最新数学七年级下册《第五章平行线与相交线》单元检测试题含答案解析.docx

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最新数学七年级下册《第五章平行线与相交线》单元检测试题含答案解析

第五章单元检测试题

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）

A．∠1和∠2B．∠1和∠4C．∠2和∠3D．∠3和∠4

2．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（　　）

A．50°B．60°C．80°D．70°

3．下列命题是真命题的是（　　）

A．四边都相等的四边形是矩形

B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．对角线相等的平行四边形是矩形

4．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD＝70°，则∠CON的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

5．已知：

如图，AB、CD、EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，则∠BOG的度数是（　　）

A．35°B．30°C．25°D．20°

6．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（　　）

A．1cmB．9cm

C．1cm或9cmD．以上答案都不对

7．若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是（　　）

A．2cmB．不超过2cmC．3cmD．大于4cm

8．如图，点D、E分别为三角形ABC边BC、AC上一点，作射线DE，则下列说法错误的是（　　）

A．∠1与∠3是对顶角B．∠2与∠A是同位角

C．∠2与∠C是同旁内角D．∠1与∠4是内错角

9．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是（　　）

A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11．如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2＝　　．

12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠COE＝40°，则∠AOD等于　　度．

13．已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°，则这个角的度数为　　°．

14．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3＝45°，则∠1的度数为　　．

15．如图，AB、CD交于O，OD平分∠EOB，如果∠BOC的度数是150°，则∠AOE的度数是　　度．

16．如图，∠2的同旁内角是　　．

17．如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到AC的距离为　　．

18．在同一平面内，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD＝35°，则∠AOC的度数为　　．

19．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于　　．

20．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是　　．

三．解答题（共5小题）

21．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．

（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD：

∠BOC＝1：

5，求∠AOE的度数；

（3）在

（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

22．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数．

23．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠DOF＝90°．

（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．

（2）问：

∠COE与∠AOF相等吗？

请说明理由；

（3）如果∠AOC＝

∠EOF，求∠AOC的度数．

24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．

（1）∠BOD与∠DOF相等吗？

请说明理由．

（2）若∠DOF＝

∠BOE，求∠AOD的度数．

25．已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠2＝26°．

（1）写出图中所有∠4的余角　　．

（2）写出图中相等的三对角：

①　　②　　③　　．

（3）求∠5的度数．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）

A．∠1和∠2B．∠1和∠4C．∠2和∠3D．∠3和∠4

【分析】对顶角：

有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．

【解答】解：

观察图形可知，互为对顶角的两个角是∠3和∠4．

故选：

D．

【点评】考查了对顶角、邻补角，关键是熟练掌握对顶角的定义．

2．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（　　）

A．50°B．60°C．80°D．70°

【分析】首先根据角平分线的性质可得∠EOB＝∠COE，进而得到∠COB的度数，再根据邻补角互补可算出∠BOD的度数．

【解答】解：

∵OE平分∠COB，

∴∠EOB＝∠COE，

∵∠EOB＝50°，

∴∠COB＝100°，

∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了邻补角的性质，角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补．

3．下列命题是真命题的是（　　）

A．四边都相等的四边形是矩形

B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．对角线相等的平行四边形是矩形

【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．

【解答】解：

A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；

B、矩形的对角线相等，故错误；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，

故选：

D．

【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD＝70°，则∠CON的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出答案．

【解答】解：

∵∠BOD＝∠AOC＝70°，射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM＝∠MOC＝35°，

∵ON⊥OM，

∴∠COM＝90°﹣35°＝55°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，正确得出∠AOM的度数是解题关键．

5．已知：

如图，AB、CD、EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，则∠BOG的度数是（　　）

A．35°B．30°C．25°D．20°

【分析】结合图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角的性质，可解此题．

【解答】解：

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∵∠COE＝20°，

∴∠AOC＝90°﹣20°＝70°，

∴∠BOD＝∠AOC＝70°，

∵OG平分∠BOD，

∴∠BOG＝

∠BOD＝35°．

故选：

A．

【点评】本题利用垂直的定义，对顶角的性质及角平分线的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．

6．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（　　）

A．1cmB．9cm

C．1cm或9cmD．以上答案都不对

【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．

【解答】解：

第一种情况：

C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；

第二种情况：

当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．

故选：

C．

【点评】本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

7．若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是（　　）

A．2cmB．不超过2cmC．3cmD．大于4cm

【分析】根据垂线段最短，可得答案．

【解答】解：

由垂线段最短，得

点P到直线l的距离小于或等于2cm，

故选：

B．

【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离最短是解题关键．

8．如图，点D、E分别为三角形ABC边BC、AC上一点，作射线DE，则下列说法错误的是（　　）

A．∠1与∠3是对顶角B．∠2与∠A是同位角

C．∠2与∠C是同旁内角D．∠1与∠4是内错角

【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的概念进行判断．

【解答】解：

A、∠1与∠3是对顶角，说法正确；

B、∠2与∠A是同位角，说法正确；

C、∠2与∠C是同旁内角，说法正确；

D、∠2与∠4是内错角，说法错误．

故选：

D．

【点评】考查了同位角、内错角以及同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

9．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．

【解答】解：

线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，

故选：

D．

【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．

10．如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是（　　）

A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4

【分析】根据同位角的定义逐个判断即可．

【解答】解：

如果直线AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，

故选：

D．

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，能熟记同位角的定义是解此题的关键．

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11．如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2＝　40°　．

【分析】剪刀即对顶角的一个应用类型，根据对顶角相等解答．

【解答】解：

∵∠1和∠2是对顶角，

∴∠2＝∠1，（对顶角相等）

又∵∠1＝40°，

∴∠2＝40°（等量代换）．

【点评】本题考查对顶角的定义和性质，需要熟练记忆．

12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠COE＝40°，则∠AOD等于　130　度．

【分析】先根据垂直的定义求出∠AOE＝90°，然后求出∠AOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠AOD的度数．

【解答】解：

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∵∠COE＝40°，

∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，

∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．

故答案为：

130

【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．

13．已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°，则这个角的度数为　45　°．

【分析】设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义得到180°﹣x＝2（90°﹣x）+45°，然后解方程即可．

【解答】解：

设这个角的度数为x，

根据题意得180°﹣x＝2（90°﹣x）+45°，

解得x＝45°，

答：

这个角的度数为45°．

故答案为：

45

【点评】本题考查了余角和补角：

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

14．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3＝45°，则∠1的度数为　135°　．

【分析】根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．

【解答】解：

∵∠2的邻补角是∠3，∠3＝45°，

∴∠2＝180°﹣∠3＝135°．

∵∠1的对顶角是∠2，

∴∠1＝∠2＝135°．

【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．

15．如图，AB、CD交于O，OD平分∠EOB，如果∠BOC的度数是150°，则∠AOE的度数是　120　度．

【分析】根据对顶角的性质，易得∠AOC＝∠BOD，而OD平分∠BOE，则∠BOE＝2∠AOC，∠AOE与∠BOE又互补，即可得答案．

【解答】解：

根据对顶角的性质，易得∠AOC＝∠BOD＝30°，

又由OD平分∠BOE，则∠BOE＝2∠AOC＝60°，

则∠AOE＝180°﹣60°＝120°；

故答案为：

120

【点评】此题考查对顶角、邻补角问题，本题涉及到角的计算，注意结合图形，把握角平分线的性质，角与角之间的关系解题．

16．如图，∠2的同旁内角是　∠4　．

【分析】根据同旁内角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．

【解答】解：

∠2的同旁内角是∠4，

故答案为：

∠4．

【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．

17．如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到AC的距离为　4　．

【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”求解．

【解答】解：

∵AC⊥BC，

∴点B到AC的垂线段为线段BC，

∴点B到AC的距离为线段BC的长度4．

故答案为：

4．

【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

18．在同一平面内，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD＝35°，则∠AOC的度数为　55°或125°　．

【分析】先根据垂直的定义求出∠BOE＝90°，然后求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等求出∠AOC的度数．

【解答】解：

如图1：

∵OE⊥AB，

∴∠BOE＝90°，

∵∠EOD＝35°，

∴∠BOD＝∠BOE﹣∠EOD＝90°﹣35°＝55°，

∴∠AOC＝∠BOD＝55°（对顶角相等），

如图2：

∵OE⊥AB，

∴∠BOE＝90°，

∵∠EOD＝35°，

∴∠BOD＝∠BOE﹣∠EOD＝90°+35°＝125°，

∴∠AOC＝∠BOD＝125°（对顶角相等），

故答案为：

55°或125°．

【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．

19．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于　130°　．

【分析】根据对顶角相等可得∠1＝∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．

【解答】解：

由对顶角相等可得，∠1＝∠2，

∵∠1+∠2＝100°，

∴∠1＝50°，

∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．

故答案为：

130°．

【点评】本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．

20．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是　内错角　．

【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．

【解答】解：

两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．

故答案为：

内错角．

【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．

三．解答题（共5小题）

21．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．

（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD：

∠BOC＝1：

5，求∠AOE的度数；

（3）在

（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

【分析】

（1）根据平角的定义求解即可；

（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；

（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．

【解答】解：

（1）∵∠AOC＝36°，∠COE＝90°，

∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝54°；

（2）∵∠BOD：

∠BOC＝1：

5，

∴∠BOD＝180°×

＝30°，

∴∠AOC＝30°，

∴∠AOE＝30°+90°＝120°；

（3）如图1，∠EOF＝120°﹣90°＝30°，

或如图2，∠EOF＝360°﹣120°﹣90°＝150°．

故∠EOF的度数是30°或150°．

【点评】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．

22．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数．

【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．

【解答】解：

由角的和差，得∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣28°＝62°．

由角平分线的性质，得∠AOF＝∠EOF＝62°．

由角的和差，得∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝62°﹣28°＝34°．

由对顶角相等，得

∠BOD＝∠AOC＝34°．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差，角平分线的性质，对顶角的性质．

23．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠DOF＝90°．

（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．

（2）问：

∠COE与∠AOF相等吗？

请说明理由；

（3）如果∠AOC＝

∠EOF，求∠AOC的度数．

【分析】

（1）依据直线AB与CD相交于点O，可得∠COE+∠DOE＝180°，依据∠BOE＝∠DOF＝90°，可得∠DOE＝∠BOF，即可得出与∠COE互补的所有的角；

（2）依据∠AOE＝∠COF，可得∠AOE﹣∠AOC＝∠COF﹣∠AOC，进而得到∠COE＝∠AOF；

（3）设∠AOC＝x，则∠EOF＝5x，依据∠AOE＝90°，可得x+2x＝90°，进而得出∠AOC的度数．

【解答】解：

（1）∵直线AB与CD相交于点O，

∴∠COE+∠DOE＝180°，

又∵∠BOE＝∠DOF＝90°，

∴∠DOE＝∠BOF，

∴与∠COE互补的所有的角为∠DOE，∠BOF；

（2）∠COE与∠AOF相等，

理由：

∵∠BOE＝∠DOF＝90°，

∴∠AOE＝∠COF，

∴∠AOE﹣∠AOC＝∠COF﹣∠AOC，

∴∠COE＝∠AOF；

（3）设∠AOC＝x，则∠EOF＝5x，

∵∠COE＝∠AOF，

∴∠COE＝∠AOF＝

（5x﹣x）＝2x，

∵∠AOE＝90°，

∴x+2x＝90°，

∴x＝30°，

∴∠AOC＝30°．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．

24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．

（1）∠BOD与∠DOF相等吗？

请说明理由．

（2）若∠DOF＝

∠BOE，求∠AOD的度数．

【分析】

（1）由OE⊥OD知∠EOF+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOD＝90°，根据∠AOE＝∠EOF即可得∠BOD＝∠DOF；

（2）由∠DOF＝

∠BOE可∠DOF＝x°，则∠BOE＝4x°，∠BOD＝x°，从而得∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝3x°，根据∠DOE＝90°可得x的值，继而根据∠AOD＝180°﹣∠BOD即可得出答案．

【解答】解：

（1）∠BOD＝∠DOF，

∵OE⊥OD，

∴∠DOE＝90°，

∴∠EOF+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOD＝90°，

∵OE平分∠AOF，

∴∠AOE＝∠EOF，

∴∠BOD＝∠DOF；

（2）∵∠DOF＝

∠BOE，

∴设∠DOF＝x°，则∠BOE＝4x°，∠BOD＝x°，

∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝3x°，

∵∠DOE＝90°，

∴3x＝90，即x＝30，

∴∠BOD＝30°，

∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝150°．

【点评】本题主要考查垂线、角平分线等知识点，解题的关键是熟练掌握垂线的定义和角平分线的性质及补角与余角的性质．

25．已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠2＝26°．

（1）写出图中所有∠4的余角　∠1，∠5　．

（2）写出图中相等的三对角：

①　∠1＝∠5　②　∠AOF＝∠EOF　③　∠COE＝∠DOE　．

（3）求∠5的度数．

【分析】

（1）依据垂直的定义以及对顶角相等，即可得到所有∠4的余角；

（2）依据对顶角相等，角平分线的定义以及垂直的定义，即可得到相等的三对角；

（3）根据垂直的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．

【解答】解：

（1）∵CO⊥OE，

∴∠4+∠5＝90°，

又∵∠1＝∠5，

∴∠1+∠5＝90°，

∴∠4的余角为∠1，∠5，

故答案为：

∠1，∠5；

（2）∵直线AB和CD相交于O点，

∴∠1＝∠5，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF，

∵CO⊥OE，

∴∠COE＝∠DOE；

故答案为：

∠1＝∠5，∠AOF＝∠EOF，∠COE＝∠DOE；

（3）∵CO⊥OE，

∴∠COE＝90°，

又∵∠COF＝26°，

∴∠EOF＝90°﹣26°＝64°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝EOF＝64°，

∴∠AOC＝64°﹣26°＝38°，

∵∠AOC与∠5是对顶角，

∴∠5＝38°．

【点评】本题考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系是解题的关键．