人教版中职数学基础模块上册一集合教案.docx

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人教版中职数学基础模块上册一集合教案

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1.1.1集合的概念

【教学目标】

1.初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．

2.初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．

3.引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．

【教学重点】

集合的基本概念，元素与集合的关系．

【教学难点】

正确理解集合的概念．

【教学方法】

本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．

【教学过程】

环节

教学内容

师生互动

设计意图

导

入

师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”．

师：

“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象．

引入课题．

联系实际；

激发兴趣．

新

课

新

课

新

课

课件展示引例：

（1）某学校数控班学生的全体；

（2）正数的全体；

（3）平行四边形的全体；

（4）数轴上所有点的坐标的全体．

1.集合的概念．

（1）一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合（简称为集）．

（2）构成集合的每个对象都叫做集合的元素．

（3）集合与元素的表示方法：

一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示．

2.元素与集合的关系．

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A”．

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA．读作“a不属于A”．

3.集合中元素的特性．

（1）确定性：

作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．

（2）互异性：

对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象．

4.集合的分类．

（1）有限集：

含有有限个元素的集合叫做有限集．

（2）无限集：

含有无限个元素的集合叫做无限集．

5.常用数集及其记法．

（1）自然数集：

非负整数全体构成的集合，记作N；

（2）正整数集：

非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*；

（3）整数集：

整数全体构成的集合，记作Z；

（4）有理数集：

有理数全体构成的集合，记作Q；

（5）实数集：

实数全体构成的集合，记作R．

例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．

（1）小于10的自然数的全体；

（2）某校高一

（2）班所有性格开朗的男生；

（3）英文的26个大写字母；

（4）非常接近1的实数．

练习1判断下列语句是否正确：

（1）由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；

（2）所有三角形构成的集合是无限集；

（3）周长为20cm的三角形构成的集合是有限集；

（4）如果aQ，bQ，则a＋bQ．

例2用符号“”或“”填空：

（1）1N，0N，－4N，0.3N；

（2）1Z，0Z，－4Z，0.3Z；

（3）1Q，0Q，－4Q，0.3Q；

（4）1R，0R，－4R，0.3R．

练习2用符号“”或“”填空：

（1）－3N；

（2）3.14Q；

（3）

Z；（4）－

R；

（5）

R；（6）0Z．

师：

每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？

这些对象是否确定？

你能举出类似的几个例子吗？

学生回答．

教师引导学生阅读教材，提出问题如下：

（1）集合、元素的概念是如何定义的？

（2）集合与元素之间的关系为何？

是用什么符号表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（4）集合的分类有哪些？

（5）常用数集如何表示？

教师检查学生自学情况，梳

理本节课知识，并强调要注意的问题．

教师要把集合与元素的定义分析透彻．

请同学举出一些集合的例子，并说出所举例子中的元素．

教师强调：

“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写．

教师强调集合元素的确定性．师：

高一

（1）班高个子同学的全体能否构成集合？

生：

不能构成集合．这是由于没有规定多高才算是高个子，因而“高个子同学”不能确定．

教师强调：

相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．

请学生试举有限集和无限集的例子．

师：

说出自然数集与非负整数集的关系．

生：

自然数集与非负整数集是相同的．

师：

也就是说，自然数集包括数0．

师：

出示例题，引导学生讨论、思考．

生：

讨论，回答，明确说出理由．

生：

模仿练习；讨论并口答．

师：

点拨、解答学生疑难．

师：

出示例题，请学生填写．

生：

口答各题结果．

师：

引导学生进行订正，并说明错误原因．

学生模仿练习；

老师订正、点拨．

从具体事例直观感知集合，为给出集合的定义做好准备．

老师提出问题，放手让学生自学，培养自学能力，提高学生的学习能力．

检查自学、梳理知识阶段，穿插讲解

解难点、强调重点、举例说明疑点等环节，使学生真正掌握所学知识．

通过具体例子，师生的问答，巩固集合概念及其元素特性．

通过练习进一步强化学生对集合中元素特性的理解．

通过例题2和练习2，加深对特殊数集的理解以及元素与集合关系的理解与表示，既突出重点又分解难点．

小

结

本节课学习了以下内容：

1.集合的有关概念：

集合、元素．

2.元素与集合的关系：

属于、不属于．

3.集合中元素的特性．

4.集合的分类：

有限集、无限集．

5.常用数集的定义及记法．

学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．

梳理总结也可针对学生薄弱或易错处强调总结．

作

业

教材P4，练习A组第1~3题．

学生课后完成．

巩固拓展．

1.1.2集合的表示方法

【教学目标】

1.掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．

2.发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．

3.让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神．

【教学重点】

集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.

【教学难点】

集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.

【教学方法】

本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质．

【教学过程】

环节

教学内容

师生互动

设计意图

导

入

1.集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？

2.用符号“”与“”填空白：

（1）0N；

（2）－

Q；

（3）－

R．

师：

刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来．

回顾旧知；

学习新知．

新

课

新

课

新

课

1.列举法．

当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．

例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：

{1，2，3，4，5，6}．

又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：

{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．

有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．

如：

小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为

{0，1，2，3，…，99}．

例1用列举法表示下列集合：

（1）所有大于3且小于10的奇数构成的集合；

（2）方程x2－5x＋6＝0的解集．

解

（1）{5，7，9}；

（2）{2，3}．

练习1用列举法表示下列集合：

（1）大于3小于9的自然数全体；

（2）绝对值等于1的实数全体；

（3）一年中不满31天的月份全体；

（4）大于3.5且小于12.8的整数的全体．

2.性质描述法．

给定x的取值集合I，如果属于集合A的任意元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有性质p（x），则性质p（x）叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质描述为{xI|p（x）}，它表示集合A是由集合I中具有性质p（x）的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．

使用特征性质描述法时要注意：

（1）特征性质明确；

（2）若元素范围为R，“xR”可以省略不写．

例2用性质描述法表示下列集合：

（1）大于3的实数的全体构成的集合；

（2）平行四边形的全体构成的集合；

（3）平面内到两定点A，B距离相等的点的全体构成的集合．

解

（1）{x|x>3}；

（2）{x|x是两组对边分别平行的四边形}；

（3）l＝{P，|PA|＝|PB|，A，B为内两定点}．

练习2用性质描述法表示下列集合：

（1）目前你所在班级所有同学构成的集合；

（2）正奇数的全体构成的集合；

（3）绝对值等于3的实数的全体构成的集合；

（4）不等式4x－5<3的解构成的集合；

（5）所有的正方形构成的集合．

师：

强调要注意的问题：

①注意区别a与{a}．

a是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合．

例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的；

②用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序．

师：

集合{1，2}与{2，1}表示同一个集合吗？

生：

是．

多媒体展示例题1．

学生口答.

通过教师讲解、师生问答，详细说明什么是特征性质．

出示例子：

正偶数构成的集合．它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0”，而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，性质“能被2整除，且大于0”就是此集合的一个特征性质．

引导学生根据上面的描述总结集合的特征性质是什么？

师生共同归纳出性质描述法．

教师强调用特征性质描述法时应注意的两个要点．

讲解例题2，板书详细的解题过程．

师：

（1）一个集合的特征性质不是唯一的．如平行四边形全体也可表示为

{x|x是有一组对边平行且相等的四边形}．

（2）在几何中，通常用大写字母表示点（元素），用小写字母表示点的集合．

学生模仿练习．请学生在黑板上写下答案，引导全班学生统一订正．

老师点拨、解答学生疑难．

按集合元素不多和集合元素较多分类讲解，便于学生接受．

多举实例也有利于概念的理解．

通过一组简单的口答题，掌握集合的列举法．

通过例1和练习1，巩固列举法的使用．

对集合性质描述法的理解是难点，此处通过举例，由特殊到一般，便于学生突破这一思维障碍．

通过例2，让学生掌握由描述法表示集合的不同类型：

有限集、无限集或代数、几何的表示方法，并使学生规范解题步骤．

通过练习，进一步突出重点，深化两种表示方法的灵活运用．

小

结

本节课学习了以下内容：

1.列举法．

2.性质描述法．

3.比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的