中考数学真题知识点分类汇总一元一次不等式的应用.docx

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中考数学真题知识点分类汇总一元一次不等式的应用

2019年中考数学真题知识点分类汇总---一元一次不等式的应用

一、选择题

1.（2019湖南怀化，10，4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：

公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（）只.

A.55B.72C.83D.89

【答案】C.

【思路分析】设该村有x户，根据每户发放母羊5只，则多出17只母羊得出母羊的数量为（5x+17）只，根据题意列出不等式组，进而得出该村的户数，进而得出答案.

【解答过程】解：

设该村有x户，则这批种羊中母羊有（5x+17）只，根据题意可得

，

解得10.5＜x＜12.

∵x为正整数，

∴x=11，

∴这批种羊共有11+5×11+17=83只.

故选C.

【知识点】一元一次不等式组的应用

2.（2019江苏省无锡市，10，3）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）

A.10B.9C.8D.7

【答案】B

【思路分析】设原计划m天完成，开工n天后有人外出，列方程与不等式，最后整体代入解不等式.

【解题过程】设原计划m天完成，开工n天后有人外出，则15am=2160，am=144，15an+12（a+2）（m-n）<2160，化简可得：

an+4am+8m-8n<720，将am=144代入得an+8m-8n<144，an+8m-8n8,至少为9，故选B.

【知识点】方程；不等式；整体思想

3.（2019四川绵阳，9，3分）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（　　）

A．3种B．4种C．5种D．6种

【答案】C

【解析】解：

设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，

根据题意，得：

，

解得：

20≤x＜25，

∵x为整数，

∴x＝20、21、22、23、24，

∴该店进货方案有5种，

故选C．

【知识点】一元一次不等式组的应用

4．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（　　）

A．10B．9C．8D．7

【分析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答．

【解答】解：

设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，

则15an＝2160，

得到an＝144．

所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．

整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．

∵an＝144．

∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，

整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．

∵n＞x，

∴n﹣x＞0，

∴a＞8．

∴a至少为9．

故选：

B．

5．（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（　　）

A．13B．14C．15D．16

【分析】根据竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．

【解答】解：

设要答对x道．

10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，

10x﹣100+5x＞120，

15x＞220，

解得：

x＞

，

根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．

故选：

C．

6．（2019•西藏）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（　　）

A．27本，7人B．24本，6人C．21本，5人D．18本，4人

【分析】设有x名同学，则就有（3x+6）本书，根据每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本的不等关系建立不等式组求出其解即可．

【解答】解：

设有x名同学，则就有（3x+6）本书，

由题意，得：

0≤3x+6﹣5（x﹣1）＜3，

解得：

4＜x≤5.5，

∵x为非负整数，

∴x＝5．

∴书的数量为：

3×5+6＝21．

故选：

C．

7．（2019•绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　）

A．5种B．4种C．3种D．2种

【分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为

件，根据题意列出不等式组进行解答便可．

【解答】解：

设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为

件，根据题意得，

，

解得，3

＜x≤8，

∵x为整数，

也为整数，

∴x＝4或6或8，

∴有3种购买方案．

故选：

C．

8．（2019•台湾）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？

（　　）

A．2150B．2250C．2300D．2450

【分析】可设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10﹣x）盒金爽蛋糕，根据不等关系：

①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．

【解答】解：

设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10﹣x）盒金爽蛋糕，依题意有

，

解得2

≤x≤3

，

∵x是整数，

∴x＝3，

350×3+200×（10﹣3）

＝1050+1400

＝2450（元）．

答：

阿慧花2450元购买蛋糕．

故选：

D．

9．（2019•开州区）列方程组或不等式解应用题

现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元．

（1）求A，B两种商品每件各是多少元？

（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，至少买多少件B商品？

【分析】

（1）直接利用买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元，分别得出等式求出答案；

（2）利用购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，得出不等式求出答案．

【解答】解：

（1）设A，B两种商品每件各是x元，y元，根据题意可得：

，

解得：

，

答：

A，B两种商品每件各是30元，20元；

（2）设买B种商品a件，由题意可得：

30（10﹣a）+20a≤260，

解得：

a≥4，

答：

至少买4件B商品．

10．（2019•辽阳）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．

（1）求每个足球和篮球各多少元？

（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？

【分析】

（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得出方程组，解方程组即可；

（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过4800元建立不等式求出其解即可．

【解答】解：

（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，

根据题意得：

，

解得：

．

答：

每个足球为50元，每个篮球为70元；

（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据题意得：

70m+50（80﹣m）≤4800，

解得：

m≤40．

∵m为整数，

∴m最大取40，

答：

最多能买40个篮球．

11．（2019•宁夏）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．

（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；

（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．

【分析】

（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元．关键描述语：

5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．

（2）设男生有a人化妆，根据女生人数＝

≥42列出不等式并解答．

【解答】解：

（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元，

依题意得：

．

解得：

．

答：

每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；

（2）设男生有a人化妆，

依题意得：

≥42．

解得a≤37．

即a的最大值是37．

答：

男生最多有37人化妆．

12．（2019•福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．

（1）求该车间的日废水处理量m；

（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．

【分析】

（1）求出该车间处理35吨废水所需费用，将其与370比较后可得出m＜35，根据废水处理费用＝该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设一天产生工业废水x吨，分0＜x≤20及x＞20两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．

【解答】解：

（1）∵35×8+30＝310（元），310＜370，

∴m＜35．

依题意，得：

30+8m+12（35﹣m）＝370，

解得：

m＝20．

答：

该车间的日废水处理量为20吨．

（2）设一天产生工业废水x吨，

当0＜x≤20时，8x+30≤10x，

解得：

15≤x≤20；

当x＞20时，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，

解得：

20＜x≤25．

综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤25．

13．（2019•赤峰）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？

【分析】

（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，根据对话内容列出方程并解答；

（2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式并解答．

【解答】解：

（1）设小明原计划