四边形动点与折痕习题.docx

1、四边形动点与折痕习题2017四边形动点与折痕习题1如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）当t为何值时，四边形QPBC为矩形？2如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts

2、，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标3如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP为菱形，求t的值多少秒？并说明理由4如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）（1）当t为何值时，

3、四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积5如图，在RtABC中，B=90，AB=7cm，AC=25cm点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发（1）求BC的长（2）若运动2s时，求P、Q两点之间的距离（3）P、Q两点运动几秒，AP=CQ6如图所示，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经

4、过3秒后，BPD与CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？7如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（1）当ABP为直角三角形时，求t的值；（2）当ABP为等腰三角形时，求t的值8如图所示，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，求BPQ的面积9如图，平行四边形ABCD中，G是C

5、D的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，B=60，当AE=cm时，四边形CEDF是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）10在RtABC中，C=90，AC=20cm，BC=15cm现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒求：（1）用含t的代数式表示RtCPQ的面积S；（2）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多

6、少？11如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E（1）求证：BEADEF；（2）若AB=2，AD=4，求AE的长12如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积13如图，ABCD中，AB=2，AD=1，ADC=60，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E（1）求证：四边形BCED是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD+PB的最小值14如图，在矩

7、形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，连结DE、EF四边形CDFE沿EF折叠后得到四边形CDFE，点D的对称点D与点B重合求证：四边形BEDF是菱形15如图，在RtABC中，ABC=90，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度（1）填空：当t=时，CBD是直角三角形；（2）若CBD是等腰三角形，求t的值16我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFG

8、H是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使APB=CPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）17如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，连接EB，GD且DAB=EAG（1）求证：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG=，求GD的长18问题背景（1）如图1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB

9、交BC于点F请按图示数据填空：EFC的面积S1=，ADE的面积S2=探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h请证明S2=4S1S2拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求ABC的面积19在ABCD中，E为BC边的中点，连接DE并延长，交AB边的延长线于点F（1）如图1，求证：BF=AB；（2）如图2，G是AB边的中点，连接DG并延长，交CB边的延长线于点H，若四边形ABCD为菱形，试判断H与F的大小，并证明你的结论20（1）如图1，ABC中，AB=AC，P为BC上任一点，PEA

10、B于E，PFAC于F，BMAC于M求证：PE+PF=BM（2）应用：如图2所示，已知菱形ABCD的对角线的交点为O，AC=2，BAD=60，BD边上有2016个不同的点P1，P2，P3，P2016，过点Pi（i=1，2，3，2016）作PiEiAB于Ei，PiFiAC于Fi计算P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+P2016E2016+P2016F2016的值21如图，分别以平行四边形ABCD（CDA90）的三边AB、CD、DA为斜边在平行四边形ABCD外部作等腰直角三角形ABE、CDG、ADF连接GF、EF，请你试着证明GFEF22【阅读发现】如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中ADEDFC，可知ED=FC，求得DMC=【拓展应用】如图，在矩形ABCD（ABBC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M（1）求证：ED=FC（2）若ADE=20，求DMC的度数23在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G（1）如图1，求证：AEBF；（2）如图2，将BCF沿BF折叠，得到BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB=4，求QF的值