第八章 二元一次方程组全章导学案.docx
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第八章二元一次方程组全章导学案
8.2消元----二元一次方程组的解法
(二)
一、学习目标:
1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组;
2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识;
3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
二、自学探究:
1、复习旧知:
解方程组
2、结合你的解答,回顾用代人消元法解方程组的一般步骤
3、探究思考
例:
根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:
5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?
解:
设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶,则(列出方程组为):
思考讨论:
问题1:
此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别?
问题2:
能用代入法来解吗?
问题3:
选择哪个方程进行变形?
消去哪个未知数?
写出解方程组过程:
质疑:
解这个方程组时,可以先消去X吗?
试一试。
反思:
(1)如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组?
(2)列二元一次方程组解应用题的关键是:
找出两个等量关系。
(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为:
审、设、列、解、检、答.
三、自我检测:
1、用代入法解下列方程组.
(1)
(2)
(有简单方法!
)
2、教材P933、4
四、学习小结:
1、这节课你学到了哪些知识和方法?
比如:
①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组,解题时,应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形,这样可使运算简便.②列方程解应用题的方法与步骤.③整体代入法等.
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流?
五、反馈检测:
1、将二元一次方程5x+2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=;化成用含有y的式子表示x的形式是x=。
2、已知方程组:
指出下列方法中比较简捷的解法是()
A.利用①,用含x的式子表示y,再代入②;
B.利用①,用含y的式子表示x,再代入②;
C.利用②,用含x的式子表示y,再代入①;
D.利用②,用含x的式子表示x,再代人①;
3、用代入法解方程组:
(1)
(2)
4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0,则x= ,y=
8.2消元----二元一次方程组的解法(三)
一、学习目标:
1、掌握用加减法解二元一次方程组;
2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法;
3、体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立信心.
二、自学探究:
1、复习旧知
①②
解方程组
有没有其它方法来解呢?
2、思考:
这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?
利用这种关系你能发现新的消元方法吗?
两个方程中未知数y的系数相同,②-①可消去未知数y,得-=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外,由①-②也能消去未知数y,得-=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.
①②
3、探究想一想:
联系上面的解法,想一想应怎样解方程组
这两个方程中未知数y的系数,因此由①+②可消去未知数y,从而求出未知数x的值。
4、归纳:
加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现,把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减,就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
5、拓展应用:
①②
用加减法解方程组
分析:
这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同,直接加减两个方程不能消元,试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
①×3,得9x+12y=48③
②×2,得10x-12y=66④
这时候y的系数互为相反数,③+④就可以消去y,
思考:
用加减法消去x应如何解?
解得结果与上面一样吗?
三、自我检测:
教材p96练习11)、2)、3)、4)
四、学习小结:
用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么?
这种方法的适用条件是什么?
步骤又是怎样的?
五、反馈检测:
1.用加减法解下列方程组
较简便的消元方法是:
将两个方程_______,消去未知数_______.
①②
2.已知方程组
,,用加减法消x的方法是__________;用加减法消y的方法是________.
3.用加减法解下列方程时,你认为先消哪个未知数较简单,填写消元的过程.
(1)
消元方法___________.
(2)
消元方法_____________.
4、解方程组
5、已知(3x+2y-5)2与│5x+3y-8│互为相反数,则x=______,y=________.
6、(选做题)
8.2消元----二元一次方程组的解法(四)
一、学习目标:
1、熟练掌握加减消元法;2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组,3、通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性
二、自学探究:
1、复习旧知:
解二元一次方程组有哪几种方法?
它们的实质是什么?
2、选择最合适的解法解下列方程
(1)
(2)
(3)
3、探究新知
教材p95例42台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷,问:
1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷?
问题1.列二元一次方程组解应用题的关键是什么?
(找出两个等量关系)
问题2.你能找出本题的等量关系吗?
2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6
3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8
问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢?
设1台大收割机1小时收割小麦x公顷,则
2台大收割机1小时收割小麦_公顷,
2台大收割机2小时收割小麦_公顷.
现在你能列出方程了吗?
并解出方程。
4、上面解方程组的过程可以用下面的框图表示
三、自我检测:
教材p97练习2、3
四、学习小结:
1、先分析方程特点,选择最适合的方法来解方程
2、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能
五、反馈检测:
1、解方程组
2、已知方程组
的解是
,则m=________,n=________.
3、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了
44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
4、一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?
5、(选做)若方程组
的解满足x+y=12,求m的值
8.3实际问题与二元一次方程组
(一)
一、学习目标:
1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2、通过应用题进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越性
3、体会列方程组比列一元一次方程容易
二、自学探究:
1、复习旧知:
列方程解应用题的步骤是什么?
审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答
2、探究:
课本99页探究1
养牛场原有30只大牛和15只小牛,一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛,这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18~20kg,每只小牛1天约需用饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计?
问题:
1)题中有哪些已知量?
哪些未知量?
2)题中等量关系有哪些?
3)如何解这个应用题?
本题的等量关系是:
解:
设平均每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程组,得
解这个方程组得
每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为___和___,饲料员李大叔估计每天大牛需用饲料18—20千克,每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入
3、归纳:
三、自我检测:
教村p101习题1、2、3
五、学习小结:
通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤?
①设未知数.
②找相等关系.
③列方程组.
④检验并作答.
六、反馈检测
1、班上有男女同学32人,女生人数的一半比男生总数少10人,若设男生人数为x人,女生人数为y人,则可列方程组为
2、甲乙两数的和为10,其差为2,若设甲数为x,乙数为y,
则可列方程组为
3、《一千零一夜》中有这样一段文字:
有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:
“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
4、某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成任务并多运了10吨,求这批货物有多少吨?
原计划每天运输多少吨?
8.3实际问题与二元一次方程组
(二)
一、学习目标:
1、经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;
3、学会开放性地寻求设计方案,培养分析
二、自学探究
1、复习旧知
1)长方形的面积公式?
当宽相同时,面积比等于-------------,
当长相同时,面积比等于---------------
2)回顾列方程解决实际问题的基本思路?
2、探究:
教材p99探究2:
根据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶1.5,现在要在一块长为200m,宽100m的长方形的土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4(结果取整数)?
思考:
1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:
1.5”是什么意思?
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3:
4”是什么意思?
本题中有哪些等量关系?
解设_____________________________________________,
列方程组:
解这个方程组,得
答:
三、自我检测
教材p1024、5
四、学习小结:
通过本节课的讨论,你对用方程解决实际的方法又有何新的认识?
五、反馈检测
1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:
5,则这两个数分别是___________.
2、木工厂有28人,2个工人一天可以加工3张桌子,3个工人一天可加工10只椅子,现在如何安排劳动力,使生产的一张桌子与4只椅子配套?
3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成,如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个,现有9立方米的木材,为充分利用材料,请你设计一下,用多少木材做凳面,用多少木材做凳腿,最多能生产多少张圆凳?
4、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日