北京工业大学数学建模7数理统计实验12.docx
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北京工业大学数学建模7数理统计实验12
数理统计实验作业
一、基本实验
1.区间估计
已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取10只，测得其寿命（单位：
小时）为：
1067919119678511269369181156920948
（1）试问这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用多少小时；
（2）求这批灯泡能够使用1000小时以上的概率。
解：
（1）输入数据，调用函数interval_estimate（）如下：
X<-c（1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948）
source（"interval_estimate.R"）
interval_estimate（X,side=1）
运行结果为：
meandfab
1997.19920.8443Inf
所以，有95%的灯泡寿命在920.8443小时之上。
即，该批灯泡中大约95%的灯泡至少使用920.8443小时。
（2）由题意可知，
，
由于
2
所以，
。
计算分布函数：
pnorm（0.023238）
[1]0.5092698
由于
故大于1000小时的概率为，1-pnorm（0.023238）=0.49073=49.073%
可知，这批灯泡使用1000小时以上的概率是49.073%。
2.假设检验I
正常男子血小板计数均值为225*109/L,今测得20名男性油漆作业工人的血小板计数值（单位：
109/L）
220188162230145160238188247113
126245164231256183190158224175
问油漆工人的血小板计数与正常成年男子有无差异，并说明油漆作业对人体血小板计数是否有影响？
解：
设原假设为H0:
油漆工人的平均血小板为225*109/L，
对立假设H1:
油漆工人的平均血小板不为225*109/L
输入数据，调用函数t.test（）得到：
>X<-c（220,188,162,230,145,160,238,188,247,113,
126,245,164,231,256,183,190,158,224,175）
>t.test（X,alternative="two.sided",mu=225）
R软件运行结果为
data:
X
t=-3.4783,df=19,p-value=0.002516
alternativehypothesis:
truemeanisnotequalto225
95percentconfidenceinterval:
172.3827211.9173
sampleestimates:
meanofx
192.15
由于p-value=0.002516<<0.05,故拒绝原假设H0。
且置信区间为[172.3827,211.9173],区间上下限明显小于均值225.因此可以认为油气作业对人体血小板计数有显著影响。
3.假设检验II
为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊效果，某医院用40名II型糖尿病病人进行同期随机对照试验。
试验者将这些病人随机等分到试验组（阿卡波糖胶囊组）和对照组（拜糖平胶囊组），分别测得实验开始前和8周后空腹血糖，算得空腹血糖下降值如表下：
试验组-0.70-5.602.002.800.703.504.005.807.10-0.50
2.50-1.601.703.000.404.504.602.506.00-1.40
对照组3.706.505.005.200.800.200.603.406.60-1.10
6.003.802.001.602.002.201.203.101.70-2.00
（1）假设数据服从正态分布，试用t检验（讨论方差相同和方差不同两种情况）和成对t检验来判断:
国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜糖平胶囊对空腹血糖的降糖效果是否相同？
并分析三种检验方法各自的优越性。
（2）检验试验组和对照组的数据的方差是否相同？
解：
（1）设两组样本相互独立，分别服从正态分布：
假设
：
根据题意，假设
，选择t检验，方差相同的情况：
X<-c（-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,
2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.60,2.50,6.00,-1.40）
Y<-c（3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,
6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3.10,1.70,-2.00）
t.test（X,Y,var.equal=TRUE）
带入R软件，运行得到：
TwoSamplet-test
data:
XandY
t=-0.6419,df=38,p-value=0.5248
alternativehypothesis:
truedifferenceinmeansisnotequalto0
95percentconfidenceinterval:
-2.3261791.206179
sampleestimates:
meanofxmeanofy
2.0652.625
由于p-value=0.5248>0.05,故接受原假设，即认为国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜糖平胶囊对空腹血糖的降糖效果一致。
假设
：
根据题意，假设
，选择t检验，方差相同的情况：
X<-c（-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,
2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.60,2.50,6.00,-1.40）
Y<-c（3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,
6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3.10,1.70,-2.00）
t.test（X,Y）
带入R软件，运行得到：
WelchTwoSamplet-test
data:
XandY
t=-0.6419,df=36.086,p-value=0.525
alternativehypothesis:
truedifferenceinmeansisnotequalto0
95percentconfidenceinterval:
-2.329261.20926
sampleestimates:
meanofxmeanofy
2.0652.625
由于p-value=0.525>0.05,故接受原假设，即认为国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜糖平胶囊对空腹血糖的降糖效果一致。
成对t检验：
根据题意，假设
，进行成对数据t检验：
X<-c（-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,
2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.60,2.50,6.00,-1.40）
Y<-c（3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,
6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3.10,1.70,-2.00）
t.test（X,Y,paired=T）
带入R软件，运行得到：
Pairedt-test
data:
XandY
t=-0.6464,df=19,p-value=0.5257
alternativehypothesis:
truedifferenceinmeansisnotequalto0
95percentconfidenceinterval:
-2.3731461.253146
sampleestimates:
meanofthedifferences
-0.56
p-value=0.5257>0.05,故接受原假设，即认为国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜糖平胶囊对空腹血糖的降糖效果一致。
三种方法最后的判定结果是一致的，三种方法的置信区间为：
方差相同的置信区间：
[-2.32926,1.20926]
方差不同的置信区间：
[-2.32926,1.20926]
成对数据的置信区间：
[-2.373146,1.253146]
可见，方差相同与方差不同时的置信区间相同，成对数据的置信区间较大，效果不如其他两种方法，究其原因是两组数据的主体是独立的不是真正意义的成对数据。
（2）我们调用var.test（）函数，来检验两个总体方差是否相同，命令如下：
X<-c（-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,
2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.60,2.50,6.00,-1.40）
Y<-c（3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,
6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3.10,1.70,-2.00）
var.test（X,Y）
运行结果为：
Ftesttocomparetwovariances
data:
XandY
F=1.5984,numdf=19,denomdf=19,p-value=0.3153
alternativehypothesis:
trueratioofvariancesisnotequalto1
95percentconfidenceinterval:
0.63265054.0381795
sampleestimates:
ratioofvariances
1.598361
由于p-value=0.3153>>0.05,故接受原假设，认为检验组和试验组两总体的方差是相同的。
4.假设检验III
某医院研究乳腺癌家族史对于乳腺癌发病率的影响。
假设调查了10000名50-54岁的妇女，她们的母亲曾有乳腺癌。
发现她们在那个生存期的某个时刻有400例乳腺癌，而全国在该年龄段的妇女乳腺癌的患病率为2%，这组数据能否说明乳腺癌的患病率与家族遗传有关。
解：
调用函数binom.test（）进行二项分布总体的假设检验
根据题意，所检验的问题为：
调用binom.test（）函数：
>binom.test（400,10000,p=0.02）
检验结果为：
Exactbinomialtest
data:
400and10000
numberofsuccesses=400,numberoftrials
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