图像的傅立叶变换与频域滤波.docx
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图像的傅立叶变换与频域滤波
实验四图像的傅立叶变换与频域滤波
一、实验目的
1了解图像变换的意义和手段；
2熟悉傅里叶变换的基本性质；
3熟练掌握FFT方法的应用；
4通过实验了解二维频谱的分布特点；
5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。
6、掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波
7、掌握频域滤波的概念及方法
8熟练掌握频域空间的各类滤波器
9、利用MATLAB程序进行频域滤波
二、实验原理
1应用傅立叶变换进行图像处理
傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。
通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。
对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2傅立叶（Fourier）变换的定义
对于二维信号，二维Fourier变换定义为：
F{f（x,y）}二F（u,v）「：
f（x,y）e「j2（uxvy）dxdy
二维离散傅立叶变换为：
N-1
Zf（x,y）e—j2Jr（ux'M+uy/N）
y=0
M-1
F（u,v）二牯
x=0
图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。
实际上，现在有
实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
3利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换的程序:
匸imread（,原图像名.gif?
）;%读入原图像文件
imshow（l）;%显示原图像
fftl=fft2（l）;%二维离散傅立叶变换
sfftl=fftshift（fftl）;%直流分量移到频谱中心
RR=real（sfftl）;%取傅立叶变换的实部
ll=imag（sfftl）;%取傅立叶变换的虚部
A=sqrt（RR.A2+ll.A2）;%计算频谱幅值
A=（A-min（min（A）））/（max（max（A））-min（min（A）））*225;
%归一化
figure;%设定窗口
imshow（A）;%显示原图像的频谱
域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。
频域低通过滤的基本思想：
G（u,v）=F（u,v）H（u,v）
F（u,v）是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H（u,v）是选取的一个低通过滤
器变换函数，G（u,v）是通过H（u,v）减少F（u,v）的高频部分来得到的结果，运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。
理想地通滤波器（lLPF）具有传递函数:
其中，Do为指定的非负数，D（u,v）为（u,v）到滤波器的中心的距离。
D（u,v）二Do的点的轨迹为一个圆。
n阶巴特沃兹低通滤波器（BLPF）（在距离原点Do处出现截至频率）的传递函
与理想地通滤波器不同的是，巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在Do处突
然不连续。
高斯低通滤波器（GLPF）的传递函数为
H（u,v^eD2（u，v）2二2
其中，二为标准差。
n阶巴特沃兹高通滤波器、
Hlp（u,v），通过使用如下的
相应的高通滤波器也包括：
理想高通滤波器、高斯高通滤波器。
给定一个低通滤波器的传递函数
简单关系，可以获得相应高通滤波器的传递函数：
Hhp"_Hlp（u,v）
利用MATLAB实现频域滤波的程序
f=imread（'room.tif）;
F=fft2（f）;%对图像进行傅立叶变换
S=fftshift（log（1+abs（F）））;%对变换后图像进行队数变化，并对其坐标平移,
使其中心化
S=gscale（S）;%各频谱图像标度在0-256的范围内
imshow（S）%显示频谱图像
h=special（'sobel'）;%产生空间’sobe'模版
freqz2（h）%查看相应频域滤波器的图像
PQ=paddedsize（size（f））;%产生滤波时所需大小的矩阵
H=freqz2（h,PQ
（1）,PQ
（2））;%产生频域中的‘sobe'滤波器
H1=ifftshift（H）;%重排数据序列，使得原点位于频率矩阵的左上角
imshow（abs（H）,[]）%以图形形式显示滤波器
figure,imshow（abs（H1）,[]）
gs=imfilter（double（f）,h）;%用模版h进行空域滤波gf=dftfilt（f,H1）;%用滤波器对图像进行频域滤波figure,imshow（gs,[]）
figure,imshow（gf,[]）
figure,imshow（abs（gs）,[]）
figure,imshow（abs（gf）,[]）
f=imread（'number.tif）;%读取图片
PQ=paddedsize（size⑴）;%产生滤波时所需大小的矩阵
D0=0.05*PQ
（1）;%设定高斯高通滤波器的阈值
H=hpfilter（'gaussian',PQ
（1）,PQ
（2）,D0）;%产生高斯高通滤波器g=dftfilt（f,H）;%对图像进行滤波figure,imshow（f）%显示原图像
figure,imshow（g,[]）%显示滤波后图像
实验步骤
1•生成如下图所示的一个二维矩形信号。
H=zeros（256,256）;
H（63:
192,63:
192）=1;
figure;imshow（H）title（'lvboqi'）;
Ivboqi
fori=1:
M
（1）
fork=1:
M
（1）
if（i-128F2+（k-160F2v=10;
N（i,k）=1;
end
end
end
J=fft2（gg）;
J=fftshift（log（abs（J）））;
K=J.*N;
L=ifft2（K）;
L=ifftshift（L）;
figure,imshow（K）;
2•利用一维FFT计算二维付里叶变换。
分别显示行计算结果和列变换结果
（立体结果，用mesh（F显示）
I=imread（'cameraname.bmp'）;
figure;imshow（I）;
title（'原图像'）；
F1=fft2（I）;
C1=ifft2（F1）;
figure;imshow（log（1+abs（C1））,[]）;
title（'2滤波后图像'）;
figure;mesh（C1）;
F2=fft（I）;
F3=fft（F2'）';
C3=ifft（F3'）';
C2=ifft（C3）;
figure;imshow（log（1+abs（C2））,[]）;
title（'1/1滤波后图像'）;
figure;mesh（log（1+abs（C2）））;
原图像
3.
利用MatLab工具箱中的函数编制FFT频谱显示的函数；
4a）.调入、显示实验一”获得的图像；图像存储格式应为“.gif”；
b）对这三幅图像做FFT并利用自编的函数显示其频谱；
c）讨论不同的图像内容与FFT频谱之间的对应关系。
5利用MATLAB提供的低通滤波器实现图像信号的滤波运算，并与空间滤波进行比较。
读入原图像文件
l=imread（'cameraname.bmp'）;%
title（'原图像'）；
[M,N]=size（l）;
F=fft2（l）;
A=fftshift（F）;%直流分量移到频谱中心
%figure;imshow（A）;
H=zeros（M,N）;
H（63:
192,63:
192）=1;
figure;imshow（H）;
title（'低通滤波器'）;
B=A.*H;
C=ifft2（B）;
figure;imshow（log（1+abs（C））,[]）;
滤波后'）;
6利用MATLAB提供的高通滤波器对图像进行处理。
figure;imshow（l）;%显示原图像
title（'原图像'）;
figure;imshow（J）;%显示原图像
title（'噪声图像'）;
[M,N]=size（J）;
A=fft2（J）;%figure;imshow（A）;
H=ones（M,N）;
H（63:
192,63:
192）=0;
figure;imshow（H）;
title（'高通滤波器'）;
B=A.*H;
C=ifft2（B）;
figure;imshow（log（1+abs（C））,[]）;
title（'滤波后'）;
7记录和整理实验报告
四、实验报告内容
1叙述实验过程；
2提交实验的原始图像和结果图像。
五、思考题
1．傅里叶变换有哪些重要的性质?
2．答：
线性性质，奇偶虚实性，对称性质，尺度变换性质，时移性质，频移特性.
2．图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么?
答：
进行傅里叶变换的图像应该是灰度图像。
.
3.用数据和图片给出各个步骤中取得的实验结果，并进行必要的讨论，必须包括原始图像及其计算/处理后的图像。
4.结合实验，评价频域滤波有哪些优点？
答：
滤波器参数的物理意义明确，分析起来很直观。
5.在频域滤波过程中需要注意哪些事项？
答：
注意使用fftshift函数将频谱的零分量移至频谱的中心
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