第十八章特殊四边形导学案.docx

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第十八章特殊四边形导学案

18.2特殊的平行四边形

18.2.1矩形

（1）

学习目标：

1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。

2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。

学习重点：

矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

学习难点：

矩形性质的得出及灵活应用。

一、自学教材，明确目标

阅读教材内容

二、研读教材，解读目标

1．叫做矩形。

矩形是的平行四边形。

2．矩形是轴对称图形吗？

它有几条对称轴？

3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：

（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？

这些性质什么？

（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？

（3）用几何语言表述矩形的所有性质：

4.从矩形的性质可以说明：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的

如图，在RtΔABC中，O是斜边AC的中点，

求证：

OB=

AC

证明：

5.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60O，AB=4㎝，

求矩形对角线的长。

6.教材练习：

7.教材习题

三、小结反思

四、巩固训练，达成目标：

1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：

3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）

A、22.5°B、45°C、30°D、60°

2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。

3、已知：

如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，

于F，若

。

求证：

CE＝EF。

4、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD

上A′位置上，折痕为DG。

AB=2，BC=1。

求AG的长。

5、如图5，在矩形ABCD中，

，求这个矩形的周长。

6、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面积。

7、在RtΔABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5

。

求△ADC的周长。

18.2.1矩形

（2）

学习目标：

　　1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

3.培养综合应用知识分析解决问题的能力。

学习重点：

矩形的判定．

学习难点：

矩形的判定及性质的综合应用．

一、自学教材，明确目标：

阅读教材内容

1．利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：

2.探究矩形的判定定理一：

的平行四边形是矩形。

如图，已知：

求证：

证明：

3.探究矩形的判定定理二

的四边形是矩形。

如图，已知：

求证：

证明：

二、应用知识，实现目标：

1.教材练习：

2，教材习题：

3.下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）

   （3）四个角都相等的四边形是矩形；（）

     （4）对角线相等的四边形是矩形；（）

     （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

   （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）

三、小结与反思：

四、巩固训练，达成目标：

1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．

A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角

2．能判断四边形是矩形的条件是（）

A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等

C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。

3．如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC。

证明：

四边形ABCD是矩形.

4．已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：

四边形EFGH是矩形。

5.已知

的对角线AC，BD相交于O，△AOB是等边三角形，

，求这个平行四边形的面积

6．如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN是矩形。

7.已知：

如图

（1），

ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：

四边形EFGH是矩形．

8．已知：

如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，

使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

18.2.2菱形

（一）

学习目标：

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．

学习重点：

菱形的性质1、2．

学习难点：

菱形的性质及菱形知识的综合应用．

一、忆一忆

1．什么叫做平行四边形？

2、什么叫矩形？

3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？

二、探一探

1．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：

改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

2.菱形定义：

．

【强调】　菱形

（1）是平行四边形；

（2）一组邻边相等．

3．阅读教材探究：

菱形是轴对称图形吗？

如果是，那么它有几条对称轴？

对称轴之间有什么位置关系？

你能看出图中哪些线段或角相等？

4．菱形的性质1：

菱形的性质2：

菱形性质1证明：

菱形性质2证明：

5．（阅读教材例二上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？

你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？

如果菱形的两条对角线长分别是a和b，计算菱形的面积S。

三、小结与反思：

四、练一练1.教材练习：

2．教材习题五、巩固训练，达成目标：

1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，菱形的周长为,面积为3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．

4.已知：

如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：

∠AFD=∠CBE．

5．已知：

如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，

且BE=DF．求证：

∠AEF=∠AFE．

6．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．

7．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm。

求

（1）对角线BD的长度；

（2）菱形ABCD的面积．

18.2.2菱形

（二）

学习目标：

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

学习重点：

菱形的两个判定方法．

学习难点：

判定方法的证明方法及运用．

一、忆一忆

1．菱形的定义：

2．菱形的性质1：

3．菱形的性质2：

4．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个什么条件？

5．两张宽度相等的纸条，交叉在一起，重叠部分的图形是什么图形？

6．要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

二、试一试

1．【探究】（教材探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．这个四边形是什么四边形？

转动木条，什么时候这个四边形可变成菱形？

2．通过演示，容易得到：

菱形判定方法1：

注意此方法包括两个条件：

（1）

（2）．

3．给菱形的判定方法1证明：

已知：

求证：

证明：

4.阅读教材画菱形的方法，请同学们用尺规画平行四边形ABCD

5.通过上面画平行四边形的方法，可以得到由一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2　．

6．给菱形的判定方法2证明：

已知：

求证：

证明：

三、例题分析：

已知：

如图

ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：

四边形AFCE是菱形．

证明：

四、做一做：

1．教材练习：

2.教材习题（完成在预习本上）

五、反馈提升：

1．填空：

（1）对角线互相平分的四边形是；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；

（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．

2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．

（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直

（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分

3．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．

4．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，

DE和CE相交于E，求证：

四边形OCED是菱形。

5．已知：

如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，

EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：

四边形MEND是菱形．

6．

已知：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，

CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：

四边形CEHF为菱形．

18.2.3正方形

学习目标：

1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．

学习重点：

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

学习难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

一、想一想

1．矩形的定义：

2．菱形的定义：

3．通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？

二、探一探

1．正方形定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

2．试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来．

3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？

4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？

5．通过1、3、4我们发现：

正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：

（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）

（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）

三、试一试1．通过上图，我们发现：

正方形具有的性质，同时又具有的性质．

2．归纳正方形的所有性质：

3．归纳正方形的判定方法：

四、练一练

1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．

2．下列说法是否正确，并说明理由．

①对角线相等的菱形是正方形；（）

②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）

③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）

④四条边都相等的四边形是正方形；（）

⑤四个角相等的四边形是正方形．（）

3．已知：

如图，四边形ABCD为正方