郑振龙《金融工程》第25章课后作业习题及答案.docx
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郑振龙《金融工程》第25章课后作业习题及答案
第二章课后作业：
1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？
如存在，如何套利？
解：
则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：
首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。
2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。
假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？
解：
设价格上升到42元的概率为P，则下降到38元的概率为1
P，根据风险中性定价法有
设该期权价值为
，则有
第三章课后作业：
1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。
（
）
.该股票3个月期远期价格为
解：
。
2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。
该指数期货价格为
解：
。
3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：
①该远期价格等于多少？
若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？
②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？
（
）
解：
①
（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值
元。
6个月远期价格
元。
（2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。
②3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为
该远期合约此时的理论价格为
空头远期合约的价值为
或者
4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？
瑞士法郎期货的理论价格为：
解：
可见，实际的期货交割价格太高了。
投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。
第四章课后作业：
1.一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。
这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%的年利率（每半年计一次复利）。
市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10%（连续复利）。
两个月前6个月的LIBOR利率为9.6%。
请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？
对支付固定利率的那一方价值为多少？
解：
方法一：
用债券组合的方法
对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为
收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为
方法二：
用远期利率协议组合的方法
①第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为
②4个月到10个月的远期利率由题知=10%
对应的半年计一次复利的利率为
③第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为
④因此，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为
收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为
2.一份货币互换还有15个月的期限。
这笔互换规定每年交换利率为14%、本金为2000万英镑和利率为10%、本金为3000万美元两笔借款的现金流。
英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为11%和8%（连续复利）。
即期汇率为1英镑=1.6500美元。
请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？
对支付美元的那一方价值为多少？
解：
假设美元是本币。
方法一：
用债券组合的方法
因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为
对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为
方法二：
用远期外汇协议组合的方法
根据远期外汇协议定价公式
可以求出
3个月期远期汇率为
15个月期远期汇率为
两份远期合约价值分别为
因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为
对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为
3.X公司和Y公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为：
公司固定利率浮动利率
X公司8.0%LIBOR
Y公司8.8%LIBOR
X公司希望以固定利率进行投资，而Y公司希望以浮动利率进行投资。
请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。
解：
X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为：
公司固定利率浮动利率
X公司8.0%LIBOR
Y公司8.8%LIBOR
投资差异0.8%0
由X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出X公司在浮动利率市场上有比较优势，Y公司在固定利率市场上有比较优势，而X公司想以固定利率投资，Y公司想以浮动利率进行投资，两者可以设计一份利率互换协议。
互换的总收益为0.8%-0=0.8%，银行的收益是0.2%，剩余0.6%，双方各享受到的收益为0.3%，因此X公司最终总投资收益为8.0%+0.3%=8.3%，而Y公司最终总投资收益为LIBOR+0.3%，可以设计如下的具体互换协议：
X公司银行Y公司
浮动利率市场固定利率市场
4.假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。
两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。
公司借入固定利率借入浮动利率
A公司10.8%LIBOR+0.25%
B公司12.0%LIBOR+0.75%
解：
A公司和B公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分别为：
假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想。
两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。
公司借入固定利率借入浮动利率
A公司10.8%LIBOR+0.25%
B公司12.0%LIBOR+0.75%
借款成本差异1.2%0.5%
由A、B两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出A公司在固定利率市场上有比较优势，B公司在浮动利率市场上有比较优势，而A公司想借入浮动利率借款，B想借入固定利率借款，两者可以设计一份利率互换协议。
互换的总收益为1.2%-0.5%=0.7%，假设双方平分，则双方各享受到的收益为0.35%，因此A公司最终总借款成本为LIBOR+0.25%-0.35%=LIBOR-0.1%，而B公司最终总借款成本为12.0%-0.35%=11.65%，可以设计如下的具体互换协议：
A公司B公司
固定利率市场浮动利率市场
5.A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为:
公司美元浮动利率加元固定利率
A公司LIBOR+0.5%5.0%
B公司LIBOR+1.0%6.5%
假设A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款。
一家银行想设计一个互换，并希望从中获得0.5%的利差。
如果互换对双方具有同样的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么安排的？
解：
A公司和B公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差异分别为：
公司美元浮动利率加元固定利率
A公司LIBOR+0.5%5.0%
B公司LIBOR+1.0%6.5%
成本差异0.5%1.5%
A、B两公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上的投资差异显示出A公司在加元固定利率市场上有比较优势，B公司在美元浮动利率市场上有比较优势，而A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款，两者可以设计一份混合互换协议。
互换的总收益为1.5%-0.5%=1.0%，银行的收益是0.5%，剩余0.5%，双方各享受到的收益为0.25%，因此A公司最终总借款成本为LIBOR+0.5%-0.25%=LIBOR+0.25%，而B公司最终总借款成本为6.5%-0.25%=6.25%，可以设计如下的具体互换协议：
A公司银行B公司
加元固定利率市场美元浮动利率市场
第五章课后作业：
1.某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票现在价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元的股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%，请问该股票协议价格为25元，有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？
（
）
解：
由欧式期权的平价公式可得欧式看跌期权的价格为
2.假设某种不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为10%，该股票的年波动率为30%，求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看涨、看跌期权价格。
（
）
解：
根据欧式看涨期权价格公式
其中，
；
查表可得
代入，可得
3.甲卖出一份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。
现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。
如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何？
解：
甲在5月份通过出售期权可获得期权费，此时现金流为2*100=200元；
到期时，由于此时标的资产A股票市价为25元，执行价为20元，期权的买方会选择执行期权，此时甲的现金流为-（25-20）*100=-500元。
当我被上帝造出来时，上帝问我想在人间当一个怎样的人，我不假思索的说，我要做一个伟大的世人皆知的人。
于是，我降临在了人间。
我出生在一个官僚知识分子之家，父亲在朝中做官，精读诗书，母亲知书答礼，温柔体贴，父母给我去了一个好听的名字：
李清照。
小时侯，受父母影响的我饱读诗书，聪明伶俐，在朝中享有“神童”的称号。
小时候的我天真活泼，才思敏捷，小河畔，花丛边撒满了我的诗我的笑，无可置疑，小时侯的我快乐无虑。
“兴尽晚回舟，误入藕花深处。
争渡，争渡，惊起一滩鸥鹭。
”青春的我如同一只小鸟，自由自在，没有约束，少女纯净的心灵常在朝阳小，流水也被自然洗礼，纤细的手指拈一束花，轻抛入水，随波荡漾，发髻上沾着晶莹的露水，双脚任水流轻抚。
身影轻飘而过，留下一阵清风。
可是晚年的我却生活在一片黑暗之中，家庭的衰败，社会的改变，消磨着我那柔弱的心。
我几乎对生活绝望，每天在痛苦中消磨时光，一切都好象是灰暗的。
“寻寻觅觅冷冷清清凄凄惨惨戚戚”这千古叠词句就是我当时心情的写照。
最后，香消玉殒，我在痛苦和哀怨中凄凉的死去。
在天堂里，我又见到了上帝。
上帝问我过的怎么样，我摇摇头又点点头，我的一生有欢乐也有坎坷，有笑声也有泪水，有鼎盛也有衰落。
我始终无法客观的评价我的一生。
我原以为做一个着名的人，一生应该是被欢乐荣誉所包围，可我发现我错了。
于是在下一轮回中，我选择做一个平凡的人。
我来到人间，我是一个平凡的人，我既不着名也不出众，但我拥有一切的幸福：
我有温馨的家，我有可亲可爱的同学和老师，我每天平凡而快乐的活着，这就够了。
天儿蓝蓝风儿轻轻，暖和的春风带着春的气息吹进明亮的教室，我坐在教室的窗前，望着我拥有的一切，我甜甜的笑了。
我拿起手中的笔，不禁想起曾经作诗的李清照，我虽然没有横溢的才华，但我还是拿起手中的笔，用最朴实的语言，写下了一时的感受：
人生并不总是完美的，每个人都会有不如意的地方。
这就需要我们静下心来阅读自己的人生，体会其中无尽的快乐和与众不同。
“富不读书富不久，穷不读书终究穷。
”为什么从古到今都那么看重有学识之人？
那是因为有学识之人可以为社会做出更大的贡献。
那时因为读书能给人带来快乐。
自从看了《丑小鸭》这篇童话之后，我变了，变得开朗起来，变得乐意同别人交往，变得自信了……因为我知道：
即使现在我是只“丑小鸭”，但只要有自信，总有一天我会变成“白天鹅”的，而且会是一只世界上最美丽的“白天鹅”……
我读完了这篇美丽的童话故事，深深被丑小鸭的自信和乐观所折服，并把故事讲给了外婆听，外婆也对童话带给我们的深刻道理而惊讶不已。
还吵着闹着多看几本名着。
于是我给外婆又买了几本名着故事，她起先自己读，读到不认识的字我就告诉她，如果这一面生字较多，我就读给她听整个一面。
渐渐的，自己的语文阅读能力也提高了不少，与此同时我也发现一个人读书的乐趣远不及两个人读的乐趣大，而两个人读书的乐趣远不及全家一起读的乐趣大。
于是，我便发展“业务”带动全家一起读书……现在，每每遇到好书大家也不分男女老少都一拥而上，争先恐后“抢书”，当我说起我最小应该让我的时候，却没有人搭理我。
最后还把书给撕坏了，我生气地哭了，妈妈一边安慰我一边对外婆说：
“孩子小，应该让着点。
”外婆却不服气的说：
“我这一把年纪的了，怎么没人让我呀？
”大家人你一言我一语，谁也不肯相让……读书让我明白了善恶美丑、悲欢离合，读一本好书，犹如同智者谈心、谈理想，教你辨别善恶，教你弘扬正义。
读一本好书，如品一杯香茶，余香缭绕。
读一本好书，能使人心灵得到净化。
书是我的老师，把知识传递给了我；书是我的伙伴，跟我诉说心里话；书是一把钥匙，给我敞开了知识的大门；书更是一艘不会沉的船，引领我航行在人生的长河中。
其实读书的真真乐趣也就在于此处，不是一个人闷头苦读书；也不是读到好处不与他人分享，独自品位；更不是一个人如痴如醉地沉浸在书的海洋中不能自拔。
而是懂得与朋友，家人一起分享其中的乐趣。
这才是读书真正之乐趣呢！
这所有的一切，不正是我从书中受到的教益吗？
我阅读，故我美丽；我思考，故我存在。
我从内心深处真切地感到：
我从读书中受到了教益。
当看见有些同学宁可买玩具亦不肯买书时，我便想到培根所说的话：
“世界上最庸俗的人是不读书的人，最吝啬的人是不买书的人，最可怜的人是与书无缘的人。
”许许多多的作家、伟人都十分喜欢看书，例如毛泽东主席，他半边床上都是书，一读起书来便进入忘我的境界。
书是我生活中的好朋友，是我人生道路上的航标，读书，读好书，是我无怨无悔的追求。
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