：流线和流线在通常情况下是不能相交的，除非相交点该处的速度为零（称为驻点），但通常情况下两条流线可以相切。【3.13】欧拉法 描述流体质点的运动：（d）只在恒定时能。解：欧拉法也称空间点法，它是占据某一个空间点去观察经过这一空间点上的流体质点的物理量，因而是间接的。而拉格朗日法（质点法）是直接跟随质点运动观察它的物理量 （b） （c） a）直接；（b）间接；（c）不能；第

6、3 页 共 29 页【3.14】非恒定流动中，流线与迹线：（a）一定重合；（b）一定不重合；（c） 特殊情况下可能重合；（d）一定正交。解：对于恒定流动，流线和迹线在形式上一定重合，但对于非恒定流动，在某些特殊情况下也可能重合，举一个简单例子，如果流体质点作直线运动，尽管是非恒定的，但流线和迹线可能是重合。 （c）【3.15】一维流动中，“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的必要条件是：（a）理想流体；（b）粘性流体；（c）可压缩流体；（d）不可压缩流体。解：这道题的解释同3.11题一样的。【3.16】速度势函数存在于 流动中：（ （d） a）不可压缩流体；（b）平面连续；（c） （c）

7、所有无旋；（d）任意平面。 解：速度势函数（速度势）存在的条件是势流（无旋流动）【3.17】流体作无旋运动的特征是：（a）所有流线都是直线；（b）所有迹线都（d） 是直线；（c）任意流体元的角变形为零；（d）任意一点的涡量都为零。 解：流体作无旋运动特征是任意一点的涡量都为零。【3.18】速度势函数和流函数同时存在的前提条件是：（动；（b）两维不可压缩连续且无旋运动；（a）两维不可压缩连续运c）三维不可压缩连续运动；（d）三维不可压缩连续运动。解：流函数存在条件是不可压缩流体平面流动，而速度势存在条件是无旋流动，即流动是平面势流。（b）计算题【3.19】设流体质点的轨迹方程为 其中C1、C2、

8、C3为常数。试求（1）t=0时位于x=a，y=b，z=c处的流体质点的轨迹方程；（2）求任意流体质点的速度；（3）用Euler法表示上面流动的速度场；（4）用Euler法直接求加速度场和用Lagrange法求得质点的加速度后再换算成Euler法的加速度场，两者结果是否相同。解：（1）以t=0， x=a，y=b，z=c代入轨迹方程，得 x=C1et-t-1y=C2et+t-1z=C3a=c1-1b=c2-1c=c3第 4 页 共 29 页c1=a+1c2=b+1故得c3=c当t=0时位于(a,b,c)流体质点的轨迹方程为 x=(a+1)et-t-1y=(b+1)et+t-1z=cu=x=c1et

9、-1tv=y=ctt2e+1（2）求任意质点的速度w=0（3）若用Euler法表示该速度场由（a）式解出a,b,c；a=1(x+ett+1)-1b=1y-t+1et()-1c=z即 （a）式对t求导并将（c）式代入得u=x=(a+1)et-1=x+ttv=y=(b+1)et+1=y-tt+2zw=t=0 （4）用Euler法求加速度场aux=t+uuuxu+yv+zw =1+(x+t)=x+t+1 a） b） c）d） （ （ （ （第 5 页 共 29 页 ay=vvvv+u+v+wtxyz =-1+(y-t+2)=y-t+1 az=wwww+u+v+w=0txyz 由（a）式Lagrang

10、e法求加速度场为 2xtax=t2=(a+1)e2ytay=2=(b+1)et2zaz=2=0t （e） 将（c）式代入（e）式 得 ax=x+t+1ay=y-t+1az=0 两种结果完全相同【3.20】已知流场中的速度分布为 （1）试问此流动是否恒定。（2）求流体质点在通过场中（1,1,1）点时的 加速度。解： （1）由于速度场与时间t有关，该流动为非恒定流动。 u=yz+tv=xz-tw=xy（2）ax=uuuu+u+v+wtxyz =1+z(xz-t)+y(xy) ay=vvvv+u+v+wtxyz =-1+z(yz+t)+x(xy)第 6 页 共 29 页 az=wwww+u+v+wt

11、xyz =y(yz+t)+x(xz-t) 将 x=1,y=1,z=1代入上式，得ax=3-tay=1+taz=2【3.21】一流动的速度场为试确定在t=1时通过（2,1）点的轨迹线方程和流线方程。解：迹线微分方程为 v=(x+1)t2i+(y+2)t2jdxdy=dtuvdx=u=(x+1)t2dtdy=v=(y+2)t2dt 即ln(x+1)=以上两式积分得 13t+c1313t+c23 ln(y+2)=ln 两式相减得 即 x+1=lncy+2 x+1=c(y+2) 将 x=2,y=1代入得 c=1 故过（2,1）点的轨迹方程为 x-y=1 流线的微分方程为dxdy=uv第 7 页 共 2

12、9 页 即 dxdy=22(x+1)t(y+2)t 消去t,两边积分得 ln(x+1)=ln(y+2)+lnc 或者 x+1=c(y+2) 以 x=2,y=1代入得积分常数 c=1 故在t=1,通过（2，1）点的流线方程为 x-y=1【3.22】已知流动的速度分布为其中a为常数。（1）试求流线方程，并绘制流线图；（2）判断流动是否有旋，若无旋，则求速度势j并绘制等势线。解：对于二维流动的流线微分方程为 u=ay(y2-x2)v=ax(y2-x2)dxdy=uv习题3.22图 dxdy=2222ay(y-x)ax(y-x) 即 22a(y-x) 得 xdx=ydy 消去 1212x=y+c22

13、积分 得 或者 x2-y2=c 若c取一系列不同的数值，可得到流线族双曲线族，它们的渐近 线为y=x如图 有关流线的指向，可由流速分布来确定。22u=ay(y-x)22v=ax(y-x)对于 y0, 当|y|x|时，u0第 8 页 共 29 页当|y|x|时，u0 对于 y|x|时，u0 当|y|0 据此可画出流线的方向 判别流动是否有旋，只要判别rotv是否为零， vu-=ax(y2-x2)-ay(y2-x2)xyxy =a(y-x)-2ax-a(y-x)+2ay 22=-2ax+2ay0 222222所以流动是有旋的，不存在速度势。【3.23】一二维流动的速度分布为其中A、B、C、D为常数

14、。（1）A、B、C、D间呈何种关系时流动才无旋；（2）求此时流动的速度势。解：（1）该流动要成为实际流动时，须满足divv=0， u=Ax+Byv=Cx+Dy uv+=0即 xy 或者 A+D=0,得A=-D 该流动无旋时，须满足rotv=0， vu-=0xy即 或者C-B=0，得C=Bu=Ax+By（2）满足以上条件时，速度分布为 v=Bx-Ayj=u=Ax+Byx积分得 j=12Ax+Bxy+f(y)2第 9 页 共 29 页j=Bx+f(y)=v=Bx-Ay由于y 故 f(y)=-Ay f(y)=-12Ay21A(x2-y2)+Bxy2 因此速度势【3.24】设有粘性流体经过一平板的表面

15、。已知平板近旁的速度分布为 j=v=v0sinpy2a （v0,a为常数，y为至平板的距离） 试求平板上的变形速率及应力。 解：流体微团单位长度沿x方向的直线变形速率为exx=upyu=v0sin()x,现2a （为x轴方向）exx= 故 ux=0y=0 同理沿y方向直线变形速率为eyy=vy=0y=0 沿z方向直线变形速度为ezz=w=0zy=0 在xOy平面上的角变形速率g&xy=( 1vupyp+)=v0cos()2xyy=02aa =y=0pv02a 在yOz平面上的角变形速率 g&yz=(wv+)=0yz 在zOx平面上的角变形速率 g&zx=(uw+)=0zx 牛顿流体的本构关系为

16、（即变形和应力之间关系）第 10 页 共 29 页p2muxx=p-xp-2mvyy=pypwzz=p-2mztm(vxy=tyx=x+uy) tuxz=tzx=m(z+wx)tyz=tzy=m(wvy+z) 故在平板上，pxx=pyy=pzz=ptyz=tzx=0tuxy=mpyp而 y=mv0cos(y=02a)2a=mpv0y=02a3.25】设不可压缩流体运动的3个速度分量为u=axv=ayw=-2az其中a为常数。试证明这一流动的流线为y2z=const，的交线。解：由流线的微分方程dxu=dydzv=wdxax=dydz得 ay=-2azdxdyax=aydy即 ay=dz-2az

17、积分（a）得 xy=const两曲面(a)(b) 【第 11 页 共 29 页积分（b）得 x=c1yx=2即证明了流线为曲面yz=常数与曲面y常数的交线。 y2z=c2【3.26】已知平面流动的速度场为v=(4y-6x)ti+(6y-9x)tj。求t=1时的流线方程，并画出1x4区间穿过x轴的4条流线图形。解：流线的微分方程为 dxdy=uvt=1时的流线为习题3.26图 dxdy=4y-6x6y-9x dxdy=2(2y-3x)3(2y-3x) 即 或者 3dx=2dy 积分得 3x-2y=c 为流线方程 设 c=3,6,9,12时可画出1x4穿过x轴的4条流线2v=y-2x+2y。 【3

18、.27】已知不可压缩流体平面流动，在y方向的速度分量为 试求速度在x方向的分量u。 解：此平面流动必须满足divv=0对于二维流动即uv+=02v=y-2x+2y代入 xy以u+2y+2=0xu=-2y-2x故故 u=-2xy-2x+f(yt)第 12 页 共 29 页y2u=umax1-b。 【3.28】求两平行板间，流体的单宽流量。已知速度分布为u 式中y=0为中心线，y=b为平板所在位置，max为常数。 习题.283图 yu=umax1-()2b，平板间的速度分布为抛物线分布。 解：如图，由通过dy截面的体积流量dQ为y=udy=umax1-()2dydQbbbyQ=2dQ=2umax1

19、-()2dyoob 则平板间的流量=2umax2b4=bumax33【3.29】下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？（1）u=-ay，v=ax，w=0u=-（2）式中a、c是常数。解：（1）判别流动是否有旋，只有判别rotv是否等于零。 cycxv=x2+y2，x2+y2，w=0wv-=0-0=0yzuw-=0-0=0zxvu-=a-(-a)=2axy所以 rotv=2ak 流动为有旋流动。1vu1g&xy=(+)=(a-a)=02xy2 角变形g&yz=(1wv1+)=(0+0)=02yz2第 13 页 共 29 页所以流动无角变形。g&xz=(1uw1+)=(0+

20、0)=02zx2 wv-=0-0=0(2) yz 故流动为无旋 uw-=0-0=0zx 22vuc(x+y)-2cx2-c(x2+y2)+2cy2-=-=0222222xy(x+y)(x+y)同理 -c(x2-y2)g&xy=2(x+y2)2 &yz=0g g&xz=02u=x+2x-4y，v=-2xy-2y。试确定流动：【3.30】已知平面流动的速度分布 （1）是否满足连续性方程；（2）是否有旋；（3）如存在速度势和流函数， 求出j和y。 解：（1）由divv是否为零 得uv+=2x+2-2x-2=0xy 故满足连续性方程 （2）由二维流动的rotv 得 vu-=-2y-(-4)0xy 故流

21、动有旋 （3）此流场为不可压缩流动的有旋二维流动，存在流函数y 而速度势j不存在y=u=x2+2x-4yy 22y=xy+2xy-2y+f(x) 积分得j=-v=2xy+2yx第 14 页 共 29 页 故 2xy+2y+f(x)=2xy+2y f(x)=0，f(x)=C 22y=xy+2xy-2y 因此 （常数可以作为零）【3.31】已知速度势为：（1）解：（1）在极坐标系中 j=Qylnrj=arctan2p2px，求其流函数。 ；（2）jy=rrqjyvq=-rqrQj=lnr2p当jQvr=r2prjvq=0rqyQ=vr=rq2pryQdy=q2pdq 即Qy=q+f(r)2p因此y

22、=-vq=0r f(r)=C 故Qy=q2p得Gyj=arctan2px时 （2）当vr=将直角坐标表达式化为极坐标形式j=vr=0rjGvq=rq2pry=vr=0rq因此 y=f(r) Gq2p j第 15 页 共 29 页ydfG=-vq=-rdr2pr 故 得 f(r)=-Glnr2p y=-Glnr2p-x【3.32】有一平面流场，设流体不可压缩，x方向的速度分量为u=e（1） 已知边界条件为y=0，v=0，求v(x,y)；（2） 求这个平面流动的流函数。解：（1）由不可压缩流体应满足divv=0即故 coshy+1 uv=-=-e-xcoshyxy -xv=ey0coshydy=e

23、-xsinhy y=u=-e-xcoshy+1（2） y y=e-xsinhy+y+f(x) y=-v=-e-xsinhyx -x-x-esinhy+f(x)=-esinhy 即 f(x)=0，f(x)=C 得 y=e-xsinhy+y22【3.33】已知平面势流的速度势j=y(y-3x)，求流函数以及通过（0,0）及（1,2）两点连线的体积流量。jy=-=-6xyy解：由于 x2y=-3xy+f(x)jy=-=3y2-3x2yx由于3y2-f(x)=3y2-3x2f(x)=3x2，f(x)=x3故流函数为(1,2)(0,0)y=-3xy2+x3 Q=y=11 （取绝对值）第 16 页 共 2

24、9 页 第4章 理想流体动力学选择题【4.1】 如图等直径水管，AA为过流断面，BB为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的运动参数有以下关系：（c）a）p1=p2；（b）p3=p4；z1+ppp1pz3+3=z4+4=z2+2rgrg。 rgrg；（d） 【4.2】【4.3】【4.4】【4.5】 计算题 解：对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律，即习题4.1图 z+p1g=cz1+p=zp2，故在同一过流断面上满足rg2+rg （c） +paV2z伯努利方程中rg+2g表示（a）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；（d）通

25、过过流断面流体的总机械能。 z+pav2解：伯努利方程rg+2g表示单位重量流体所具有的位置势能、压强势能和动能之和或者是总机械能。故 （a） 水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心的压强，有以下关系：（a）p1p2；（b）p1=p2；（c）p1p2；（d）不定。 解：水平放置的渐扩管由于断面1和2形心高度不变，但V2V1因此p1p2 （c） 粘性流体总水头线沿程的变化是：（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。 解：粘性流体由于沿程有能量损失，因此总水头线沿程总是下降的 （a） 粘性流体测压管水头线沿程的变化是：（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持

26、水平；（d）前三种情况都有可能。 解：粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能，因此沿程的变化是不一定的。 （d）第 17 页 共 29 页【4.6】 如图，设一虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm。试求：（1）管其中 z1=z2+h， p1=p2=0，v1=0则 v2=10.85Q=v2 3p4 管 线伯努利方程。则p1其中 z1=h,zs=h+y,p1=0,v1=0,vs=v2=10.85m/s 22v210.85ps=g(-y-)=(-2-)=-78.46kPa2g29.81即9 807 即S点的真空压强pv=78.46kPa (3)当h不变，S点y增大时，当S点的压强ps等于

27、水的汽化压强时， 此时S点发生水的汽化，管）水的汽化压强为1 697Pa（绝对压强）以管口2为基准，列S-2点的伯努利方程，2vs2p2v2zs+=z2+g2gg2g其中 zs=h+y，z2=0，vs=v2， ps第 18 页 共 29 页ps=1 697 Pa，p2=1 01325Pa （大气绝对压强） p-ps1 01325-1 697 y=2-h=-6=10.16-6=4.16mg9 807 即本题要注意的是伯努利方程中两边的压强计示方式要相同，由于ps为绝对压强，因此出口处也要绝对压强。如图，两个紧靠的水箱逐级放水，放水孔的截面积分别为A1与A2，试问h1与h2成什么关系时流动处于恒定

28、状态，这时需在左边水箱补充多大的流量。解：以右箱出口处4为基准，对右箱自由液面3到出口处4列流线伯努利方程22v3p4v4z3+=z+g2g4g2g 【4.7】 p3 其中 2z3=h2，z4=0 p3=p4=0 v3=0 1到出口处v4= 则 以左箱出口处2为基准，对左箱自由液面2列流线伯 努利方程2图习题.7v12p24v2z1+=z+g2g2g2gz1=z+h1，z2=0 其中p1=0，p2=p3+gz=gzv1=0 p1 故 v2=当流动处于恒定流动时，应有右箱出口处的流量和左水箱流入右 1=v4A2 水箱的流量及补充入左水量的流量均相等，即v2A即 1=2 h1A=(2)2h2A1

29、或者【4.8】 Q=Av12=A 且左水箱需补充的流量为 本题要注意的是左水箱的水仅是流入右水箱，而不能从1-4直接列一条流线。 如图，水从密闭容器中恒定出流，经一变截面管而流入大气中，已知H=7m,p= 0.3at,A1=A3=50cm2，A2=100cm2，A4=25cm2，若不计流动损失，试求：（1）各截面上的流速、流经管路的体积流量；（2）各截面上的总水头。解：（1）以管口4为基准，从密闭容器自由液面上0点到变截面管出口处4列04流线伯努利方程， 第 19 页 共 29 页22v0p4v4z0+=z4+g2gg2g其中 z0=H，z4=0p0=p，p4=0v0=0 p0即v4=142v4142=10m2g