学年同步备课套餐之高一物理人教浙江专版必修2讲义第七章 12.docx

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学年同步备课套餐之高一物理人教浙江专版必修2讲义第七章12

1　追寻守恒量——能量

2　功

学习目标

1.了解势能、动能的概念，初步认识和领会能量转化，功与能量变化的关系．

2．理解功的概念，知道W＝Flcosα的适用条件，会用功的公式进行计算．

3．理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.

考试要求

追寻守恒量——能量

必考/b

功

必考/c

加试/c

一、追寻守恒量——能量

1．伽利略的斜面实验探究（如图1所示）

图1

（1）过程：

将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上．

（2）现象：

小球在斜面B上速度变为0（即到达最高点）时的高度与它出发时的高度相同．

（3）结论：

这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫做能量或者能．

2．动能和势能

（1）动能：

物体由于运动而具有的能量．

（2）势能：

相互作用的物体凭借其位置而具有的能量．

二、功

1．功的定义：

一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．

2．功的公式：

W＝Flcos_α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角．

3．单位：

国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.

三、正功和负功

1．力对物体做正功和负功的条件

由W＝Flcosα可知

（1）当0≤α<

时，W>0，力对物体做正功；

（2）当

<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；

（3）当α＝

时，W＝0，力对物体不做功．

2．总功的计算

几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功．

[即学即用]

1．判断下列说法的正误．

（1）公式W＝Flcosα中的l是物体运动的路程．（×）

（2）物体只要受力且运动，该力就一定做功．（×）

（3）功有正负之分，所以功是矢量．（×）

（4）一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．（√）

2．如图2所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下运动10m，已知F＝10N，则拉力F所做的功是________J.

图2

答案　50

一、对功的理解

[导学探究]

1．观察图3，分析图中的哪个人对物体做了功？

图3

答案　小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功．

2．如图4所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了l，则力F对物体做的功如何表示？

图4

答案　如图，把力F沿水平方向和竖直方向进行正交分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力Fcosα所做的功为Flcosα，所以力F对物体所做的功为Flcosα.

[知识深化]　对公式W＝Flcosα的理解

1．力F对物体做的功，只与l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关．

2．计算力F的功时要特别注意，F与l必须具有同时性，即l必须是力F作用过程中物体发生的位移．

3．功是标量，没有方向，但是有正负．

4．公式W＝Flcosα适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用．

例1

　如图5所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的（　　）

图5

A．支持力做功为mgl

B．重力做功为mgl

C．拉力做功为Flcosθ

D．滑动摩擦力做功为－μmgl

答案　C

解析　支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1＝Flcosθ，W2＝－μ（mg－Fsinθ）l，C正确，D错误．

二、正负功的判断

[导学探究]　某物体在力F作用下水平向右运动的位移为l，拉力的方向分别如图6甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功．

图6

答案　

Fl　－

Fl

[知识深化]

1．正、负功的意义

功是标量，只有正负，没有方向，功的正负不表示大小，只表示能量转移或转化的方向，即：

动力对物体做正功，使物体获得能量，阻力对物体做负功，使物体失去能量．

2．判断力是否做功及做功正负的方法

（1）根据力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形．

（2）根据力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．

若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功．

例2

　质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图7所示．物体相对斜面静止，则下列说法错误的是（　　）

图7

A．重力对物体m做正功

B．合力对物体m做功为零

C．摩擦力对物体m做负功

D．支持力对物体m做正功

答案　A

解析　物体的受力和位移如图所示．支持力FN与位移l的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力Ff与位移l的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确．

三、总功的计算

例3

　如图8所示，一个人用与水平方向成60°角的力F＝40N拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8m，求：

图8

（1）拉力F对木箱所做的功；

（2）摩擦力对木箱所做的功；

（3）外力对木箱所做的总功．

答案　

（1）160J　

（2）－160J　（3）0

解析　如图所示，木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用．其中重力和支持力的方向与位移的方向垂直，所以只有拉力和摩擦力对木箱做功．由于木箱做匀速直线运动，所以摩擦力跟拉力在水平方向上的分力大小相等、方向相反，拉力做正功，摩擦力做负功．

根据W＝Flcosα可得

（1）拉力对木箱所做的功为

W1＝Flcos60°＝40×8×0.5J＝160J

（2）摩擦力Ff对木箱所做的功为

W2＝Fflcos180°＝Fcos60°lcos180°＝40×0.5×8×（－1）J＝－160J

（3）外力对木箱所做的总功为W＝W1＋W2＝0.

几个力对物体做功的计算

当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力的功有以下两种方法．

（1）先由W＝Flcosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…

（2）先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角．

注意：

当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法

（1）．

针对训练　如图9所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功．

图9

答案　FL－mgLsinα－μmgLcosα

解析　选物体为研究对象，其受力如图所示：

解法一：

拉力F对物体所做的功为：

WF＝FL.

重力mg对物体所做的功为：

WG＝mgLcos（90°＋α）＝－mgLsinα.

摩擦力对物体所做的功为：

Wf＝FfLcos180°＝－FfL＝－μmgLcosα.

弹力FN对物体所做的功为：

WN＝FNLcos90°＝0.

故各力的总功为：

W＝WF＋WG＋Wf＋WN

＝FL－mgLsinα－μmgLcosα

解法二：

物体受到的合力为：

F合＝F－mgsinα－Ff＝F－mgsinα－μmgcosα

所以合力做的功为：

W＝F合L＝FL－mgLsinα－μmgLcosα.

1．（对功的理解）下列关于功的说法正确的是（　　）

A．力越大，做的功就越多

B．功的大小是由力的大小和位移的大小决定的

C．力很大，位移很大，但是功可能等于0

D．功是矢量，具有方向

答案　C

2．（正负功的判断）如图10所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是（　　）

图10

A．摩擦力对重物做正功

B．摩擦力对重物做负功

C．支持力对重物不做功

D．支持力对重物做正功

答案　D

解析　重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力方向始终与速度方向相同，故做正功．

3．（总功的计算）如图11所示，质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：

（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，装备质量不计）

图11

（1）滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？

（2）各力对运动员做的总功是多少？

答案　

（1）1.5×104J　

（2）1.3×104J

解析　

（1）重力做的功为：

WG＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J

（2）运动员所受合力：

F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N

合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝

＝50m

合力做的功W合＝F合·l＝260×50J＝1.3×104J.

课时作业

一、单选题

1．下列选项所示的四幅图是小华提包回家的情景，其中小华提包的力不做功的是（　　）

答案　B

2．如图所示，力F大小相等，A、B、C、D选项中物体运动的位移l也相同，哪种情况F做功最少（　　）

答案　D

解析　A选项中，拉力做功W＝Fl；B选项中，拉力做功W＝Flcos30°＝

Fl；C选项中，拉力做功W＝Flcos30°＝

Fl；D选项中，拉力做功W＝Flcos60°＝

Fl，故D选项中拉力F做功最少．

3．如图1所示，人站在超市自动扶梯的斜面上，与扶梯一起沿斜面匀速上升．在这个过程中，人脚所受的静摩擦力（　　）

图1

A．等于零，对人不做功

B．沿斜面向上，对人不做功

C．沿斜面向上，对人做负功

D．沿斜面向上，对人做正功

答案　D

解析　人脚受到的静摩擦力沿斜面向上，位移沿斜面向上，故摩擦力做正功，故D正确．

4．如图2所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走相同的位移（推箱的速度大小如图中所示），则在此过程中（　　）

图2

A．大人做的功多

B．小孩做的功多

C．大人和小孩做的功一样多

D．条件不足，无法判断

答案　C

解析　由平衡条件知大人与小孩的推力相等（即都等于各自木箱受到的滑动摩擦力，两木箱的滑动摩擦力相等），又由于两只木箱的位移相同．故由W＝Fl知两人做功一样多．

5．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是（　　）

A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

B．加速时做正功，匀速和减速时做负功

C．加速和匀速时做正功，减速时做负功

D．始终做正功

答案　D

解析　在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确．

6．根据力对物体做功的条件，下列说法中正确的是（　　）

A．工人扛着行李在水平路面上匀速前进时，工人对行李做正功

B．工人扛着行李从一楼走到三楼，工人对行李做正功

C．作用力与反作用力做的功大小相等，并且其代数和为0

D．在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点，则由于物体位移为0，所以摩擦力不做功

答案　B

解析　选项A中，工人对行李的作用力竖直向上，与行李的运动方向始终垂直，故对行李不做功，选项A错误；选项B中，工人对行李的作用力与行李的运动方向的夹角为锐角，故对行李做正功，选项B正确；选项C中，根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等、方向相反，但二者是对不同的物体做功，两个受力物体的位移大小不一定相等，所以选项C错误；选项D中，摩擦力是变力，且总与物体相对地面的运动方向相反，因此当物体回到出发点后，虽然物体位移为0，但摩擦力仍对物体做了负功，故选项D错误．

7．（2016·镇海中学高一下学期期中）关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是（　　）

A．滑动摩擦力总是做负功

B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功

C．静摩擦力对物体一定做负功

D．静摩擦力对物体总是做正功

答案　B

解析　滑动摩擦力未必总做负功，如由静止放在水平运动的传送带上的物体，滑动摩擦力做正功，故选项A错误；滑动摩擦力也可以做负功，比如在地面上滑行的物体，故选项B正确；静摩擦力未必总做负功，比如随传送带一起加速的物体，静摩擦力对其做正功，故选项C错误；静摩擦力也可做负功，比如随传送带一起减速的物体，静摩擦力对其做负功，故选项D错误．

8.如图3所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M.现对该斜面体B施加一个水平向左的推力F，使物体A随斜面体B一起沿水平方向向左匀速运动，当移动的距离为l时，斜面体B对物体A所做的功为（　　）

图3

A．FlB．mglsinθ·cosθ

C．mglsinθD．0

答案　D

解析　对物体A进行受力分析，其受到重力mg、支持力FN、静摩擦力Ff，如图所示，由于物体A做匀速运动，所以支持力FN与静摩擦力Ff的合力即斜面体B对物体A的作用力竖直向上，而位移方向水平向左，所以斜面体B对物体A的作用力的方向与位移方向垂直，斜面体B对物体A所做的功为0，D正确．

9．（2015·瑞安高一检测）如图4所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力F1拉物体，在乙图用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移，设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是（　　）

图4

A．F1＝F2B．W1＝W2

C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4

答案　D

解析　由共点力的平衡可知：

F1cosα＝μ（mg－F1sinα），F2cosα＝μ（mg＋F2sinα），则F1

10．如图5所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同．在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则（　　）

图5

A．WA>WBB．WA＝WB

C．WA

答案　B

解析　设斜面AD、BD与水平面CD所成夹角分别为α、β，根据功的公式，得WA＝μmgcosα·lAD＝μmglCD，WB＝μmgcosβ·lBD＝μmglCD，所以B正确．

二、非选择题

11．

（1）用起重机把质量为200kg的物体匀速提高了5m，钢绳的拉力做了多少功？

重力做了多少功？

物体克服重力做了多少功？

这些力的总功是多少？

（g＝10m/s2）

（2）若物体匀加速上升，加速度a＝2m/s2，绳的拉力做了多少功？

物体所受各力的总功是多少？

答案　

（1）1.0×104J　－1.0×104J　1.0×104J　0

（2）1.2×104J　2×103J

解析　

（1）物体匀速提升，由平衡条件：

F＝G＝2.0×103N

钢绳的拉力做功：

WF＝Fh＝2.0×103×5J＝1.0×104J

重力做功为：

WG＝－mgh＝－2.0×103×5J

＝－1.0×104J

物体克服重力做功1.0×104J

这些力所做的总功W总＝WF＋WG＝0

即这些力所做的总功是0.

（2）根据牛顿第二定律F－mg＝ma

所以F＝mg＋ma＝2400N

WF＝Fh＝2400×5J＝1.2×104J

各力做的总功也等于合外力做的功W总＝mah＝2.0×103J.

12．（2015·绍兴一中高一下期中）一物体放在水平地面上，如图6甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示．求：

图6

（1）0～6s时间内物体的位移大小；

（2）0～10s时间内物体克服摩擦力所做的功．

答案　

（1）6m　

（2）30J

解析　

（1）由题图丙可知0～6s时间内物体的位移为：

x＝

×3m＝6m.

（2）由题图丙可知，在6～8s时间内，物体做匀速运动，

于是有摩擦力Ff＝－2N.

0～10s时间内物体的总位移为：

x′＝

×3m＝15m.

物体克服摩擦力所做的功：

W＝－Ffx′＝30J.

13.如图7所示，用沿斜面向上、大小为800N的力F，将质量为100kg的物体沿倾角为37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：

（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

图7

（1）物体的重力所做的功；

（2）摩擦力所做的功；

（3）物体所受各力的合力所做的功．

答案　

（1）－3000J　

（2）－1000J　（3）0

解析　物体受力情况如图所示

（1）WG＝－mgLsinθ＝－3000J

（2）Ff＝μFN＝μmgcosθ

Wf＝－FfL＝－μmgcosθ·L

＝－1000J

（3）解法一　WF＝FL＝4000J

W＝WF＋WG＋Wf＝0

解法二　物体做匀速运动，F合＝0

故W＝0.