快乐实践数学讲义.docx

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快乐实践数学讲义

初级

第一章数学基础知识（数、立体几何、平面几何第一节数数

表示事物的量的基本概念。

自然数

在数物体的时候，物体的个数用自然数1、2、3、4……表示；一个物体也没有，就用自然数0表示。

“数字”与“数”既有区别，又有联系。

数必须用数字表示，数字是表示数的符号。

零的性质

0是最小的自然数。

0是一个偶数。

在十进制计数中，0起到占位的作用。

如二百零五记为“205”。

“零”记为“0”，“0”作为一个数，不但可以表示“没有”，还可以表示确定的内容。

奇数

整数中，不能被2整除的数，叫做奇数。

如1、3、5、7……在自然数中，奇数通常也叫做单数。

奇数有无限多个。

偶数

整数中，能被2整除的数，叫做偶数。

如2、4、6、8……在自然数中，偶数通常也叫做双数。

偶数有无限多个。

儿童加减运算能力发展的一般过程

1、从实物加减过渡到符号运算。

2、从逐一加减过渡过按数群加减。

3、从加法运算过渡到减法运算。

4、从加法运算过渡到乘法运算再过渡到减法。

5、在进行减行运算时，先把要减去的物体取走，再逐一计数剩下的物体数，求得数。

6、做减法时，就从总数中逐一倒着数，数到要减去的数量为止。

儿童学会了数的组成后，数群概念得到发展。

儿童从逐一加减到按数群加减的发展过程，正是儿童加减运算中思维抽象性发展的反映。

第二节立体几何

1、立体图形

如果一个图形上所有的点不都在同一个平面内，那么这种图形叫做立体图形。

如下面要介绍的长方体、正方体、圆柱、圆锥等是立体图形。

1、长方体

由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）所围成的六面体，叫做长方体。

长方体有6个面，相对的两个面的面积相等；有12条棱，相对的棱的长度相等；有8个顶点。

相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、正方体

长、宽、高都相等的长方体，叫做正方体。

正方体的6个面都是正方形，而且6个面的面积都相等，各条棱长相等。

正方体是一种特殊的长方体。

2、圆柱

一个长方形绕着它的一条边旋转一周所围成的立体图形，叫做直圆柱，简称圆柱。

圆柱的上、下两个面是两个完全相同的圆面，叫做圆柱的底面；圆柱的曲面部分叫做圆柱的侧面。

3、圆锥

一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所形成的立体图形，叫做直圆锥，简称圆锥。

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连接线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。

6、球

一个半圆绕着它的直径旋转一周所形成的立体图形，叫做球。

球的表面叫球面，半圆的圆心叫球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫球的半径，通过球心并且两端都在球面上的线段叫球的直径。

第三节平面几何

1、平面一条直线在空间中沿着一定的方向（除开它本身的方向）和其他相反方向运动，所成的图形叫做平面。

2、平面图形如果一个图形上所有的点都在这个平面内，那么这种图形叫做平面图形。

3、圆当一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周时，它的另一端就画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。

4、四边形由四条线段围成的图形叫做四边形。

5、长方形对边相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形。

6、正方形四条边相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。

7、平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

8、梯形只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

9、不规则图形形状没有一定规律的图形，叫做不规则图形。

10、三角形

由三条线段围成的图形叫做三角形。

围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

锐角三角形

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

直角三角形

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

钝角三角形

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

等腰三角形

两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

在等腰三角形里，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。

等边三角形

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

第二章教学内容

第一册1-10的认识

第1、2、3、4、5课1-12数量与数字的对应

第6、7、8课奇数与偶数

第9、10、11、12、13理解加法的意义

第14、15、16、17、18建立加法等式的概念

第二册几何

第1、2课认识立体几何的形状与特征

第3课立体几何量的守恒

第4、5课立体几何空间透视

第6课立体几何的投影

第7课立体与平面的关系

第8、9、10、11、12课空间建构与空间

第13、14课认识几何图形

第15课图形与计算

第16、17课平面图形的组合与分解

第18课正方形的组合与分解

第三册1-100的认识

第1、2、3、4课彩色串珠的数的合成

第5、6、7课1-100数的合成（塞根板缺）

第8、9课1-100的合成（金色串珠）

第10课2的倍数（彩色串珠）

第11课2的等差数列推理

第12课3的倍数（彩色串珠）

第13课3的等差数列推理

第14课4的倍数（彩色串珠）

第15课5的倍数（彩色串珠）

第16课5的等差数列推理

第17课10的倍数

第18课10的等差数列推理

第三章教学方法

（数棒、纺锤棒、彩色串珠、数字与筹码、几何立体组、正方体、几何图形卡片、构成四边形）

数棒

教具：

由10根红蓝相间的木棒组成，第一节为红色，长度递增。

直接目的

1、（1-10）数量的认识。

2、（1-10）数名与数量的结合。

3、数量大小的对比与认知。

4、1-10的序列。

5、（1-10）数名、数量与数字的结合

6、（1-10）的组合与分解

7、理解加法的意义

间接目的

1、为加减乘除运算做准备

2、为未来数字的次序做准备

年龄：

3岁以上

准备工作：

具有1-10唱数的能力。

基本示范

一、数棒的排列

二、认识数棒数量与名称

提示

数棒是第一种用来学习自然数1-10的顺序、数名与数量的联合的教具。

红、蓝相间的数棒也是第一种让幼儿学习“合理性计数”的教具。

通过幼儿手的触摸与口的计数，数名与数量方能联合。

三、认识数棒的数量与相对应的数字：

四、找出与数棒对应的数字（第一册第一课）

五、合成（理解加法意义）

六、分解（理解减法意义）

七、加法练习：

8=5+？

八、以10为基准的加法：

10+2

九、连加练习：

2+4+3、

纺锤棒

教具：

55根纺锤棒或筷子，橡皮卷或丝带，0-9的卡片1套。

直接目的：

1、加强数量+数字+数名的结合。

2、介绍零的概念。

3、加强对数量增加的认知。

间接目的：

1、进入十位数的准备。

2、0的游戏培养儿童控制意志力，克服占有欲。

年龄：

三岁半以上

基本示范：

一、集合量的认识

二、“0”的概念

三、“0的”游戏

四、找出与纺锤棒对应的数字

彩色串珠

教具：

1-10的彩色串珠一组，1-10的数字卡一组，桥（数串珠）一根。

直接目的：

1、记忆与量相当的彩色串珠。

2、加强名称的记忆。

3、知道每一种颜色所代表不同的量。

间接目的：

1、数名与数量的结合概念。

2、颜色名称的记忆。

年龄：

四岁

一、排列彩色串珠

1-红色、2-绿色、

3-粉红色、4-土黄色、

5-浅蓝色、6-紫色、

7-白色、8-棕色、

9-深蓝色、10-金黄色珠。

金字塔排列法

直角梯形排列法

二、数彩色串珠

三、找出与彩色串珠对应的数字

三、10的合成（与数棒相同）

四、简单的加法

数字与筹码

教具：

筹码或纽扣类圆片55片，1-10数字1套。

直接目的：

1、加强1-10的计数与排列。

2、增加数量整体的概念。

3、建立奇数和偶数的概念。

4、分辨奇数与偶数。

间接目的：

为未来的跳数做准备。

年龄：

3.5岁。

一、排列数字与筹码

筹码排列法

二、奇数和偶数的名称练习

三、是奇数还是偶数？

几何立体组及几何立体投影片

教具：

几何形体（正方体、长方体、圆柱体、三角柱、圆锥体、三角锥、四角锥、球体、卵形体、椭圆体）。

投影板（圆形、正方形、长方形、正三角形、等腰三角形）。

直接目的

1、运用视觉及触觉认识几何形体的特徵和性质。

2、培养协调、控制、独立与秩序的能力

3、认识几何形体的名称

4、认识立体与平面的关系

5、培养敏锐和观察力

间接目的

数学心智的准备：

培养逻辑思考的能力。

年龄：

三岁半以上

一、立体与立体的重叠，侧面与侧面的相合

二、几何立体和投影板的图形配合

与投影板配合的立体（投影板与立体组的配对）：

与投影板形状相合的所有立体

与立体底面、侧面相合的投影板

“请找出和这个立体相关的投影板，互相合合看。

”（找出和底面、侧面相合的投影板。

）

立方体←→正方形两枚长方体←→正方形和长方形

三角柱←→正三角形和长方形四角锥←→正方形和等腰三角形

圆柱←→圆形圆锥←→圆形

球体、椭圆体、卵形体和投影板的配合

三、几何立体的名称介绍：

四、几何立体与名称文字结合

五、感知几何立体的特点与性质

几何图形卡片

教具：

六个直径递减的圆形

宽度递减的矩形

六个不同种类的三角形

六个多边形（正五边形至正十边形）

四个四边形（等腰梯形，不等边腰梯形，斜矩形、偏菱形）

四个不规则曲线（椭圆形，蛋形，曲线三角形，花菱形）外加一个不等边锐角三角形。

直接目的：

认识平面几何图形。

间接目的：

1、进入平面几何学的预备。

2、作为几何学立体的前引。

3、发展手、眼协调。

4、手部肌肉运动的控制力。

5、注意力及观察力的加强。

6、读书、写字的预备练习。

基本示范

一、图形配对：

实心卡、粗线卡、细线卡

1、圆形：

六个直径递减的圆形

2、四边形：

一个正方形和五个宽度递减的长方形。

3、三角形：

正三角形、直角等腰三角形、钝角等腰三角形、锐角等腰三角形、直角不等边三角形、钝角不等边三角形。

4、多边形：

正五边形、正六边形、正七边形、正八边形、正九边形、正十边形。

5、不规则四边形：

等腰梯形、不等边梯形、平行四边形。

6、曲线形：

卵形、椭圆形、花菱形、曲线三角形。

二、图形名称

三、图形与美工应用

构成四边形

教具：

2枚绿色直角等腰三角形；2枚黄色直角等腰三角形；

2枚黄色直角不等边三角形；2枚绿色直角不等边三角形；

2枚灰色直角不等边三角形；2枚黄色正三角形；

1枚红色直角不等边三角形和1枚红色钝角等腰三角形

年龄：

3.5岁

直接目的：

1、认识三角形之间的组合变化。

2、认识各种平面几何图形的形状和名称。

3、认识三角形可用来组成四边形。

4、加强视觉对形状的别辩能力。

间接目的：

1、培养逻辑思考的能力。

2、为几何学做准备。

3、发展创造力

基本示范：

两枚三角形组成四边形

2枚绿色直角等腰三角形-------正方形

2枚黄色直角等腰三角形-------平行四边形

2枚灰色直角不等边三角形-----长方形

2枚绿色直角不等边三角形-----平行四边形

2枚黄色直角不等边三角形-----平行四边形

2枚黄色正三角形---------------菱形.

1枚红色直角不等边三角形和1枚红色钝角等腰三角形--------------梯形.

二、构成四边形名称介绍

三、创意建构

四、翻转游戏：

逐渐熟悉之后，可以马上从许多三角形中找出一对相同的把引导线相合，进行组成四边形的练习。

更可以将三角形翻转过来以背面练习。

快乐实践数学

一、教学内容：

第三册第1课

例：

准备好的练习题目1+2=？

取串珠‘1’，在取串珠‘2’，合在一起数是‘3’，将串珠‘1’‘2’放回去换成串珠‘3’，总结1+2=3将数字‘3’在答题纸上。

二、教学内容：

第三册第五课

三、教学目的：

1、认识11—19的量、符号与数名

2、知道连续数的排列

3、了解十进位和个位数字的关系

四、教学准备：

塞根板1、彩色串珠

五、教学过程：

1、出示彩色串珠，先取出串珠10，提问幼儿“这是多少？

”

2、出示塞根板1，提问上面的数字都是多少？

3、把串珠10放在数字10的旁边，让串珠与数字相对应

4、取出串珠1，提问幼儿是多少？

拿起串珠10，“这是10，这是1，10和1合起来是多少呢？

”做一个合的动作，用小桥去数，得出11，取出数字卡片1，用手指数字10，“这是10，这是1，10和1合起来是11。

”把数字1插近第一格10里，把1重叠在0的上面，“这是11。

”同样的方法认识12—19的数字。

5、发书找相对应的数字，然后进行翻盖乐的游戏

第6课：

方法同上，教具用塞根板2，认识100以内的数

第8课：

A、卡片与串珠对应练习

B、取好串珠与数字卡片对应练习

第10课：

取同样的串珠

例：

取串珠‘2’

取第一次是‘2’，用笔在纸上写数字‘2’，继续取一次‘2’，合在一起是‘4’，写好‘4’后在取一次‘2’是‘6’，写好‘6’………

第11—18课：

同第10课

中级

第一章数学基本知识（四则运算）

位数

位数表示一个数占有数位的数目叫做位数。

只占有一个数位的数叫做一位数；占有两个或两个以上数位的数，统称多位数。

整数四则运算

整数的加减乘除四种运算，统称为整数四则运算。

加法

把两个数合并成一个数，求它们的和的运算叫做加法。

进位加法

在加法运算中，如果某个数位上的数的和满十或超过十，就向前一个数位上进一，这种含有进位的加法叫做进位加法。

减法

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做“减法”。

“a-b=c”读作：

a减b等于c。

从减法的概念可知，减法是加法的逆运算。

在减法中，两个加数的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，所求的加数叫差。

减法运算的符号用“-”表示，读作“减”。

退位

在减法运算中，当被减数某位上的数不够减时，就要向相邻高位上的数借一个单位化成这个数位上的十个单位。

并和原来的数加在一起，然后再减。

这种方法叫“退位”。

乘法

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

乘法交换律

两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

用字母表示运算定律是：

a•b=b•a

改变乘数被乘数位置的乘算练习〈a×b＝b×a〉

乘法结合律

三个数相乘,先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示运算定律是：

（a•b）•c==a•（b•c）

第二章教学内容

第四册千位数加法乘法

第1、2课认识等比例量千位数数量与数字

第3课理解等比例量千位数加法是两个数合在一起

第4课认识等比例量千位数的竖式加法

第5、6课等比例量千位数加法

第7课等比例量互换加数的加法交换率

第8课表象的千位数数量与数字

第9、10、11课表象的千位数加法

第12、13课抽象数字竖式加法

第14课抽象数字横式加法

第15课理解乘法是相同的数重复几次

第16课千位数乘法数量与竖式的对应

第17课千位数乘法运算

第18课千位数抽象数字乘法

第五册四则运算

第1课连续量1位数加法

第2课加法生活应用

第3课1-20的加法

第4课加法交换率:

a+b=c,b+a=c即a+b=b+a

第5课加法练习

第6课加法交换率练习

第7、8课理解乘法的意义是相同的数重复几次用乘法

第9课乘法运算

第10课乘法交换率是a*b=b*a

第11课乘法交换率的练习

第12课加法结合率是？

第13课加法结合率的练习

第14课减法是从中取走

第15课减法练习

第16课除法是平均分配

第17课除法练习

第18课四则运算

第六册千位数减法除法

第1课理解千位数减法是从中取走

第2课千位数减法数量与竖式的对应

第3、4、5、6、7课千位数减法练习

第8、9课千位数减法运算

第10课理解千位数除法是平均分配

第11、12、13、14、15课千位数除法运算

第16、17课千位数抽象数字除法运算

第18课千位数四则运算

第三章教学方法

（金色串珠、千位数字卡片、邮票游戏、彩色串珠、加法板、减法板、乘法板、除法板）

金色串珠

教具：

千位珠：

1的粒珠、10的串珠、100片珠、1000的珠阵

直接目的：

1、认识1-9999的量与符号

2、能读写1-9999的数字。

3、能够实际运用较大的量

4、了解十进位法的排列与形成

5、为千位数四则运算做准备

年龄：

四岁以上

基本示范：

一、千位珠名称介绍

1、

二、十进位预备

三、9的排列

四、1的威力（9的危机）

千位数字

个位绿色数字卡片1-9。

十位蓝色数字卡片10-90。

百位红色数字卡片100-900。

千位绿色数字卡片1000-9000。

金色串珠四则运算

（加法、进位加法、乘法、进位乘法、减法、借位减法

教具

金色串珠，数字大卡片，数字小卡片，符号，题目单，绒布，托盘，小碟，彩色铅笔。

直接目的

1、数量概念的形成

2、学习加、减、乘、除的概念

3、学习交换规则

4、学习复杂的四则运算

间接目的

1、训练记忆力

2、为将来学习应用题做准备。

一、金色串珠没有交换的加法（如图所示）

二、金色串珠有交换的加法（（如图所示）

三、金色串珠不进位乘法

四、金色串珠没有交换的减法

五、金色串珠有交换的减法

六、金色串珠没有交换的除法

邮票游戏四则运算

（加法、进位加法、乘法、进位乘法、减法、借位减法、除法、退位除法、余数除法）

教具：

木制长方形箱子分成6格，里面放有四方形小块，我们称之为“邮票”。

绿色邮票……全部印有‘1’的数字。

蓝色邮票……全部印有‘10’的数字。

红色邮票……全部印有‘100’的数字。

绿色邮票……全部印有‘1000’的数字。

西洋棋小人……绿色9个，蓝色9个，红色9个（只用于除法）。

彩笔铅笔（红、蓝、绿色）、白纸、橡皮及盛盘。

放各种位数邮票的小杯子4个。

白色绒布（50cm×50cm公分大，中间有一条缝线。

）

题目，垫布。

直接目的：

1、学习单独计法的概念。

2、加强加、减、乘、除的概念。

3、使用邮票游戏进行四则运法。

4、加强定位练习。

准备工作：

1.十进位的认识。

2.对于个、十、百、千非常熟悉。

一、邮票游戏没有进位加法：

二、邮票游戏有进位加法

三、邮票游戏没有进位的乘法

四、邮票游戏有进位的乘法

五、邮票游戏没有借位的减法

六、邮票游戏有借位的减法

七、邮票游戏没有借位的除法（能整除）

八、邮票游戏有退位的除法（能整除）

十、邮票游戏除法（不能整除，有余数）

一、加法交换律（a+b=b+a）

二、加法交换律二（凑10法）

三、使用分解与合成的加法

四、简单的乘法

五、乘法交换律（a×b＝b×a）

六、乘法结合律

1-18加法板

教具

1、加法板一块：

横18格，纵12格的方格，上端写1~18的阿拉伯数字（1~10是红字，11~18是蓝字）。

10与11之间画一条纵的红色分隔线。

2、红色定规尺一组：

当成加数使用

3、蓝色定规尺一组：

作为被加数使用。

直接目的：

增进加法的运算，加法心算的练习。

基本示范：

一、10的基本加法练习（10的构成）

二、构成11~18的加法练习

三、加法的练习

减法板：

教具

1、减法板一块：

横18格，纵12格的方格，印有1~18的数字，1~9是蓝色、10~18是红色，在9和10之间用1条蓝色分隔线。

2、红色定规尺一组：

作为余数使用。

3、蓝色定规尺一组：

作为减数使用。

直接目的：

1-18的减法运算和减法记忆练习

基本示范：

一、不用自然色定规尺的减法练习（18-9）

二、使用自然色定规尺的减法练习

三、使用减法板进行减法题练习

1位数乘法板：

教具

乘法板一块；数字卡片（被乘数）1~10共10枚；红色珠子100个；

直接目的：

乘法的基本运算。

记忆彩色串珠基本乘法分解及组成数的变化。

记忆100以内的乘法。

进入二次方的概念（4，9，16……81，100）。

一、乘法练习

里。

二、使用乘法心算进行乘法练习

除法板

教具

除法板一块；绿色小人9个；绿色珠子8颗；。

直接目的：

除法的基本运算。

记忆81以内的除法。

导入记忆的除法

一、使用除法板进行能整除的除算练习

二、有余数的除法练习

三、除法心算练习

高级

第一章数学基本知识

第一节时间、函数

时间

两个不同日期（或时刻）间的间隔，叫做时间。

如：

多少年，多少月，多少日，多少时等都是时间。

又如：

“一节课40分”，这是指从上课到下课经过的时间。

时刻

表示某一确定的时间，即钟表上的时针、分针、秒针所指的每一位置。

时间单位

测定时间所选定的标准叫做时间单位，一般以地球的自转为标准。

时间单位有世纪、年、月、日（天）、时、分、秒等。

一世纪是100年。

一年有12个月。

一、三、五、七、八、十、十二月是大月，每月31天；四、六、九、十一月是小月，每月30天；平年二月有28天，闰年有29天。

所以平年全年有365天，闰年有366天。

一年有4个季度，每一季度有3个月。

时间单位之间的进率是非十进的，而且各不相同。

人们常常把一世纪分成都10段，每段是10年，每10年叫一年代。

年

地球环绕太阳旋转一周所用的时间叫做一年。

闰年

通常每4年一个闰年，公历年份是4的倍数的便是闰年（即公元年数能被4整除的就是闰年）。

但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

平年

元闰日（即二月为28天）的年份叫做平年。

平年有365天。

月

月球环绕地球旋转一周所用的时间叫做一个月。

日

地球自转一周所用的时间，通常称一昼夜的时间，叫做一日。

习惯上从午夜零进开始到第二天的午夜零时止。

叫一日，一日为24小时。

星期

把连续排列的7天作为计量单位，叫做星期。

季度

3个月为一季，一年有4个季度。

旬

10日为一旬，一个月分为上、中、下旬，每月1-10日是上旬，11-20日是中旬，21日到月底是下旬。

时、分、秒

一日有24小时，1小时=60分，1分秒

重量单位

用来测定物体重量是多少的单位叫重量单位。

克、千克、吨。

长度单位

表示物体或距离的长短的单位，叫做长度单位。

千米、米、分米、厘米。

一次函数函数y=kx+b（k.、b是常量，k≠0），叫做x的一次函数。

注：

当b=0时，一次函数y=kx+b就成为正比例函数，就是说正比例函数y=kx+b是一次函数的特例。

一次函数的图像一次函数y=kx+b的图像是经过（0，b）且平行于直线y=kx的直线，一次函数y=kx+b图像就叫做直线y=kx+b，把b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距。

一次函数的性质一次函数y=kx+b有下列性质：

当k>0时，y随x的增大而增大

当k<0时，y随x的增大而减小

当k>0，b>0时，函数y=kx的图像经过第一、二、三象限。

当k>0，b<0时