北京工业大学数学建模7数理统计实验12.docx

1、北京工业大学数学建模7数理统计实验12数理统计实验作业一、 基本实验1.区间估计已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取10只，测得其寿命（单位：小时）为：1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948（1）试问这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用多少小时；（2）求这批灯泡能够使用1000小时以上的概率。解：（1）输入数据，调用函数interval_estimate() 如下：XXt.test(X, alternative=two.sided, mu=225)R软件运行结果为data: Xt = -3.4783, df = 19, p

2、-value = 0.002516alternative hypothesis: true mean is not equal to 22595 percent confidence interval: 172.3827 211.9173sample estimates:mean of x 192.15 由于p-value = 0.0025160.05,故拒绝原假设H0。且置信区间为172.3827 ,211.9173, 区间上下限明显小于均值225.因此可以认为油气作业对人体血小板计数有显著影响。3.假设检验II为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊效果，某医院用40名II型糖尿病病人进行同期随机对

3、照试验。试验者将这些病人随机等分到试验组（阿卡波糖胶囊组）和对照组（拜糖平胶囊组），分别测得实验开始前和8周后空腹血糖，算得空腹血糖下降值如表下：试验组 -0.70 -5.60 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10 -0.50 2.50 -1.60 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00 -1.40对照组 3.70 6.50 5.00 5.20 0.80 0.20 0.60 3.40 6.60 -1.10 6.00 3.80 2.00 1.60 2.00 2.20 1.20 3.10 1.70 -2.00（1）假设数据服从正态分布，

4、试用t检验（讨论方差相同和方差不同两种情况）和成对t检验来判断:国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜糖平胶囊对空腹血糖的降糖效果是否相同？并分析三种检验方法各自的优越性。（2）检验试验组和对照组的数据的方差是否相同？解：（1）设两组样本相互独立，分别服从正态分布： 假设：根据题意，假设，选择t检验，方差相同的情况：X-c(-0.70, -5.60, 2.00, 2.80, 0.70, 3.50, 4.00, 5.80, 7.10, -0.50, 2.50, -1.60, 1.70, 3.00, 0.40, 4.50, 4.60, 2.50, 6.00, -1.40)Y0.05,故接受原假设，即认为国产

5、四类新药阿卡波糖胶囊与拜糖平胶囊对空腹血糖的降糖效果一致。假设：根据题意，假设，选择t检验，方差相同的情况：X-c(-0.70, -5.60, 2.00, 2.80, 0.70, 3.50, 4.00, 5.80, 7.10, -0.50, 2.50, -1.60, 1.70, 3.00, 0.40, 4.50, 4.60, 2.50, 6.00, -1.40)Y0.05,故接受原假设，即认为国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜糖平胶囊对空腹血糖的降糖效果一致。成对t检验：根据题意，假设，进行成对数据t检验：X-c(-0.70, -5.60, 2.00, 2.80, 0.70, 3.50, 4.00,

6、 5.80, 7.10, -0.50, 2.50, -1.60, 1.70, 3.00, 0.40, 4.50, 4.60, 2.50, 6.00, -1.40)Y0.05,故接受原假设，即认为国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜糖平胶囊对空腹血糖的降糖效果一致。三种方法最后的判定结果是一致的，三种方法的置信区间为：方差相同的置信区间： -2.32926, 1.20926方差不同的置信区间：-2.32926,1.20926成对数据的置信区间：-2.373146, 1.253146可见，方差相同与方差不同时的置信区间相同，成对数据的置信区间较大，效果不如其他两种方法，究其原因是两组数据的主体是独立的不是

7、真正意义的成对数据。（2）我们调用var.test()函数，来检验两个总体方差是否相同，命令如下：X-c(-0.70, -5.60, 2.00, 2.80, 0.70, 3.50, 4.00, 5.80, 7.10, -0.50, 2.50, -1.60, 1.70, 3.00, 0.40, 4.50, 4.60, 2.50, 6.00, -1.40)Y0.05,故接受原假设，认为检验组和试验组两总体的方差是相同的。4.假设检验III某医院研究乳腺癌家族史对于乳腺癌发病率的影响。假设调查了10000名50-54岁的妇女，她们的母亲曾有乳腺癌。发现她们在那个生存期的某个时刻有400例乳腺癌，而全国在该年龄段的妇女乳腺癌的患病率为2%，这组数据能否说明乳腺癌的患病率与家族遗传有关。解：调用函数binom.test()进行二项分布总体的假设检验根据题意，所检验的问题为：调用binom.test()函数：binom.test(400,10000,p=0.02)检验结果为： Exact binomial testdata: 400 and 10000number of successes = 400, number of trials