专题03 三线八角人教版七年级下册数学常考题专练解析版.docx

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专题03三线八角人教版七年级下册数学常考题专练解析版

专题03三线八角

★知识归纳

●同位角、内错角、同旁内角的概念

1.“三线八角”模型

如图，直线AB、CD与直线EF相交（或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截），构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.

图1

要点梳理：

⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．

⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．

2.同位角、内错角、同旁内角的定义

在“三线八角”中，如上图1，

（1）同位角：

像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.

（2）内错角：

像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.

（3）同旁内角：

像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.

要点梳理：

（1）“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.

（2）“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．

●同位角、内错角、同旁内角位

置特征及形状特征

要点梳理：

巧妙识别三线八角的两种方法：

（1）巧记口诀来识别：

一看三线，二找截线，三查位置来分辨.

（2）借助方位来识别

根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．

★实操夯实

一．选择题（共15小题）

1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；

B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；

D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；

故选：

C．

2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．②③B．①②③C．③④D．①②④

【解答】解：

图①②④中，∠1和∠2是同位角，

故选：

D．

3．如图，下列说法错误的是（　　）

A．∠A与∠C是同旁内角B．∠1与∠3是同位角

C．∠2与∠3是内错角D．∠3与∠B是同旁内角

【解答】解：

A、∠A与∠C是同旁内角，故A正确；

B、∠1与∠3是同旁内角，故B错误；

C、∠2与∠3是内错角，故C正确；

D、∠3与∠B是同旁内角，故D正确；

故选：

B．

4．给出下列说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

（3）相等的两个角是对顶角；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．

其中正确的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【解答】解：

（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；

（2）强调了在平面内，正确；

（3）不符合对顶角的定义，错误；

（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．

故选：

B．

5．已知∠1和∠2是同旁内角，∠1＝40°，∠2等于（　　）

A．160°B．140°C．40°D．无法确定

【解答】解：

同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D．

6．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．③④

【解答】解：

①∠1和∠2是同位角；

②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；

③∠1和∠2是同位角；

④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．

故选：

B．

7．如图，直线a、b被直线c所截，互为同旁内角是（　　）

A．∠4和∠6B．∠2和∠7C．∠4和∠5D．∠4和∠6

【解答】解：

∵直线a、b被直线c所截，

∴互为同旁内角是∠4和∠5．

故选：

C．

8．如图，∠1与∠2是同位角，若∠1＝63°，则∠2的大小是（　　）

A．27°B．63°C．27°或63°D．不能确定

【解答】解：

因为被截的两条直线是相交还是平行无法确定，所以∠2与∠1的关系也无法确定，故∠2大小不能确定．

故选：

D．

9．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）

A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4

【解答】解：

∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，

故选：

B．

10．下列说法正确的是（　　）

A．小于平角的角是直角

B．相等的角是对顶角

C．同位角相等

D．互为邻补角的两角和等于180°

【解答】解：

A、小于平角的角是直角，也有可能是锐角，故本选项错误；

B、如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故本选项错误；

C、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；

D、互为邻补角的两角和等于180°，故本选项正确．

故选：

D．

11．如图，图中∠1与∠2是同位角的是（　　）

A．

（2）（3）B．

（2）（3）（4）C．

（1）

（2）（4）D．（3）（4）

【解答】解：

（1）

（2）（4）中，∠1与∠2是同位角；图（3）中，∠1与∠2不是同位角，因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边．

故选：

C．

12．如图，∠ADE和∠CED是（　　）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．互为补角

【解答】解：

由图知，∠ADE和∠CED是直线AB和AC被DE所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，故是内错角．

故选：

B．

13．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（　　）

A．∠1与∠3是对顶角B．∠1与∠2是邻补角

C．∠3与∠4是内错角D．∠2与∠4是同位角

【解答】解：

A、∠1与∠3是对顶角，说法正确；

B、∠2与∠3是邻补角，说法正确；

C、∠3与∠4是同旁内角，故原说法错误；

D、∠2与∠4是同位角，说法正确；

故选：

C．

14．如图所示，下列说法中错误的是（　　）

A．∠A和∠2是同旁内角B．∠A和∠3是同位角

C．∠A和∠B是同旁内角D．∠C和∠1是内错角

【解答】解：

A、∠A和∠2不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意；

B、∠A和∠3是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、∠A和∠B是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、∠C和∠1是内错角，原说法正确，故此选项不符合题意；

故选：

A．

15．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（　　）

A．4对B．8对C．12对D．16对

【解答】解：

直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；

直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；

直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；

直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；

直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；

直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；

直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；

直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．

共有16对同旁内角．

故选：

D．

二．填空题（共3小题）

16．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与　∠1　是同位角．

【解答】解：

∠4与∠1是同位角，

故答案为：

∠1．

17．如图，∠A的同位角是　∠BFG，∠CGF　，∠1的内错角是　∠CGF　，∠2的同旁内角是　∠CGF或∠B或∠A　．

【解答】解：

∠A与∠BDG是直线AC、DE被直线AB所截形成的同位角，∠A与∠BFG是直线AC、DE被直线AB所截形成的同位角；

∠1与∠CGF是直线AC、AB被直线DE所截形成的内错角；

∠A与∠2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同旁内角，∠2与∠B是直线AC、AB被直线BC所截形成的同旁内角，∠2与∠CGF是直线BC、DE被直线AC所截形成的同位角；

故∠A的同位角是∠BFG，∠CGF，∠1的内错角是∠CGF，∠2的同旁内角是∠CGF或∠B或∠A．

18．如图，∠1与∠B是　同旁内　角，它们是由直线　AC　和　CB　被直线　AB　所截而形成．

【解答】解：

∠1与∠B是直线AC、BC被AB所截而成的同旁内角，

故答案为：

同旁内；AC、BC、AB．