不等式中考分类2.docx
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不等式中考分类2
2016年不等式中考分类2
一．填空题（共6小题）
1．（2016•黑龙江）不等式组
有3个整数解，则m的取值范围是 ．
2．（2016•凉山州）已知关于x的不等式组
仅有三个整数解，则a的取值范围是 ．
3．（2016•苏州）不等式组
的最大整数解是 ．
4．（2016•江西校级模拟）已知关于x的不等式组
的解集为x＞1，则a的取值范围是 ．
5．（2016•丰台区二模）关于x的不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：
a= ，b= ．
6．（2016•萧山区模拟）已知关于x，y的方程组
的解满足不等式组
，求满足条件的m的整数值．
二．解答题（共24小题）
7．（2016•大庆）关于x的两个不等式①
＜1与②1﹣3x＞0
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
8．（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞
，并把它的解集在数轴上表示出来．
9．（2016•黄冈）解不等式
．
10．（2016•丽水）解不等式：
3x﹣5＜2（2+3x）
11．（2016•无锡）
（1）解不等式：
2x﹣3≤
（x+2）
（2）解方程组：
．
12．（2016•连云港）解不等式
，并将解集在数轴上表示出来．
13．（2016•十堰）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与
x≤2﹣
都成立？
14．（2016•重庆）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的
，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了
a%，求a的值．
15．（2016•益阳）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．
（1）该班男生和女生各有多少人？
（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？
16．（2016•资阳）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
17．（2016•温州）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果
乙种糖果
丙种糖果
单价（元/千克）
15
25
30
千克数
40
40
20
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
18．（2016•衢州）光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．
（1）求这个月晴天的天数．
（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．
19．（2016•绥化）某商场计划购机A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．
（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？
（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？
20．（2016•宁波）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
21．（2016•广州）解不等式组
并在数轴上表示解集．
22．（2016•南宁）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
23．（2016•宿迁）解不等式组：
．
24．（2016•自贡）解不等式组
．请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得：
；
（2）解不等式②，得：
；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）不等式组的解集为：
．
25．（2016•威海）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
．
26．（2016•雅安）解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
．
27．（2016•扬州）解不等式组
，并写出该不等式组的最大整数解．
28．（2016•泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
29．（2016•长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
30．（2016•凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？
最少是多少？
2016年不等式中考分类2
参考答案与试题解析
一．填空题（共6小题）
1．（2016•黑龙江）不等式组
有3个整数解，则m的取值范围是 2＜x≤3 ．
【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．
【解答】解：
不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜x≤3．
故答案是：
2＜x≤3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：
解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
2．（2016•凉山州）已知关于x的不等式组
仅有三个整数解，则a的取值范围是 ﹣
≤a＜0 ．
【分析】根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解是整数，可得答案．
【解答】解：
由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，
由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，
由关于x的不等式组
仅有三个整数解，得﹣5≤3a﹣2＜﹣4，
解得﹣
≤a＜0，
故答案为：
﹣
≤a＜0．
【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．
3．（2016•苏州）不等式组
的最大整数解是 3 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．
【解答】解：
解不等式x+2＞1，得：
x＞﹣1，
解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：
x≤3，
则不等式组的解集为：
﹣1＜x≤3，
则不等式组的最大整数解为3，
故答案为：
3．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
4．（2016•江西校级模拟）已知关于x的不等式组
的解集为x＞1，则a的取值范围是 a≤1 ．
【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．
【解答】解：
由关于x的不等式组
的解集为x＞1，得
a≤1，
故答案为：
a≤1．
【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．
5．（2016•丰台区二模）关于x的不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：
a= ﹣2 ，b= 2 ．
【分析】根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，写出一组满足题意a与b的值即可．
【解答】解：
∵不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，
∴
=﹣1，且a＜0，
则一组满足条件的实数a=﹣2，b=2，
故答案为：
﹣2；2
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2016•萧山区模拟）已知关于x，y的方程组
的解满足不等式组
，求满足条件的m的整数值．
【分析】首先根据方程组可得y=
，把y=
代入①得：
x=m+
，然后再把x=m+
，y=
代入等式组
中得：
，再解不等式组，确定出整数解即可．
【解答】解：
解方程组
，
①×2得：
2x﹣4y=2m③，
②﹣③得：
y=
，
把y=
代入①得：
x=m+
，
把x=m+
，y=
代入不等式组
中得：
，
解不等式组得：
﹣4＜m≤﹣
，
则m=﹣3，或m=﹣2．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程的解，关键是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y．
二．解答题（共24小题）
7．（2016•大庆）关于x的两个不等式①
＜1与②1﹣3x＞0
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
【分析】
（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；
（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．
【解答】解：
（1）由①得：
x＜
，
由②得：
x＜
，
由两个不等式的解集相同，得到
=
，
解得：
a=1；
（2）由不等式①的解都是②的解，得到
≤
，
解得：
a≥1．
【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
8．（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞
，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据分式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．
【解答】解：
去分母，得：
4x﹣2＞3x﹣1，
移项，得：
4x﹣3x＞2﹣1，
合并同类项，得：
x＞1，
将不等式解集表示在数轴上如图：
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
9．（2016•黄冈）解不等式
．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．
【解答】解：
去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，
去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，
移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，
合并同类项得，﹣5x≥﹣15．
系数化为1，得x≤3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．
10．（2016•丽水）解不等式：
3x﹣5＜2（2+3x）
【分析】先去括号，然后移项及合并同类项，系数化为1，即可解答本题．
【解答】解：
3x﹣5＜2（2+3x），
去括号，得3x﹣5＜4+6x，
移项及合并同类项，得﹣3x＜9，
系数化为1，得x＞﹣3．
故原不等式组的解集是：
x＞﹣3．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
11．（2016•无锡）
（1）解不等式：
2x﹣3≤
（x+2）
（2）解方程组：
．
【分析】
（1）根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果；
（2）用加减法消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可．
【解答】解：
（1）2x﹣3≤
（x+2）
去分母得：
4x﹣6≤x+2，
移项，合并同类项得：
3x≤8，
系数化为1得：
x≤
；
（2）
．
由①得：
2x+y=3③，
③×2﹣②得：
x=4，
把x=4代入③得：
y=﹣5，
故原方程组的解为
．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法、二元一次方程组的解法；熟练掌握一元一次不等式和二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
12．（2016•连云港）解不等式
，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．
【解答】解：
去分母，得：
1+x＜3x﹣3，
移项，得：
x﹣3x＜﹣3﹣1，
合并同类项，得：
﹣2x＜﹣4，
系数化为1，得：
x＞2，
将解集表示在数轴上如图：
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集．
13．（2016•十堰）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与
x≤2﹣
都成立？
【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：
大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．
【解答】解：
根据题意解不等式组
，
解不等式①，得：
x＞﹣
，
解不等式②，得：
x≤1，
∴﹣
＜x≤1，
故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．（2016•重庆）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的
，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了
a%，求a的值．
【分析】
（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；
（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：
（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；
根据题意得：
2.5×（1+60%）x≥100，
解得：
x≥25．
答：
今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；
（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；
根据题意得：
40（1﹣a%）×
（1+a%）+40×
（1+a%）=40（1+
a%），
令a%=y，原方程化为：
40（1﹣y）×
（1+y）+40×
（1+y）=40（1+
y），
整理得：
5y2﹣y=0，
解得：
y=0.2，或y=0（舍去），
则a%=0.2，
∴a=20；
答：
a的值为20．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．
15．（2016•益阳）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．
（1）该班男生和女生各有多少人？
（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？
【分析】
（1）设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量×男生人数+女生每天加工数量×女生人数”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：
（1）设该班男生有x人，女生有y人，
依题意得：
，解得：
．
∴该班男生有27人，女生有15人．
（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，
依题意得：
50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，
解得：
m≥22，
答：
工厂在该班至少要招录22名男生．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：
（1）根据数量关系列出二元一次方程组；
（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．
16．（2016•资阳）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
【分析】
（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；
（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．
【解答】解：
（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：
，
解得：
．
答：
A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；
（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1565，
解得：
a≥1.5，
∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，
∴A型污水处理设备买越少，越省钱，
∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
17．（2016•温州）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果
乙种糖果
丙种糖果
单价（元/千克）
15
25
30
千克数
40
40
20
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
【分析】
（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；
（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．
【解答】解：
（1）根据题意得：
=22（元/千克）．
答：
该什锦糖的单价是22元/千克；
（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据题意得：
≤20，
解得：
x≤20．
答：
加入丙种糖果20千克．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求15、25、30这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
18．（2016•衢州）光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．
（1）求这个月晴天的天数．
（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．
【分析】
（1）设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程即可解决问题．
（2）需要y年才可以收回成本，根据电费≥40000，列出不等式即可解决问题．
【解答】解：
（1）设这个月有x天晴天，由题意得
30x+5（30﹣x）=550，
解得x=16，
故这个月有16个晴天．
（2）需要y年才可以收回成本，由题意得
（550﹣150）•（0.52+0.45）•12y≥40000，
解得y≥8.6，
∵y是整数，
∴至少需要9年才能收回成本．
【点评】本题考查一元一次不等式、一元一次方程等知识，熟练应用方程或不等式解决实际问题是解题的关键，属于中考常考题型．
19．（2016•绥化）某商场计划购机A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．
（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？
（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？
【分析】解
（1）设A两种商品的进价是a元，B两种商品的进价是b元，根据题意列方程组即可得到结论
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100﹣x）件，根据题意了不等式即可得到结论．
【解答】解：
（1）设A两种商品的进价是a元，B两种商品的进价是b元，
根据题意得：
，
解得：
，
答：
A两种商品的进价是16元，B两种商品的进价是4元；
（2）设购进A种商品x件，则购
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