新课标最新人教版八年级数学上学期《全等三角形》单元测试题及答案精品试题.docx

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新课标最新人教版八年级数学上学期《全等三角形》单元测试题及答案精品试题

全等三角形单元测试题

一、选择题：

如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）

A．20°B．30°C．35°D．40°

如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）

A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD＝BC

如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）

A.PC=PDB.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD

如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）

A．AC=BDB．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠DD．BC=AD

如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）

A．330°B．315°C．310°D．320°

如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）

A．∠EDBB．∠BEDC．

∠AFBD．2∠ABF

平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）

A．110°B．125°C．130°D．155°

如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G.下列结论：

①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE=2∠DFB.其中正确的结论是（）

A.只有①③B.只有①③④C.只有②④D.①②③④

要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）

A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角

如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，

），则点C的坐标为（）

A．（﹣

，1）B．（﹣1，

）C．（

，1）D．（﹣

，﹣1）

如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（）

A．∠C=∠ABCB．BA=BGC．AE=CED．AF=FD

在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：

如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．

如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件，依据是．

已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离为．

如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=cm．

如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．

在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为.

三、解答题：

如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：

AC=DF．

如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：

AD=AE．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：

△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

已知:

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,

CE⊥AE于E.

（1）当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；

（2）当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？

请说明理由；

（3）归纳

（1）、

（2）,请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.

如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：

∠A+∠C=180°．

如图，平面内有一等腰直角三角形ABC（∠ACB=90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，小明同学过点C作BF的垂线，如图1，利用三角形全等证得AF+BF=2CE．

（1）若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜想线段AF、BF、CE之间的数量关系，并证明你的猜想．

（2）若三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段AF、BF、CE之间的数量关系为．

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

9.B

10.A

11.B

12.C

13.答案为：

20．

14.答案为：

AC=DF，SAS．

15.答案为：

3cm．

16.答案为：

2．

17.答案为：

4．

18.答案为：

（-2,0），（-2,4），（2,4）；

19.【解答】证明：

∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，

∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，

∵在△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．

20.【解答】证明：

∵AB=AC，∴∠B=∠C，

在△ABD与△ACE中，∵

，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．

21.【解答】

（1）证明：

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）解：

∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．

22.解：

（1）在△ABC中,∠BAC=90°，∴∠BAD＝90°-∠EAC。

又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠BAD＝90°-∠EAC=∠ACE。

而AB=AC，于是△ABD全等于△CAE，BD=AE,AD=CE。

因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。

（2）DE=BD+CE。

理由：

与

（1）同理，可得△ABD全等于△CAE，于是BD=AE,CE=AD，DE=AE+AD=BD+CE。

（3）当直线AE与线段BC有交点时，BD=DE+CE；

当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE=BD+CE。

23.证明：

过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，

∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，

在RtCDE和Rt△ADF中，

，∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），

∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．

24.解：

（1）AF﹣BF=2CE.图2中，过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G，

∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB，∠ACE=∠BCG，

在△CBG和△CAE中，

，∴△CBG≌△CAE（AAS），∴AE=BG，

∵AF=AE+EF，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，∴AF﹣BF=2CE；

（2）BF﹣AF=2CE；如图3，过点C做CD⊥BF，交FB的于点D，

∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB，∠ACE=∠BCD，

在△CBD和△CAE中，

，∴△CBD≌△CAE（AAS），∴AE=BD，

∵AF=AE﹣EF，∴AF=BD﹣CE=BF﹣FD﹣CE=BF﹣2CE，∴BF﹣AF=2CE．

故答案为：

BF﹣AF=2CE．