数学建模火灾疏散.docx

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数学建模火灾疏散

数学建模--火灾疏散

利用数学建模分析火灾的疏散

姓名：

***

学校：

安徽师范大学

专业：

计算机科学与技术（师范）

学号：

*********

日期：

2013.03.18

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。

这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。

这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，实验和解释实际现象等内容。

本文将结合现实生活中家庭火灾的特点，把怎样利用数学建模解决火灾疏散问题进行分析，希望得到大家的帮助和指导。

一．家庭火灾的特点。

1．易形成大面积燃烧。

单层毗连式住宅或走廊式宿舍楼，以及棚户区居民火灾，往往一家失火，殃及四邻，形成大面积燃烧。

2．火灾蔓延迅速。

高层住宅由于向空中发展，竖向空间、烟囱作用十分明显，竖向交通形成电梯井、楼梯井，以及管道井、垃圾井等众多的“竖井”，在失火时会成为火势竖向蔓延的主要途径，而火灾竖向蔓延的速度比水平蔓延快4—5倍，因此，高层住宅发生火灾，如不及时控制，很容易蔓延发展成立体形大火。

3．财物损失严重。

居民住宅面积有限．在有限的空间内，集中着大量的家用电器、各种家具和衣物．还有许多易燃装饰材料，一旦发生火灾，物资不易疏散，财物损失严重。

图1

4．易造成人员伤亡。

居民中的老、弱、病、残者及小孩常常是受害者。

如果是住在高层住宅内，则人员更难以疏散。

5．扑救困难。

居民住宅内可燃物集中，通风条件差，发生火灾时产生大量的烟雾给扑救工作带来困难。

如是住在高层，灭火设施及器材受楼高的限制，扑救工作将更为复杂。

二、火灾的严重形势。

每年的自然灾害如此之多,，在众多的灾害中，火灾的后果不容忽视。

火灾一直以来就是人民生命财产安全的隐患，随着经济的发展，我国的火灾预防形势仍不容乐观。

据来自公安部消防局的数据显示，2009年，全国共发生火灾12．7万起，死亡1076人，受伤580人，直接财产损失13．2亿元

2003年安徽省部分市的火灾情况

2003年安徽省部分市的火灾情况

地区

发生数（起）

死亡人数（人）

受伤人数（人）

直接经济损失（万元）

合肥市

1103

8

9

329.5

淮北市

341

5

7

93.3

淮南市

458

5

6

92.1

滁州市

548

6

12

412.9

芜湖市

438

2

2

214.4

铜陵市

116

1

3

168.3

安庆市

599

6

7

526.1

马鞍山市

390

2

4

65.2

总计

3993

35

50

1901.8

表1

图2

2012年上半年中国特大火灾事故表

2012年上半年中国特大火灾事故

时间

地点

死亡人数

2012年3月15日

河南

25

2012年11月13日

北京

5

2012年7月19日

乌鲁木齐

12

2012年11月6日

山东

5

2012年11月15日

上海

58

2012年1月5日

湖南

34

表2

三、利用数学建模来分析火灾疏散问题。

1）建立数学模型确定烟雾警报器的数量和位置。

1.1烟雾警报器流程图

图3

1.2安装烟雾警报器的数量

已知烟雾报警器的监测面积为20平方米，根据圆的面积公式s=

（s=20

）可得r≈2..6m

单层和双层的第一层：

烟雾报警器的数量=【房屋面积÷烟雾报警器监测面积】-1

双层的第二层：

根据实际情况安装2个烟雾报警器即可

其中单层所用的烟雾报警器为6个

双层所用的任务编辑器为7个（其中下层5个，上层2个）

图4

1.3安装烟雾警报器的位置

烟雾报警器的位置如下图红色字母所示

图5

图6

2）建立数学模型确定日常居家消防灭火器的数量

2.1安装灭火器的数量

单层和双层的第一层：

灭火器的数量=[房屋面积÷灭火器喷射距离为半径的圆的面积]-1

双层的第二层：

根据实际情况安装2个灭火器即可

图7

2.2安装灭火器的位置

灭火器的位置如上图蓝色数字所示

3）根据以上模型，建立一个完整家庭从单层和双层的房子撤离的数学模型。

夜晚发生火灾，当听到报警器鸣叫时，立即起床，看火势如何，如果火势不大，应就近拿起灭火器，扑灭火源，如果火势过大，而又不能扑灭，应选择最快逃离路线。

下面分析一下逃离路线：

如单层房，如果火源发生在厨房主卧和卧室的人应选择从露台逃走；如果火源发生在露台，就选择从入户花园的大门逃走，如果发生在客厅，两种方式都可逃。

在逃的要注意安全。

再如双层房，一楼的人不管火源发生在哪儿，你都必须从露台逃走，二楼的人从楼梯下去，再从露台逃走，如果实在没办法下楼，就从阳台窗户口跳下去，跳之前先扔一些软的东西（如棉被），这样可减少伤害

（注：

图5、图6中红点表示火灾时人所在的位置，黑色线条表示逃生路线，箭头表示逃生方向。

）

四、摘要

随着人们生活水平和消费水平的提高，火灾的危险也逐渐被人们重视。

为了增强全院师生的消防安全意识和消防法制观念，帮助广大师生们掌握防范、灭火、自救、逃生知识,提高远离火灾抗御火灾等方面技能的能力，并通过增强广大师生们的消防安全意识把校园安全落实到实处。

为此我们设计了这个模型。

我们所要求的是烟雾警报器的最优数量，即当有火灾发生时，能在最短的时间内感应到，并使用的警报器数量最少，所以我们应使警报器的检测面积尽量覆盖整个房间。

考虑到现实生活情况，有些地方基本上不可能着火，或即使着火也不会有太大影响，所以安装时可以适当忽视这些地方。

综上即可得到我们的计算公式：

烟雾报警器的数量=【房屋面积÷烟雾报警器监测面积】-1

同理灭火器的数量的计算公式：

灭火器的数量=[房屋面积÷灭火器喷射距离为半径的圆的面积]-1