第十八章特殊四边形导学案.docx

1、第十八章特殊四边形导学案18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形（1）学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。一、自学教材，明确目标阅读教材内容二、研读教材，解读目标1 叫做矩形。矩形是 的平行四边形。2矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特

2、殊的性质是什么？（3）用几何语言表述矩形的所有性质：4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 如图，在RtABC中，O是斜边AC的中点，求证：OB=AC证明：5. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AOB=60O，AB=4，求矩形对角线的长。6. 教材练习： 7.教材习题三、小结反思四、巩固训练，达成目标：1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A、22.5 B、45 C、30 D、602、矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。3、已知：如图2，矩形ABCD中，E是

3、BC上一点，于F，若。求证：CEEF。4、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求AG的长。5、如图5，在矩形ABCD中，求这个矩形的周长。6、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求BED的面积。7、在RtABC中，C=90，CD是AB边上的中线，A=30，AC=5。求ADC的周长。18.2.1矩形（2）学习目标：1理解并掌握矩形的判定方法2能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力3. 培养综合应用知识分析解决问题的能力。学习重点：

4、矩形的判定学习难点：矩形的判定及性质的综合应用一、自学教材，明确目标：阅读教材内容1利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：2. 探究矩形的判定定理一： 的平行四边形是矩形。如图，已知： 求证： 证明：3. 探究矩形的判定定理二 的四边形是矩形。如图，已知： 求证： 证明：二、应用知识，实现目标：1. 教材练习：2，教材习题：3. 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （

5、 ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )三、小结与反思：四、巩固训练，达成目标：1在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角2能判断四边形是矩形的条件是（ ）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且

6、相等 D、两条对角线互相垂直。3如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC。证明：四边形ABCD是矩形.4已知四边形ABCD中ACBD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是矩形。5. 已知的对角线AC，BD相交于O，AOB是等边三角形，求这个平行四边形的面积6如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN是矩形。7. 已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形8已知：如图，在ABC中，C90，CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE

7、，BE，则四边形ACBE为矩形18.2.2 菱形（一）学习目标：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想学习重点：菱形的性质1、2学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用一、忆一忆1什么叫做平行四边形？2、什么叫矩形？3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？二、探一探1我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引

8、出菱形概念2. 菱形定义： 【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等3 阅读教材探究： 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？4 菱形的性质1： 菱形的性质2： 菱形性质1证明： 菱形性质2证明：5 （阅读教材例二上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线长分别是a和b，计算菱形的面积S。三、小结与反思：四、练一练 1. 教材练习： 2教材习题 五、巩固训练，达成目标： 1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2已知

9、菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，菱形的周长为 ,面积为 3已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是12，求菱形的对角线的长和面积4. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 5已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE 6菱形ABCD中，DA=31，菱形的周长为 8cm，求菱形的高7如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm。求（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积18.2.2 菱形（二）学习目标：1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些

10、判定方法进行有关的论证和计算；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力学习重点：菱形的两个判定方法学习难点：判定方法的证明方法及运用 一、忆一忆1菱形的定义：2菱形的性质1： 3菱形的性质2： 4运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个什么条件？5两张宽度相等的纸条，交叉在一起，重叠部分的图形是什么图形？6要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？二、试一试1【探究】（教材探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形这个四边形是什么四边形？转动木条，什么时候这个四边形可变成

11、菱形？2通过演示，容易得到：菱形判定方法1： 注意此方法包括两个条件：（1） （2） 3给菱形的判定方法1证明：已知：求证：证明：4.阅读教材画菱形的方法，请同学们用尺规画平行四边形ABCD5.通过上面画平行四边形的方法，可以得到由一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 6给菱形的判定方法2证明：已知：求证：证明：三、例题分析：已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形证明： 四、做一做：1教材练习： 2.教材习题（完成在预习本上）五、反馈提升： 1填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_ _；（3

12、）对角线相等且互相平分的四边形是_ _；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形2下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分3画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm4如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。5已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求证：四边形MEND是菱形6 已知：如图，ABC中， ACB=90，BE平分ABC，CDAB与D，EHAB于H，

13、CD交BE于F求证：四边形CEHF为菱形18.2.3 正方形学习目标：1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 一、想一想1矩形的定义：2菱形的定义：3通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？ 二、探一探1正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2试用一张长方形的纸片（如图

14、所示）折出一个正方形来3通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？4你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？5通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）三、试一试 1通过上图，我们发现：正方形具有 的性质，同时又具有 的性质2归纳正方形的所有性质：3归纳正方形的判定方法：四、练一练1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）3已知：如图，四边形ABCD为正方