云南省师范大学附属中学届高三上学期第一次月考数学理试题图片版附答案803664.docx
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云南省师范大学附属中学届高三上学期第一次月考数学理试题图片版附答案803664
云南师大附中2018届高考适应性月考卷
（一）
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
C
D
A
B
D
C
B
D
A
【解析】
1．，，故选B．
2．，故选D．
3．，所以，故选D．
4．，故选C．
5．，所以，又，所以，，
11，故选D．
6．当时，z取得最大值4，故选A．
7．由表中数据可得，因为回归直线必过，代入回归方程得,故选B．
8．直线平分圆周，则直线过圆心，所以有，
（当且仅当时取“=”），故选D．
9．作出，的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C．
图1
10．由正弦定理得：
，又，所以有，即，所以是等边三角形，故选B．
11．由三视图知：
三棱锥是底面边长为，高为的正三棱锥，设其外接球的半径为R，则有：
，解得：
，故选D．
12．由题意知：
在上单调递增，在上恒成立，必有，则的根有2个，故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
495
【解析】
13．，，解得：
，代入得常数项为495．
14．该程序执行的是．
15．由已知：
，由知：
，．
16．，又，代入得：
，又，所以，代入得的取值范围为．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：
因为，所以，
而，故数列是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分）
（Ⅱ）解：
由（Ⅰ）得数列是首项为4，公比为2的等比数列，
即，因此．
所以，
，①
，②
①−②有
，
所以．……………………………………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ），
，
，
，
所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）由题意知服从参数为3，3，7的超几何分布，即，
的取值可能为：
0，1，2，3，
，，
，，
的分布列为：
0
1
2
3
P
的数学期望：
．……………………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：
在长方体中，
因为，所以为的中位线，
所以MN∥CD，
又因为CD⊥平面，
所以MN⊥平面．…………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）解：
在长方体中，因为CD⊥平面，
所以为与平面所成的角，
即=，
又因为⊥平面，
所以为与平面所成的角，
即，
所以，，，=，，
如图2，分别以AB，AD，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
∴A（0，0，0），D（0，2，0），，，C（2，2，0），B（2，0，0），
在正方形ABCD中，BD⊥AC，
∴是平面的法向量，.
设平面的法向量为，
图2
由，，
所以有
∴取z=1，
得平面的一个法向量为.
设二面角的大小为，
则.
∴．…………………………………………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ），
整理得：
，
又，，所以，
．………………………………（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，
所以椭圆C的方程为.
设直线l的方程为：
代入椭圆的方程有：
，
设，
，
令，则有，
代入上式有，
当且仅当即时等号成立，
所以的面积的最大值为．…………………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：
，
当时，在上恒成立，所以在上单调递增成立，
当时，由，解得，
易知，在上单调递减，在上单调递增，
由题意有，，解得．
综上所述，．………………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）证明：
由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，
对任意，有成立，
所以，代入有，
整理得：
.………………………………………………（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4−4：
坐标系与参数方程】
解：
（Ⅰ）曲线C的标准方程为：
，
直线的一般方程为：
．………………………………………………（5分）
（Ⅱ）将直线的参数方程化为标准方程：
代入椭圆方程得：
，解得，
所以．……………………………………………………（10分）
图3
23．（本小题满分10分）【选修4−5：
不等式选讲】
解：
（Ⅰ）
函数的图象如图3所示．………………（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值是，
所以要使不等式恒
成立，
有，
解之得．………………………………………………………………………（10分）
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