信号处理课设.docx
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信号处理课设
课程设计任务书
学生姓名：
专业班级：
指导教师：
工作单位：
题目：
信号的谱分析及时域和频域采样对偶性分析的编程实现
初始条件：
1.Matlab6.5以上版本软件；
2.课程设计辅导资料：
“Matlab语言基础及使用入门”、“信号与系统”、“数字信号处理原理与实现”、“Matlab及在电子信息课程中的应用”等；
3.先修课程：
信号与系统、数字信号处理、Matlab应用实践及信号处理类课程等。
要求完成的主要任务：
（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
1.课程设计时间：
1周；
2.课程设计内容：
信号的谱分析及时域和频域采样对偶性分析的编程实现，具体包括：
信号的谱分析、信号的时域和频域采样分析、并验证其对偶性等；
3.本课程设计统一技术要求：
研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析，针对具体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结，按要求进行实验演示和答辩等；
4.课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写，具体包括：
1目录；
2与设计题目相关的理论分析、归纳和总结；
3与设计内容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析；
4程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结；
5课程设计的心得体会（至少500字）；
6参考文献（不少于5篇）；
7其它必要内容等。
时间安排：
1周（第19周）
指导教师签名：
年月日
系主任（或责任教师）签名：
年月日
摘要
摘要：
信号的谱分析是信号分析的重要内容，本文在matlab环境下运用相关傅里叶变换的方法实现了信号的相关谱分析，并介绍了谱分析的原理及实现细节，对混叠分析，频谱泄露，谱间干扰的原因，也给出了其解决方法即运用合适的加窗处理；验证了信号时域采样和频域采样的的对偶性原理。
关键词：
信号分析谱分析时域采样频域采样
一.绪论
MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。
在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。
可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。
二．信号谱分析
2．1谱分析原理
2.1.1分析流程
实际信号一般没有解析表达式，不能直接利用傅里叶分析公式计算频谱。
虽然可以采用数值积分方法进行频谱分析，但因数据量大、速度慢而无应用价值。
DFT在时域和频域均实现了离散化。
适合数值计算且有快速算法。
是利用计算机分析信号频谱的首选工具。
由于DFT要求信号时域离散且数量有限。
如果是时域连续信号则必须先进行时域采样，即使是离散信号，如果序列很长或采样点数太多，计算机存储和DFT计算都很困难。
通常采用加窗方法截取部分数据进行DFT运算。
对于有限长序列，因其频谱是连续的。
DFT只能描述其有限个频点数据。
故存在所谓栅栏效应。
总之，用DFT分析实际信号的频谱，其结果必然是近似的。
即使是对所有离散信号进行DFT变换，也只能用有限个频谱数据近似表示连续频谱：
如果对离散信号进行了加窗处理，则会因截断效应产生吉伯斯现象；倘若是连续信号，则还会出现频谱混叠。
但如果合理选择参数，分析误差完全可以控制在允许范围内。
利用DFT分析信号的频谱在工程上是完全可行的。
分析信号频谱的基本流程如图1所示。
x’（t）x（n）xw（n）
x（t）
w（n）
图
（1）信号谱分析的基本流程
2.1.2分析误差
利用DFT（实际是用FFT）对连续或离散信号进行频谱分析时，如果信号连续一般要进行采样和截断,即使信号离散也往往需要进行加窗截断。
用有限的离散数据进行DFT变换，得到有限个DFT数据值，与原信号的频谱肯定不同，这种不同就是分析误差。
下面按信号频谱分析的基本流程，分别介绍误差形成的原因及减小分析误差的主要措施，为实际分析过程中适当选择参数提供理论依据。
2.1.3混叠现象
对连续信号进行频谱分析时，先要对信号进行采样，理论上要求采样频率fs必须大于两倍信号的最高频率。
在满足采样定理条件下，采样序列的数字频谱能准确反映连续信号的模拟频谱，否则会发生频谱混叠现象。
严格地讲，实际信号的持续时间有限、频谱无限，为了尽可能减少频谱混叠，信号在采样之前一般都要进行预滤波处理。
预滤波也不可能是理想低通，所以频谱混叠不可避免。
在实际工作中，为了减小频谱混叠的影响，可通过适当提高防混叠滤波器的指标和适当增大采样频率来实现，采样频率常取信号最高频率的2.5~3倍。
2.1.4截断效应
利用计算机对离散序列或连续信号的采样序列进行DFT运算时，往往要进行截断，即将离散序列进行加窗处理，对离散序列的加窗实际上是将离散序列与窗函数相乘，加窗后信号的频谱是加窗前信号的频谱与窗函数频谱的卷积，造成截断后信号的频谱与截断前信号的频谱不同，这就是所谓截断效应。
截断效应对频谱分析的影响主要表现在两个方面：
（1）频谱泄漏：
原序列经截断后，频谱会向两边展宽，通常称这种展宽为泄漏。
频谱泄漏使频谱变模糊，分辨率变差，泄漏程度与窗函数幅度谱主瓣宽度有关。
窗型一定，窗口越长，主瓣越窄，频谱泄漏越小。
窗口长度一定，矩形窗主瓣最窄，频谱泄漏最小，但其旁瓣的幅度最大。
（2）谱间干扰：
对原序列截断，频谱不仅会向附近展宽，还会形成许多旁瓣，引起不同频率间的干扰，简称谱间干扰。
特别是强信号谱的旁瓣可能湮没弱信号的主谱或误认为是另一假信号的主谱线。
矩形窗的旁瓣幅度大，谱间干扰严重。
相对而言，布莱克曼窗的旁瓣幅度比矩形窗小。
谱间干扰小，但其主瓣过渡带宽，分辨率差。
采样频率或采样周期是在满足混叠误差前提下选取的，当采样频率或采样周期确定后，适当增加窗口长度有利于减小截断效应。
工程上，可用试探法确定窗口长度M,即将M加倍。
分别进行DFT运算。
直到相邻两个长度的计算结果接近。
取长度较小的M。
这样既可满足截断效应要求。
又可使存储单元最小且运算速度最快。
如对频率分辨率Fo有要求，则窗口长度M可取fs/Fo或大于且接近该值的2的整数幂。
在窗口长度一定情况下。
如果希望引起频谱扩展的过渡带窄。
可选矩形窗。
但其旁瓣大。
谱间干扰严重。
若选用布莱克曼窗，旁瓣幅度小，谱间干扰相对较小，但主瓣过渡带更宽，分辨率会进一步下降。
2.1.4栅栏效应
对加窗后的序列进行DFT运算时，DFT长度必须大于或等于加窗序列的长度，否则会作自动截断处理。
实际的DFT运算一般采用FFT算法,其长度取大于或等于加窗序列的2的整数幂，不足进行补零处理，得到的DFT值是对加窗序列的连续谱进行等间隔取样的结果。
这就好比通过一个有很多缝隙的栅栏去观察一个连续频谱，很多地方会被栅栏挡住，故称栅栏效应。
在加窗序列的尾部补零可使频谱的取样点更密，相当于加密了栅栏的缝隙，使原来看不到的谱分量可能看得到，减小了栅栏效应，但由于被观察的连续谱并没有发生变化，故频率分辨率并没有提高，最多只能说可视分辨率提高了。
要提高信号的频率分辨率，选择主瓣窄的截断窗可有一定的改善，但谱间干扰会更严重，根本上只能通过增加原始信号的长度来实现。
2．2分析实例
已知
，用
分析
的频谱结构。
选择不同的截取长度
，观察用
进行频谱分析时存在的截断效应（频谱泄露和谱间干扰）。
试用加窗的方法减小谱间干扰。
题目分析：
分析过程:
首先利用CTFT公式计算其模拟频谱的理论值;然后对其进行等间隔理想采样,得到x（n）序列,利用DTFT公式计算采样序列的数字连续频谱理论值,通过与模拟频谱的理论值对比,理解混叠误差形成的原因及减小误差的措施;接下来是对x（n）序列进行加窗处理,得到有限长加窗序列xw（n）,再次利用DTFT公式计算加窗后序列xw（n）的数字连续频谱,并与加窗前x（n）的数字连续频谱进行对比,理解截断误差形成的原因及减小误差的措施;最后是对加窗序列进行DFT运算,得到加窗后序列xw（n）的DFT值,它是对xw（n）数字连续频谱进行等间隔采样的采样值,通过对比,理解栅栏效应及DFT点数对栅栏效应的影响.
MATLAB实现程序如下:
clear;closeall
fs=400;
T=1/fs;
Tp=0.05;
N=Tp*fs;
N1=[N,4*N,8*N];
st=['|X1（jf）|';'|X4（jf）|';'|X8（jf）|'];
%矩形窗截取
form=1:
3
n=1:
N1（m）
xn=cos（200*pi*n*T）+sin（100*pi*n*T）+cos（50*pi*n*T）;
Xk=fft（xn,4096）;
fk=[0:
4095]/4096/T;
subplot（3,2,2*m-1）
plot（fk,abs（Xk）/max（abs（Xk）））;ylabel（st（m,:
））
ifm==i
title（'矩形窗截取'）;
end
end
%汉明窗截取
form=1:
3
n=1:
N1（m）;
wn=hamming（N1（m））;
xn=（cos（200*pi*n*T）+sin（100*pi*n*T）+cos（50*pi*n*T））.*wn';
Xk=fft（xn,4096）;
fk=[0:
4095]/4096/T;
subplot（3,2,2*m）
plot（fk,abs（Xk）/max（abs（Xk）））;
ylabel（st（m,:
））
ifm==1
title（'汉明窗截取'）;
end
end
运行结果如下：
图
（2）
三．时域采样和频域采样的对偶性
3.1采样的数学模型：
x（t）
p（t）
图（3）
在时域
（公式1）
在频域
（公式2）
3.1.1时域冲激串采样（理想采样）
（公式3）
（公式4）
在频域，由于
（公式5）
所以有
（公式6）
其中
称为采样频率。
可见，在时域对连续时间信号进行冲激串采样，就相当于在频域将信号的频谱以
为周期进行延拓。
3.1.2频域采样
（公式7）
（公式8）
在时域由于：
（公式
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