无锡市滨湖中学届九年级上学期期末考试数学试题及答案.docx
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无锡市滨湖中学届九年级上学期期末考试数学试题及答案
无锡市滨湖中学2015届九年级上学期期末考试数学试题
注意事项：
1．本试卷满分130分，考试时间：
120分钟．
2．试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）
1．函数y＝
中自变量x的取值范围是（）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
2．sin45°的值是（）
A．
B．
C．
D．1
3．已知一组数据：
15，13，15，16，17，16，14，15，则极差与众数分别是（）
A．4，15B．3，15C．4，16D．3，16
4．下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（）
A．x2—x＋1＝0B．x2＋x—3＝0C．2x2－x－1＝0D．x2－x－5＝0
5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．矩形B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形D．对
角线相等的四边形
6．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（）
A．36cm2B．36πcm2C．18cm2D．18πcm2
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：
①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是
（）
A．3B．2C．1D．0
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，当函数值y＜0时，x的取值范围为（）
A．x＜—1或x＞3 B．—1＜x＜3C．x≤—1或x≥3 D．—1≤x≤3
9．如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（ ）
A．
r2B．
C．
r2D．
r2
10．如图，在3×3的网格图中，在不添加其他线的情况下，不是正方形的矩形个数为（）
A．14个B．22个
C．36个D．以上都不正确
二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．）
11．将y＝x2－2x＋3化成y＝a（x－h）2＋k的形式，则y＝_____________．
12．如果关于x的一元二次
方程
x2－2x＋m－1＝0的一根为3，则另一根为_____________．
13．某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：
__________________________．
14．在－1，0，
，
，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是__________．
15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6cm，DE＝5cm，则CD的长为___________cm．
16．如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于_________．
17．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________________cm．
18．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC形外一点，且AD＝AC，则∠BDC的度数为___________________．
三、解答题（本大题共84分）
19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）计算：
－（2015－
）0―
；
（2）化简：
－（a－2）.
20．解方程或不等式组（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）解方程：
x2－5x－4＝0；
（2）解不等式组：
21．（本题满分
8分）
已知：
如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，F是CD的中点，过C作CE∥BD，且DE⊥CE．求证：
BF＝DE．
22．（本题满分8分）在1、2、3、4、5这五个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b）．求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（本题满分9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC．（注：
顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）
（1）图中AC边上的高为_______个单位长度；
（2）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：
①以点C为位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比为1∶2；
②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．
24.（本题满分8分）如图，有一座拱桥是抛物线形，它的跨度AB为60米，拱桥最高处点P到AB的距离为18米，
（1）建立恰当的坐标系，求出抛物线的解析式；
（2）当洪水泛滥，水面上升，若拱
桥的水面跨度只有30米时，则必须马上采取紧急措施.现已知拱顶P离水面CD的距离只有4米，问：
是否要采取紧急措施？
并说明理由.
25．（本题满分8分）某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y是x的一次函数．
销售单价x（元）
50
60
70
80
销售数量y（万件）
5.5
5
4.5
4
（1）求y与x的函数关系式；
（2）问：
当销售单价x为何值时，该公司年利润最大？
并求出这个最大值；
【备注：
年利润＝年销售额－总进货价－其他开支】
（3）若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围．
26．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，以M（0，2）圆心，4为半径的⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结BM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E．
（1）求∠DMP的度数；
（2）求△BPE的面积．
27．（本题满分9分）如图，边长为15cm的等边△ABC的顶点B、C都在直线l上，现将一块直角三角尺DEF按如图位置摆放，其中DE＝EF＝12cm，∠DEF＝90°，E、F在直线l上，且F与B重合．若将三角尺DEF沿直线l以3cm/s的速度向右移动，设运动时间为t（s）．
（1）请直接写出三角尺DEF的顶点D落在△ABC内部（不含边上）时，时间t的取值范围：
______________；
（2）在运动过程中，设△DEF与△ABC的重叠部分面积为S（cm2），试求在点F到达点C之前，S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（12，−8），点B、C在x轴上，tan∠ABC＝
，AB＝AC，AH⊥BC于H，D为AC的中点，BD交AH于点M．
（1）求过B、C、D三点的抛物线的解析式，并求出抛物线顶点E的坐标；
（2）过点E且平行于AB的直线l交y轴于点G，若将
（2）中的抛物线沿直线l平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为E′（点E′在y轴右侧）．是否存在这样的抛物线，使△E′FG为等腰三角形？
若存在，请求出此时顶点E’的坐标；若不存在，请说明理由．
2014年秋学期初三数学期末考试参考答案2015.2
三、解答题（共84分）
19.
（1）原式=2—1—2…………………………
………………………3分
=—1…………………………………………………………4分
（2）原式＝（a—1）—（a—2）……………………………………………………………2分
＝a—1—a+2………………………………………………………………3分
＝1…………………………………………………………………4分
20.
（1）解：
b2-4ac=（—5）2—4×1×（—4）=41…………………………………………2分
，
…………………………………………………4分
（2）解：
由①得：
………………………………………………………………1分
由②得：
………………………………………………………………3分
∴原不等式组的解集是
…………………………………………………4分
21.证明：
由菱形ABCD，∠A＝60°得AB=AD=BD=BC=CD……………………1分
∵F是CD的中点∴BF⊥CD……………………………
…………2分
∵DE⊥CE∴∠BFD=∠E……………………………………3分
∵CE∥BD∴∠BDF=∠DCE……………………………4分
∴△BDF≌△DCE，……………………………6分
∴BF＝DE．……………………………8分
22.列表得：
1
2
3
4
5
1—
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2（2，1）
—
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3（3，1）
（3，2）
—
（3，4）
（3，5）
4（4，1）
（4，2）
（4，3）
—
（4，5）
5（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
—
…………5分
∵组成的点（a，b）共有20
个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个，……6分
∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为:
…………………………8分
23.
（1）
…………………………2分
（2）点D不是用交轨法得到扣2分……6分
（3）每条线1分…………………………9分
24.
（1）解：
如图建立平面直角坐标系……………1分
由题意得：
P（0，18）B（30，0）…………2分
设抛物线的解析式为：
y=ax2+18…………3分
把B（30，0）代入计算得：
……4分
（2）解：
要采取紧急措施………………………5分
由题意得：
CD与y轴交点E坐标为（0，14）
代入抛物线
得：
………7分
∴CD=
，要采取紧急措施………8分
25.
（1）解：
设y=kx+b………1分
把（60，5），（80，4）代入计算得：
………2分
（2）解：
该公司年利润
………4分
………5分
当x=100时，该公司年利润最大值为80万元………6分
（3）解：
由题意得：
解得：
………7分
∴结合函数图象，可知该公司确定销售单价x的范围是：
………8分
②
由①得：
△BGF的
面积为
BE=3t-12EH=
（3t-12）
S=
-
=
………9分
（不化简不扣分）
28.
（1）解：
作DK⊥BC………1分
C（6，0），B（18，0），D（9，—4）………2分
抛物线的解析式为：
………3分
顶点E的坐标为（12，
）………4分
（2）解：
设GE的直线方程为：
∵直线过点E，∴直线方程为：
∴G（0，
）……………………5分
设E′（m，
）
③若E′F=GF，不存在………10分
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