第八章 二元一次方程组全章导学案.docx

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第八章二元一次方程组全章导学案

8.2消元----二元一次方程组的解法

（二）

一、学习目标：

1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；

2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；

3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

二、自学探究：

1、复习旧知：

解方程组

2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤

3、探究思考

例：

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：

5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

解：

设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则（列出方程组为）：

思考讨论：

问题1：

此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？

问题2：

能用代入法来解吗？

问题3：

选择哪个方程进行变形？

消去哪个未知数？

写出解方程组过程：

质疑：

解这个方程组时，可以先消去X吗？

试一试。

反思：

（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？

（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：

找出两个等量关系。

（3）列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：

审、设、列、解、检、答．

三、自我检测：

1、用代入法解下列方程组．

（1）

（2）

（有简单方法！

）

2、教材P933、4

四、学习小结：

1、这节课你学到了哪些知识和方法？

比如：

①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．②列方程解应用题的方法与步骤．③整体代入法等．

2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？

五、反馈检测：

1、将二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=；化成用含有y的式子表示x的形式是x=。

2、已知方程组：

指出下列方法中比较简捷的解法是（）

A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②；

B.利用①，用含y的式子表示x，再代入②；

C.利用②，用含x的式子表示y,再代入①；

D.利用②，用含x的式子表示x，再代人①;

3、用代入法解方程组：

（1）

（2）

4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x=　　　　，y=　　　　　

8.2消元----二元一次方程组的解法（三）

一、学习目标：

1、掌握用加减法解二元一次方程组；

2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；

3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心．

二、自学探究：

1、复习旧知

①②

解方程组

有没有其它方法来解呢？

2、思考：

这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？

利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得-=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。

另外，由①－②也能消去未知数y，得-=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.

①②

3、探究想一想：

联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

这两个方程中未知数y的系数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。

4、归纳：

加减消元法的概念

从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

5、拓展应用：

①②

用加减法解方程组

分析：

这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

①×3,得9x+12y=48③

②×2,得10x-12y=66④

这时候y的系数互为相反数，③＋④就可以消去y，

思考：

用加减法消去x应如何解？

解得结果与上面一样吗？

三、自我检测：

教材p96练习11）、2）、3）、4）

四、学习小结：

用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？

这种方法的适用条件是什么？

步骤又是怎样的？

五、反馈检测：

1．用加减法解下列方程组

较简便的消元方法是:

将两个方程_______，消去未知数_______．

①②

2．已知方程组

，，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是________．

3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．

（1）

消元方法___________．

（2）

消元方法_____________．

4、解方程组

5、已知（3x+2y－5）2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．

6、（选做题）

8.2消元----二元一次方程组的解法（四）

一、学习目标：

1、熟练掌握加减消元法；2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性

二、自学探究：

1、复习旧知：

解二元一次方程组有哪几种方法？

它们的实质是什么？

2、选择最合适的解法解下列方程

（1）

（2）

（3）

3、探究新知

教材p95例42台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：

1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？

问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？

（找出两个等量关系）

问题2.你能找出本题的等量关系吗？

2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6

3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8

问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？

设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则

2台大收割机1小时收割小麦＿公顷，

2台大收割机2小时收割小麦＿公顷．

现在你能列出方程了吗？

并解出方程。

4、上面解方程组的过程可以用下面的框图表示

三、自我检测：

教材p97练习2、3

四、学习小结：

1、先分析方程特点，选择最适合的方法来解方程

2、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能

五、反馈检测：

1、解方程组

2、已知方程组

的解是

，则m=________，n=________．

3、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了

44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?

4、一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?

5、（选做）若方程组

的解满足x+y=12，求m的值

8.3实际问题与二元一次方程组

（一）

一、学习目标：

1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2、通过应用题进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性

3、体会列方程组比列一元一次方程容易

二、自学探究：

1、复习旧知：

列方程解应用题的步骤是什么？

审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答

2、探究：

课本99页探究1

养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？

问题：

1）题中有哪些已知量？

哪些未知量？

2）题中等量关系有哪些？

3）如何解这个应用题？

本题的等量关系是：

解：

设平均每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg

根据题意列方程组，得

解这个方程组得

每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为＿＿＿和＿＿＿，饲料员李大叔估计每天大牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入

3、归纳：

三、自我检测：

教村p101习题1、2、3

五、学习小结：

通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？

①设未知数．

②找相等关系．

③列方程组．

④检验并作答．

六、反馈检测

1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为

2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，

则可列方程组为

3、《一千零一夜》中有这样一段文字：

有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：

“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？

原计划每天运输多少吨？

8.3实际问题与二元一次方程组

（二）

一、学习目标：

1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；

2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析

二、自学探究

1、复习旧知

1）长方形的面积公式？

当宽相同时，面积比等于-------------，

当长相同时，面积比等于---------------

2）回顾列方程解决实际问题的基本思路？

2、探究：

教材p99探究2：

根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶1.5，现在要在一块长为200m，宽100m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4（结果取整数）？

思考：

1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：

1.5”是什么意思？

2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：

4”是什么意思？

本题中有哪些等量关系？

解设_____________________________________________，

列方程组：

解这个方程组，得

答：

三、自我检测

教材p1024、5

四、学习小结：

通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？

五、反馈检测

1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:

5,则这两个数分别是___________.

2、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？

3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？

4、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日