△ABC是圆O的内接三角形，过A的直线交圆O于P，交BC的延长线于D，AB×AB=AP×AD
2010-12-3023:
03
提问者：
慕夜兰|浏览次数：
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1.求证：
AB=AC.
2.如果角ABC=60度，圆O的半径为1，且P为弧AC中点，求AD长
2010-12-3111:
36
最佳答案
（1）证明：
如图、连接BP
因为：
AB×AB=AP×AD所以：
AB/AP=AD/AB
在△ABP和△ADB中
∠PAB=∠BAD（公共角）
AB/AP=AD/AB
∴△ABP∽△ADB【两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似】
∴∠APB=∠ABC
又∵∠APB=∠ACB【同弧所对圆周角相等】
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
（2）∵∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形【有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形】
又∵P是弧AC中点
∴∠CBP=∠ABP=30°【同弧所对圆周角相等】
∠APB=60°
∴∠BAP=90°
∴AP是○O直径
∴BP=2
AP=1【30°所对的直角边=斜边的一半】
AB=√3【勾股定理】
∵AB×AB=AP×AD
∴√3×√3＝1×AD
AD=3
已知：
如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点
为C，连接AC．
（1）若∠ACP=120°，求阴影部分的面积；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数．考点：
切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．专题：
动点型．分析：
解：
（1）连接OC．PC为⊙O的切线，由切线的性质知，∠PCO=90度．由已知∠ACP=120°，则有∠ACO=∠ACP-∠OCP=30°，由等边对等角知，∠A=∠ACO=30度．由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠BOC=60°，由正切的概念知PC=OCtan60°=4，则阴影部分的面积可由△OCP的面积减去扇形OCB的面积．
（2）由
（1）知∠BOC+∠OPC=90°，由角的平分线的性质知∠APM=∠APC，由圆周角定理知，∠A=∠BOC，
∴∠PMC=∠A+∠APM=（∠BOC+∠OPC）=45°．解答：
解：
（1）连接OC．
∵PC为⊙O的切线，
∴PC⊥OC．
∴∠PCO=90度．
∵∠ACP=120°
∴∠ACO=30°
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30度．
∴∠BOC=60°
∵OC=4
∴∴S阴影=S△OPC-S扇形BOC=；
（2）∠CMP的大小不变，∠CMP=45°
由
（1）知∠BOC+∠OPC=90°
∵PM平分∠APC
∴∠APM=∠APC
∵∠A=∠BOC
∴∠PMC=∠A+∠APM=（∠BOC+∠OPC）=45°．点评：
本题利用了切线的性质，等边对等角，三角形的外角与内角的关系，角的平分线的性质，正切的概念，三角形和扇形的面积公式求解．
锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图，单位：
mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.11kg，要电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌（精确到0.01kg）？
（友情提示：
图形可以看做一个圆柱和两个圆锥组成）考点：
圆锥的计算．专题：
应用题．分析：
由图形可知，浮筒的表面积=2S圆锥侧面积+S圆柱侧面积，由题给图形的数据可分别求出圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，即可求得浮筒表面积，又已知每平方米用锌0.11kg，可求出一个浮筒需用锌量，那么100个这样的锚标浮筒需用锌量．解答：
解：
由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.4米，
圆锥的高为0.3米，
则圆锥的母线长为：
=0.5米．
∴圆锥的侧面积S1=π×0.4×0.5=0.2π（米2）
∵圆柱的高为0.8米．
圆柱的侧面积S2=2π×0.4×0.8=0.64π（米2）
∴浮筒的表面积=2S1+S2=1.04π（米2）
∵每平方米用锌0.11kg
∴一个浮筒需用锌：
1.04π×0.11kg
∴100个这样的锚标浮筒需用锌：
100×1.04π×0.11=35.94kg
答：
100个这样的锚标浮筒需用锌35.94kg．点评：
本题考查了圆锥表面积的计算和圆柱表面积的计算在实际问题中的运用．
如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为6
6
．考点：
垂径定理；勾股定理；切线的性质．分析：
连接OA，PC，做OM垂直于AB于点M，根据题意得，AM=BM，PC=OM，所以OA2=OM2+AM2，从已知条件可知，πOA2-πPC2=9π，然后进行等量代换，可得出AM的长度，即可得AB的长度．解答：
解：
连接OA，PC，做OM垂直于AB于点M，
∵⊙O的AB切⊙P于点C，且AB∥OP，
∴PC⊥AB，
∴PC=OM，AM=BM，
∵阴影部分的面积为9π，
∴πOA2-πPC2=9π，
∴πOA2-πOM2=9π，
∵OA2=OM2+AM2
∴π（OM2+AM2）-πOM2=9π，
∴AM=3，
∴AB=6．
故答案为：
6．点评：
本题主要考查了垂径定理、切线性质、勾股定理，解题的关键在于做好辅助线，构建直角三角形，求出AM的长度．
如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（ ）A、2b=a+cB、=C、D、
考点：
相切两圆的性质；勾股定理．分析：
圆与圆之间的位置关系和有关公切线的知识计算．解答：
解：
过点A、B、C分别向直线l引垂线，垂足分别为A1、B1、C1，易得：
A1C1==2，
同理A1B1==2，
B1C1==2；
又有A1C1+B1C1=A1B1，
可得=+，
两边同出可得：
．
故选D．点评：
主要要考查了圆与圆之间的位置关系和有关公切线的知识．相切两圆的性质：
如
一个圆锥的高为根号35，侧面展开图是一个圆心角为60度的扇形，求圆锥的表面积。
2011-11-1021:
45
提问者：
晨橙No3|悬赏分：
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初三上学期数学题，最好不要用三角函数。
设圆锥的高为h=根号35，侧面展开图是一个圆心角为60度的扇形，扇形半径为r，则弧长为2πr/6=πr/3=圆锥底面圆周长,所以圆锥底面半径=r/6
因为r^2=h^2+（r/6）^2
35/36*r^2=35
r=6
圆锥的表面积=扇形面积+圆锥底面圆面积=6^2*π/6+1^2*π=7π
某水果批发商场经销一种高档水果，经过市场调查发现，如果每千克盈利10元，每天可售出500KG，
2007-12-2022:
29
提问者：
Eyejune|浏览次数：
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某水果批发商场经销一种高档水果，经过市场调查发现，如果每千克盈利10元，每天可售出500KG，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20KG。
1。
现在要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
2。
若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，才能使商场获益最多。
问题补充：
顺便..
2007-12-2022:
52
最佳答案
解：
1.设每千克应涨价x元，则有：
水果每千克盈利为：
10+x
每天享受量为：
50-20x
每天盈利保证6000元，所以可得：
（10+x）*（500-20x）=6000
解方程可得x1=10，x2=5
要让顾客得到实惠，就是要价格最低，所以每千克应涨价5元；
2设每千克应涨价x元，才能使商场获益最多，设此时每天盈利为y，
可得：
y=（10+x）*（500-20x）
化简可得：
y=-20x2+300x+5000
两边求导可得：
y‘=-40x+300
当y’=0时，y有最大值，所以有-40x+300=0；
点A是以MN为直径的半圆上一个靠近点M的三等分点,B是弧AM的中点
2011-5-2613:
47
提问者：
银河系1969|问题为何被关闭|浏览次数：
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点A是以MN为直径的半圆上一个靠近点M的三等分点，B是弧AM的中点，P是直径MN上一个动点，⊙O的半径为5，则PA＋PB的最小值为．
请给出解释，谢谢
其他回答共1条
2011-5-2614:
07hwttysx|十三级
解：
以MN为对称轴，把点B对称到B'点，连接AB'，与MN的交点就是点P
原因：
因为B'是点B关于MN的对称点，所以PB=PB'
当点P、B'、A三点一线时，AB'=PA+PB'最短
数值：
圆心为O，连接OA、OB'，因为三角形OAB'为等腰直角三角形，OA=OB'=5
所以PA+PB=PA+PB'=AB'=5√2
（2001•河北）已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c．若关于x的一元二次方程的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
考点：
根与系数的关系；等腰三角形的性质；特殊角的三角函数值．分析：
根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把两根之差变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，得到a、b的关系后，再根据特殊角的三角函数值求得底角的度数．解答：
解：
由根与系数的关系可知：
x1+x2=，x1•x2=，
又知（x1-x2）=，
则（x1-x2）2=2，
即（x1+x2）2-4x1•x2=2，
∴2×-4×=2，
解得b=a，
∴底角的余弦==，
∴底角为30度．
故本题选B．点评：
将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，特殊角的三角函数值．
（2002•烟台）如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；
（3）求△AOB的面积．
考点：
反比例函数综合题．专题：
计算题；数形结合．分析：
（1）由S△AOC=xy=2，设反比例函数的解析式y=，则k=xy=4；
（2）由于反比例函数的性质是：
在x＜0时，y随x的增大而减小，-a＞-2a，则y1＜y2；
（3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，交x轴于E点，通过分割面积法S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB-S△BOE求得．解答：
解：
（1）∵S△AOC=2，
∴k=2S△AOC=4；
∴y=；
（2）∵k＞0，
∴函数y在各自象限内随x的增大而减小；
∵a＞0，
∴-2a＜-a；
∴y1＜y2；（3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，
S△AOC=S△BOE=2，
∴A（a，），B（2a，）；
S梯形=，
∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB-S△BOE=3．
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