暑假数学补充作业.docx
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暑假数学补充作业
暑假数学补充作业
1．已知关于x、y的方程组
的解满足11﹣2x＜3y，求实数a的取值范围．
2．若关于x，y的方程组
的解满足x+y＜2，求出满足条件的m的所有非负整数值．
3．当m为何值时，关于x、y的二元一次方程组
的解x、y满足x＞y．
4．列方程解应用题：
如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？
5．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种水果
5
8
乙种水果
9
13
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店把这两种水果全部售完，则可获利多少元．
6．为满足防控新冠疫情的需要，某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装．现有甲、乙两个医用物品生产厂家，均标价每套防护套装80元．甲的优惠方案：
购买物品一律九折；乙的优惠方案：
如果超出600套，则超出的部分打八折．
（1）购进多少套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样？
（2）第一次购进了1000套，第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套，求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱？
7．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了3h；从乙码头返回甲码头，逆流行驶，用了4.5h．已知水流的速度是4km/h，求船在静水中的平均速度和甲、乙两码头之间的距离．
8．甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例24：
20：
28进行分配，各可以分得多少利润？
9．一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元．
（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；
（2）由于场地限制，两队不能同时施工．若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？
10．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，几小时后相遇？
（2）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
11．某同学在A、B两家商场都发现了他看中的一套运动服和一双运动鞋，两家商场的一套运动服和一双运动鞋的单价都相同的，一套运动服和一双运动鞋的单价之和是516元，且一套运动服是一双运动鞋单价的3倍少12元．
（1）求一套运动服和一双运动鞋的单价分别是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所有商品打八折销售，B商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只在一家商场买看中的两样商品，请你判断他在哪一家购物更省钱？
并说明理由．
12．用方程解答下列问题
（1）两辆汽车从相距168km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快10km/h，两小时后两车相遇，求乙车的速度是多少？
（2）某地下水管道由甲队单独铺设需要3天完成，由乙队单独铺设需要5天完成，甲队铺设了
后，为了加快速度，乙队加入，从另一端铺设，则管道铺好时，乙队做了多少天？
13．列一元一次方程解应用题：
为了增强身体素质，提高班级凝聚力，某校初一年级师生在11月中旬集体乘车去青龙湖参加定向越野活动．学校租来大巴车若干辆，若按照每辆车载40名学生，则还有22名学生没有座位；若按照每辆车载43名学生，则前面的车辆都是载43名学生，只有最后一辆车载23名学生，求参加定向越野的学生共有多少人？
14．为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造．改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元．
（1）改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？
（2）公司计划今年对A，B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担．若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
15．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．
（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？
16．某文具店购进A、B两种文具进行销售．若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具，
（1）求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？
（2）若该文具店购进A种文具的数量比购进B种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？
17．为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A种鱼苗比B种鱼苗多80箱．
（1）求A种鱼苗和B种鱼苗各多少箱？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A种鱼苗40箱和B种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A种鱼苗和B种鱼苗各20箱．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？
并说明选择哪种方案可使运输费最少？
最少运输费是多少元？
18．某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B种商品的成本价为30元．
（1）该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？
（2）该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？
请你设计出具体的方案．
19．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．
（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？
（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？
且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？
20．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的
．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．
21．学校计划购买一些电脑和打印机，经市场调查，已知购买1台电脑比购买4台打印机多花费400元，购买2台电脑和3台打印机共需10700元．
（1）求购买1台电脑和1台打印机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过173700元，且购买打印机的台数不高于购买电脑台数的3倍．请问有哪几种进货方案？
（请写出具体方案）
22．某汽车租赁公司准备购买A，B两种型号的新能源汽车10辆．汽车厂商提供了如下两种购买方案：
汽车数量（单位：
辆）
总费用（单位：
万元）
A
B
第一种购买方案
6
4
170
第二种购买方案
8
2
160
（1）A，B两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？
（2）为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对A，B两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．
几何题
1．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，若∠CAD＝25°，求∠ADE的度数．
2．在△ABC中，∠C＝90°．
（1）如图1，AD、BE分别平分∠CAB、∠CBA，交于点I，求∠AIB的度数．
（2）如图2，AD平分∠CAB，CF⊥AB于F，交AD于点P，求证：
∠CPD＝∠CDP．
（3）如图3，AG⊥HG，BI∥GH，求证：
∠CAG＝∠CBI．
3．如图，已知△ABC和△CDE，E在AB边上，且AB∥CD，CE为∠AED的角平分线，若∠BCE＝30°，∠B＝45°，求∠D的度数．
4．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，过点A向右作AD∥BC，点E是射线AD上的一个动点，∠ACE的平分线交BA的延长线于点F．
（1）若∠ACB＝40°，∠ACE＝38°，求∠F的度数；
（2）在动点E运动的过程中，
的值是否发生变化？
若不变，求它的值；若变化，请说明理由．
5．已知∠MON＝50°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°．
（1）如图1，若AB∥ON．
①则∠ABO的度数是 ．
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝ ；当∠BAD＝∠BDA时，x＝ ．
（2）如图2，若AB⊥OE，则是否存在这样的x值，使得△ABD中有一个角是另一个角的两倍．存在，直接写出x的值；不存在，说明理由．
6．已知直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，∠C＝45°，设∠CBQ＝∠a，∠CAN＝∠β．
（1）如图①，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：
∠β＝∠a+45°；
（2）如图②．当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠a与∠β的数量关系，并说明理由．
7．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC＝58°，∠C＝65°，求∠ADE和∠EDC的度数．
8．已知△ABC中，∠A＝70°，∠ACB＝30°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．
（1）如图1，连接CE，
①若CE∥AB，求∠BEC的度数；
②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．
（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．
9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，若∠A＝40°，∠BDC＝60°，求∠ABD及∠BED的度数．
10．将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α得到△ADE，点B，C的对应点分别为D、E．
（1）若α＝60°，如图1，连接EC，试判断△ACE的形状，并给以证明；
（2）若点D恰好落在BC边上，如图2，且点A，B，E在同一条直线上，∠C＝30°，求旋转角α的度数．
11．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．
12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．
（Ⅰ）求证：
∠A＝∠EBC；
（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．
13．四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．
（1）如图①所示，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（2）如图②所示，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点E，且∠DAC＝∠DCA．
（1）求证：
AC平分∠BAD；
（2）若∠AEB＝125°，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB边于点F，求∠BDF﹣∠CBD的值．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，且CE交AD于点F，∠EAD和∠ECD的角平分线相交于点P．
（1）①直接写出AB和CD的位置关系：
；
②求证：
∠EAD+
∠ECD＝∠APC．
（2）若∠B＝70°，∠E＝60°，求∠APC的度数；
（3）若∠APC＝m°，∠EFD＝n°，请你探究m和n之间的数量关系．
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