中考数学总复习检测卷第三单元 函数.docx

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中考数学总复习检测卷第三单元函数

第三单元限时检测卷

（时间：

120分钟　分值：

120分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．在平面直角坐标系中，点A、点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，－8），则点B的坐标是（　　）

A．（－2，－8）B．（2,8）

C．（－2,8）D．（8,2）

2．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（－a2－1，－a＋1）在（　　）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为（　　）

A．（－1,4）B．（－1,2）

C．（2，－1）D．（2,1）

4．（2017阜新）如图1，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，则k的值是（　　）

图1

A．12B．－12

C．6D．－6

5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（　　）

6．已知二次函数y＝（x＋m）2－n的图象如图2所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是（　　）

图2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．函数y＝中，自变量x的取值范围是__________．

8．若点A（1，y1），点B（－2，y2）在双曲线y＝－的图象上，则y1与y2的大小关系为y1________y2.（填“＞”“＜”或“＝”）

9．在平面直角坐标系中，如果点（x,4），（0,8），（－4,0）在同一条直线上，则x＝__________.

10．把抛物线y＝－2x2＋4x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是________________．

11．已知一次函数y＝kx＋3和y＝－kx＋2，则两个一次函数图象的交点在第__________象限．

12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图3所示，给出以下结论：

①2a－b＝0；②abc＞0；③4ac－b2＜0；④9a＋3b＋c>0；⑤关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＋3＝0有两个相等实数根．其中正确结论的序号为__________．

图3

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（本题共2小题，每小题3分）

（1）求y＝的自变量的取值范围．

（2）如图4，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．

图4

14．已知一次函数y＝ax＋b的图象经过点A（2,0）与B（0,4）．

（1）求一次函数的解析式；

（2）如果

（1）中所求的函数y的值在－4≤y≤4范围内，求相应的x的值在什么范围内．

15．（2017随州）如图5，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？

并简要说明理由．

图5

16．（2017东营）如图6，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3.

图6

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出当x＞0时，kx＋b－＜0的解集．

17．如图7，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B，C两点．

图7

（1）求b，c的值．

（2）结合函数的图象，当y＞0时，求x的取值范围．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（2017永州改编）永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：

日期x

1

2

3

4

水位y（米）

20.00

20.50

21.00

21.50

（1）请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；

（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位．

19．如图8，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为（5,3），已知直线l：

y＝x－2.

（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；

（2）在

（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边BC交于点E，求△ABE的面积．

图8

20．如图9，已知点A（4,0），B（0,4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，点D与点A重合．其中∠EFD＝30°，ED＝2，点G为边FD的中点．

图9

（1）求直线AB的解析式；

（2）求经过点G的反比例函数y＝（k≠0）的解析式．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图10，直线y＝x＋1与y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝.

图10

（1）求k的值；

（2）设点N（1，a）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22．在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍．队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发．设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距B地的距离为y1（千米）和y2（千米）（甲、乙两队始终保持匀速运动）．如图11所示的折线分别表示y1，y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：

图11

（1）A，B两地之间的距离为________千米，B，C两地之间的距离为________千米；

（2）求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式；

（3）请你直接写出点P的实际意义．

六、（本大题共12分）

23．如图12，抛物线C：

y＝x2经过变化可得到抛物线C1：

y1＝a1x（x－b1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图13，抛物线C1：

y1＝a1x（x－b1）经过变换可得到抛物线C2：

y2＝a2x（x－b2），C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图14，可得到抛物线C3：

y3＝a3x（x－b3）与正方形OB3A3D3.请探究以下问题：

（1）填空：

a1＝__________，b1＝__________；

（2）求出C2与C3的解析式；

（3）按上述类似方法，可得到抛物线Cn：

yn＝anx（x－bn）与正方形OBnAnDn（n≥1）．

①请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式；

②当x取任意不为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由．

图12图13图14

第三单元限时检测卷

1．A　2.B　3.D　4.D　5.C　6.C　7.x≠　8.＜　9.－2

10．y＝－2（x＋1）2＋6　11.一或二　12.②③⑤

13．解：

（1）根据题意得，2x－1≥0，解得x≥.

（2）当y＝0时，kx＋4＝0，解得x＝－，则A，

当x＝0时，y＝kx＋4＝4，则B（0,4）．

因为△OAB的面积为10，

所以··4＝10，解得k＝－.

所以直线解析式为y＝－x＋4.

14．解：

（1）∵一次函数y＝ax＋b的图象经过点A（2,0）与B（0,4），

∴解得

∴一次函数的解析式为y＝－2x＋4.

（2）当y＝－4时，－2x＋4＝－4，解得x＝4，

当y＝4时，－2x＋4＝4，解得x＝0.

∴0≤x≤4.

15．解：

（1）由题意B，

把B代入y＝中，得k＝－3，

∴反比例函数的解析式为y＝－.

（2）P在第二象限，Q在第四象限．

理由：

∵k＝－3＜0，

∴反比例函数在每个象限y随x的增大而增大．

∵P（x1，y1），Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，

∴P，Q在不同的象限．

∴P在第二象限，Q在第四象限．

16．解：

（1）∵S△AOB＝3，OB＝3，∴OA＝2.

∴B（3,0），A（0，－2）．

代入y＝kx＋b得解得

∴一次函数的解析式为y＝x－2.

∵OD＝6，∴D（6,0）．

当x＝6时，y＝×6－2＝2.

∵CD⊥x轴，∴C（6,2）．

∴n＝6×2＝12.

∴反比例函数的解析式是y＝.

（2）当x＞0时，kx＋b－＜0的解集是0＜x＜6.

17．解：

（1）∵正方形OABC的边长为2，∴B（2,2），C（0,2）．

把B（2,2），C（0,2）代入y＝－x2＋bx＋c得

解得

（2）二次函数解析式为y＝－x2＋x＋2，

当y＝0时，－x2＋x＋2＝0，

解得x1＝－1，x2＝3，

∴抛物线与x轴的交点坐标为（－1,0），（3,0）．

∴当－1＜x＜3时，y＞0.

18．解：

（1）水库的水位y随日期x的变化是均匀的，

∴y与日期x之间的函数为一次函数．

设y＝kx＋b，把（1,20）和（2.20.5）代入得

解得

∴y＝0.5x＋19.5.

（2）当x＝6时，y＝3＋19.5＝22.5.

即该水库今年4月6日的水位为22.5米．

19．解：

（1）设平移后的直线解析式为y＝x＋b，

∵y＝x＋b过点A（5,3），∴3＝×5＋b.

∴b＝.

∴平移后的直线解析式为y＝x＋.

∴m＝－（－2）＝.

（2）∵正方形ABCD中，AD∥y轴，点A的坐标为（5,3），

∴点E的横坐标为5－2＝3.

把x＝3代入y＝x＋，得y＝×3＋＝2，

∴点E的坐标为（3,2）．∴BE＝1.

∴S△ABE＝×2×1＝1.

20．解：

（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b，

∵A（4,0），B（0,4），

∴解得

∴直线AB的解析式为y＝－x＋4.

（2）∵在Rt△DEF中，∠EFD＝30°，ED＝2，

∴EF＝2，DF＝4.

∵点D与点A重合，∴D（4,0）．

∴F（2,2）．

∴G（3，）．

∵反比例函数y＝经过点G，∴k＝3.

∴反比例函数的解析式为y＝.

21．解：

（1）由y＝x＋1可得A（0,1），即OA＝1.

∵tan∠AHO＝＝，∴OH＝2.

∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为2.

∵点M在直线y＝x＋1上，

∴点M的纵坐标为3，即M（2,3）．

∵点M在y＝上，∴k＝2×3＝6.

（2）∵点N（1，a）在反比例函数y＝的图象上，

∴a＝6，即点N的坐标为（1,6）．

过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P（如图1），

图1

此时PM＋PN最小．

∵N与N1关于y轴对称，N点坐标为（1,6），

∴N1的坐标为（－1,6）．

设直线MN1的解析式为y＝kx＋b，

把M，N1的坐标代入得

解得

∴直线MN1的解析式为y＝－x＋5.

令x＝0，得y＝5，

∴点P坐标为（0,5）．

22．解：

（1）5,1；

（2）乙队伍60分钟走6千米，走5千米用时×5＝50（分钟），

即由A地出发首次到达B地所用的时间为50分钟．

∴M（50,0），N（60,1）．

设直线MN的解析式为y＝kx＋b（k≠0），

则有解得

∴线段MN表示的y2与x的函数解析式为

y2＝x－5（50≤x≤60）．

（3）实际意义：

当x＝分钟时，甲乙距B地都为千米．

【提示】设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y＝mx＋n（m≠0），

则点（0,5），（60,0）在该函数图象上，

∴解得

∴当0≤x≤60时，队伍甲的运动函数解析式为y＝－x＋5.

令x－5＝－x＋5，解得x＝.

将x＝代入到y＝－x＋5中得y＝.

∴P.

23．解：

（1）1,2；

【提示】当y1＝0时，a1x（x－b1）＝0，

解得x1＝0，x2＝b1.

∴A1（b1,0）．

由正方形OB1A1D1得OA1＝B1D1＝b1，∴B1.

∵B1在抛物线C上，

∴＝2，即b1（b1－2）＝0.

∴b1＝0（不符合题意），b1＝2.∴D1（1，－1）．

把D1（1，－1）代入y1＝a1x（x－b1）中得－1＝－a1，

∴a1＝1.

（2）当y2＝0时，a2x（x－b2）＝0，解得x1＝0，x2＝b2.

∴A2（b2,0）．

由正方形OB2A2D2得OA2＝B2D2＝b2，

∴B2.

∵B2在抛物线C1上，

∴＝2－2×，

即b2（b2－6）＝0.

∴b2＝0（不符合题意），b2＝6.∴D2（3，－3）．

把D2代入C2的解析式得－3＝3a2（3－6），

∴a2＝.

∴C2的解析式为y2＝x（x－6）＝x2－2x.

同理可得：

C3的解析式为y3＝x2－2x.

（3）①Cn的解析式：

yn＝x2－2x（n≥1）．

②由①可得：

抛物线C2015的解析式为y2015＝x2－2x，

抛物线C2016的解析式为y2016＝x2－2x，

∴两抛物线的交点为（0,0）．

如图2，由图象得：

当x≠0时，y2015＞y2016.

图2