数据的收集与整理中考数学总复习讲义练习.docx
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数据的收集与整理中考数学总复习讲义练习
第30讲 数据的收集与整理
1．统计方法
考试内容
考试
要求
调查方式
优点
不足
b
全面调查
可靠、真实
花费时间长，浪费人力、物力、具有破坏性
抽样调查
省时、省力、
破坏性小
样本选取不当时，会增大估计总体的误差
2.用样本估计总体
考试内容
考试
要求
总体
所要考查对象的____________________称为总体.
b
个体
组成总体的____________________称为个体.
样本
总体中被抽取出来的称为样本．
样本容量
样本中所包含的个体的叫做样本容量．
统计的基本思想
利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想．注意样本的选取要有足够的代表性．
c
3.频数
考试内容
考试
要求
频数
定义
统计时，落在各小组的数据的____________________.
a
规律
各小组的频数之和等于数据．
频数
分布
直方
图
能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．绘制频数分布直方图的一般步骤：
①计算最大值与最小值的差；
②决定组距与组数（一般取5～12组）；
③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；
④列频数分布表；
⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
c
4.四种常见统计图
考试内容
考试
要求
条形图
能清楚地表示每个项目的具体____________________.
b
c
扇形图
能直观地反映部分占总体的____________________.
折线图
能清楚地反映数据的．
直方图
能直观、清楚地反映数据在各小组的．
考试内容
考试
要求
基本思想
统计的基本思想：
样本估计总体．利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本必须具有代表性、容量合适．
c
基本方法
统计方法：
全面调查，抽样调查．
1．（2015·台州）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解我省中学生的视力情况
B．了解九
（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
2．（2017·温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）
A．75人B．100人C．125人D．200人
3．（2016·丽水）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（ ）
年级
七年级
八年级
九年级
合格人数
270
262
254
A.七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名
C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少
4．（2015·嘉兴）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）
A．5B．100C．500D．10000
【问题】四川雅安发生地震后，某校九
（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图．
（1）写出一条你从图中所获得的信息：
______________；
（2）整理数据时要用哪些统计图，它们有哪些特点？
（3）从统计图中获取信息要注意哪些？
【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理统计图以及各种统计图表示的特点，从统计图中获取信息．
类型一 全面调查与抽样调查
为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：
报纸，B：
电视，C：
网络，D：
身边的人，E：
其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是______，图中的a的值是（ ）
A．全面调查，26 B．全面调查，24
C．抽样调查，26 D．抽样调查，24
【解后感悟】①解条形统计图的问题，一般都需要将各个条形所代表的数目标示在条形的上方，然后用总数减去部分之和，即可求某个条形代表的数目．
②全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但收集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小，节省人力、物力，但往往不如全面调查的结果准确．调查范围的大小是相对而言的，类似的问题应联系实际才不会出错．
1．（2016·重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．对重庆市居民日平均用水量的调查
B．对一批LED节能灯使用寿命的调查
C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查
D．对某校九年级
（1）班同学的身高情况的调查
类型二 总体、样本、个体及样本容量
今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量
【解后感悟】本题是总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2．
（1）（2015·聊城）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ）
A．2400名学生
B．100名学生
C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
（2）（2015·贺州）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有____________________名．
类型三 频数
（2017·杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
组别（m）
频数
1.09～1.19
8
1.19～1.29
12
1.29～1.39
a
1.39～1.49
10
（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；
（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．
【解后感悟】解决问题的关键是获取频数分布直方图的信息，必须观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
3．（2017·湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？
这20天中，行人交通违章6次的有多少天？
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
类型四 统计图（表）的应用
（2015·温州）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）
A．25人B．35人C．40人D．100人
【解后感悟】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（2016·金华）为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是 mg/L.
【解后感悟】本题是折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．本题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
（2017·舟山）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2.
根据统计图，回答下面的问题：
（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？
相应月份的用电量各是多少？
（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；
（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？
请简要说明理由．
【解后感悟】本题关键是根据两幅统计图整理出有关信息，进行分析作出判断；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
（2017·宁波）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：
（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；
（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；
（3）你认为应选哪一品种进行推广？
请说明理由．
【解后感悟】利用统计图获取信息时，必须观察、分析、研究统计图，从统计图中整理出进一步解题的有关信息，才能作出正确的判断和解决问题．
4．
（1）老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，考分以同一标准划分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，成绩见下表．下列说法错误的是（ ）
成绩
培训前
培训后
不合格
40
10
合格
8
25
优秀
2
15
A.培训前“不合格”的学生占80%
B．培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍
C．培训后80%的学生成绩达到了“合格”以上
D．培训后优秀率提高了30%
（2）（2016·安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：
吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图，已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（ ）
组别
月用水量x（单位：
吨）
A
0≤x<3
B
3≤x<6
C
6≤x<9
D
9≤x<12
E
x≥12
A．18户B．20户C．22户D．24户
5．某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以下统计图，解答下列问题：
（1）这次被调查的共有多少名同学？
并补全条形统计图．
（2）若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？
【实际应用题】
本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
【方法与对策】此题运用了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．此类题的亮点是结合二元一次方程组设置问题，是中考命题的趋势．
【不能正确获取频数分布直方图的信息】
某班48名学生，在一次语文测试中分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度之比是1∶3∶6∶4∶2，则由图可知其分数在70.5到80.5之间的人数是多少？
参考答案
第30讲 数据的收集与整理
【考点概要】
2．全体 每一个对象 一部分 数目 3.个数 总数4.数目 百分比 变化趋势 分布情况
【考题体验】
1．B 2.D 3.D 4.C
【知识引擎】
【解析】
（1）能得到的信息较多，答案不唯一．如：
读图可得各组的人数分别为：
20、5、10、15，加起来等于50，该班有50人参与了献爱心活动（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）．
（2）统计图有：
条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布直方图；各种统计图的特点：
条形统计图能够显示每组数据的具体值，也易于比较数据之间的差别；折线统计图不仅能确切表示出各部分的具体值，还能显示出各个数据的变化趋势；扇形统计图能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况． （3）从统计图中获取信息时，应认真观察图形，并联系所给图形及数据之间的关系，整理获取的数据，将其代入相关公式进行计算，分析所得结果，并作出合理、科学、有效的决策．
【例题精析】
例1 ∵题中已知条件中说是“随机抽取”，∴是抽样调查，又由50－（6＋10＋6＋4）＝24，∴答案选D.
例2 A．1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；B.4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；C.每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；D.1000是样本容量，故本选项错误；故选C. 例3
（1）a＝50－8－12－10＝20.
（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：
500×＝300（人）． 例4 参加兴趣小组的总人数：
25÷25%＝100（人），参加乒乓球小组的人数：
100×（1－25%－35%）＝40（人），故选C.
例5 由题意可得，第3次检测得到的氨氮含量是：
1.5×6－（1.6＋2＋1.5＋1.4＋1.5）＝9－8＝1mg/L，故答案为：
1. 例6
（1）由统计图可知：
月平均气温最高值为30.6℃，最低值为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．
（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少； （3）能，因为中位数刻画了中间水平． 例7
（1）根据题意得：
300×（1－30%－25%－25%）＝60（尾），则实验中“宁港”品种鱼苗有60尾；
（2）根据题意得：
300×30%×80%＝72（尾），则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图：
（3）“宁港”品种鱼苗的成活率为×100%＝85%；“御龙”品种鱼苗的成活率为×100%≈74.7%；“象山港”品种鱼苗的成活率为×100%＝80%，则“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广．
【变式拓展】
1．D
2.
（1）C
（2）63
3.
（1）根据统计图可得：
第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次；这20天，行人交通违章6次的有5天；
（2）根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5.
（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是
＝7（次）.7－4＝3次．
答：
通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章．
4.
（1）D
（2）D 5.
（1）这次被调查的学生总数：
30÷15%＝200（人），跳绳人数：
200－70－40－30－12＝48（人），如图所示：
（2）×100%×1200＝312（人）．答：
全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有312名同学．
【热点题型】
【分析与解】
（1）根据题意得：
得4分的学生有50×50%＝25（人），答：
得4分的学生有25人；
（2）根据题意得：
平均分＝＝3.7（分）； （3）先设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分为3分，得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程组，求出x，y的值即可．设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：
解得：
答：
第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．
【错误警示】
设第一小组的频数为a，其他小组的频数分别为3a，6a，4a，2a.由已知得a＋3a＋6a＋4a＋2a＝48，解得a＝3，故6a＝18，即分数在70.5到80.5之间的人数是18.
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