四边形动点与折痕习题.docx

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四边形动点与折痕习题

2017四边形动点与折痕习题

1．如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？

2．如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

并写出P、Q的坐标．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒

cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，求t的值多少秒？

并说明理由．

4．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？

（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？

（3）分别求出

（2）中菱形AQCP的周长和面积．

5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm．点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．

（1）求BC的长．

（2）若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．

（3）P、Q两点运动几秒，AP=CQ．

6．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？

请说明理由；

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值；

（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

8．如图所示，在△ABC中，AB：

BC：

CA=3：

4：

5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，求△BPQ的面积．

9．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．

（1）求证：

四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=　　cm时，四边形CEDF是菱形．

（直接写出答案，不需要说明理由）

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．求：

（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；

（2）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？

11．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E．

（1）求证：

△BEA≌△DEF；

（2）若AB=2，AD=4，求AE的长．

12．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

（1）求证：

四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．

13．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．

（1）求证：

四边形BCED′是菱形；

（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．

14．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，连结DE、EF．四边形CDFE沿EF折叠后得到四边形C′D′FE，点D的对称点D′与点B重合．求证：

四边形BEDF是菱形．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度．

（1）填空：

当t=　　时，△CBD是直角三角形；

（2）若△CBD是等腰三角形，求t的值．

16．我们给出如下定义：

顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．

求证：

中点四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（3）若改变

（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

17．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，连接EB，GD．且∠DAB=∠EAG

（1）求证：

EB=GD；

（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=

，求GD的长．

18．问题背景

（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

△EFC的面积S1=　　，△ADE的面积S2=　　．

探究发现

（2）在

（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．

拓展迁移（3）如图2，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用

（2）中的结论求△ABC的面积．

19．在▱ABCD中，E为BC边的中点，连接DE并延长，交AB边的延长线于点F．

（1）如图1，求证：

BF=AB；

（2）如图2，G是AB边的中点，连接DG并延长，交CB边的延长线于点H，若四边形ABCD为菱形，试判断∠H与∠F的大小，并证明你的结论．

20．

（1）如图1，△ABC中，AB=AC，P为BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BM⊥AC于M．求证：

PE+PF=BM．

（2）应用：

如图2所示，已知菱形ABCD的对角线的交点为O，AC=2，∠BAD=60°，BD边上有2016个不同的点P1，P2，P3，…P2016，过点Pi（i=1，2，3，…2016）作PiEi⊥AB于Ei，PiFi⊥AC于Fi．计算P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+…+P2016E2016+P2016F2016的值．

21．如图，分别以平行四边形ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB、CD、DA为斜边在平行四边形ABCD外部作等腰直角三角形△ABE、△CDG、△ADF．连接GF、EF，请你试着证明GF⊥EF．

22．【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=　　．

【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．

（1）求证：

ED=FC．

（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．

23．在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G．

（1）如图1，求证：

AE⊥BF；

（2）如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB=4，求QF的值