运筹学作业1.docx
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运筹学作业1
第2章
1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？
（建立模型，并用图解法求解）
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
原材料B
原材料C
1
3
0
2
2
2
30
60
24
单位产品获利
40万元
50万元
解：
①决策变量
本问题的决策变量时两种产品的生产量。
可设：
X为产品1的生产量
Y为产品2的生产量
②目标函数
本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：
工厂获利值=40X+50Y（万元）
③约束条件
本问题共有4个约束条件。
分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束。
由题意，这些约束可表达如下：
X+2Y≤30
3X+2Y≤60
2Y≤24
X，Y≥0
由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：
o.b.Max40X+50Y
s.t.X+2Y≤30（原材料A的使用量约束）①
3X+2Y≤60（原材料B的使用量约束）②
2Y≤24（原材料C的使用量约束）③
X≥0，Y≥0（非负约束）④
建立excel模型
单位产品需求量
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
1
2
30
原材料B
3
2
60
原材料C
0
2
24
单位产品获利
40
50
模型
决策变量
产品1
产品2
产量
15
7.5
工厂获利
975
约束
使用量（左边）
可提供量（右边）
原材料A
30
<=
30
原材料B
60
<=
60
原材料C
15
<=
24
作图法：
见下图:
X+2Y=30（原材料A的使用量约束）①
3X+2Y=60（原材料B的使用量约束）②
2Y=24（原材料C的使用量约束）③
X≥0，Y≥0（非负约束）④
40X+50Y=975⑤
作40X+50Y=0的平行线得到的焦点为最大值
即产品1为15件产品2为7.5件时工厂获利最大为975万元
2．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？
（建立模型，并用图解法求解）
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
原材料B
人时
1
0
3
0
2
2
4
12
24
单位产品获利
300万元
500万元
解：
设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多
产品利润为P（万元）
则P=300x+500y
作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：
由约束条件可知阴影部分，即为可行域
目标函数P=300x+500y是以P为参数，-
为斜率的一族平行线
y=-
x+
（图中红色虚线）
由上图可知，目标函数在经过A点的时候总利润P最大
即当目标函数与可行域交与A点时，函数值最大
即最优解A=（4，6），最优值P=300*4+500*6=4200（万元）
答：
当公司安排生产产品1为4件，产品2为6件时使工厂获利最大。
建立excel模型
单位产品需求量
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
1
0
4
原材料B
0
2
12
人时
3
2
24
单位产品获利
300
500
模型
决策变量
产品1
产品2
产量
4
6
工厂获利
4200
约束
使用量（左边）
可提供量（右边）
原材料A
4
<=
4
原材料B
12
<=
12
人时
24
<=
24
3.下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：
1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；
2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？
3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？
MicrosoftExcel9.0敏感性报告
工作表[ex2-6.xls]Sheet1
报告的建立:
2001-8-611:
04:
02
可变单元格
终
递减
目标式
允许的
允许的
单元格
名字
值
成本
系数
增量
减量
$B$15
日产量（件）
100
20
60
1E+30
20
$C$15
日产量（件）
80
0
20
10
2.5
$D$15
日产量（件）
40
0
40
20
5.0
$E$15
日产量（件）
0
-2.0
30
2.0
1E+30
约束
终
阴影
约束
允许的
允许的
单元格
名字
值
价格
限制值
增量
减量
$G$6
劳动时间（小时/件）
400
8
400
25
100
$G$7
木材（单位/件）
600
4
600
200
50
$G$8
玻璃（单位/件）
800
0
1000
1E+30
200
解：
（1）由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为8元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加1个小时劳动时间，该厂的利润（目标值）将增加8元，因此付出11元的加班费时，该厂的利润是亏损的。
所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班
（2）如果工人的劳动时间变为402小时时，比原先的减少了2个小时，该减少量在允许的减少量（100小时）内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为8元。
因此，该厂的利润变为：
9200+（402-400）*8=9216元，即比原先日利润增加了16元。
（3）由敏感性报告可知，第二种家具的目标系数（即单位利润）允许的增量为10，即当第二种家具的单位利润增量不超过10的时候，最优解不变。
因此第二种家具的单位利润增加5元的时候，该增量在允许的增量范围内，这时，最优解不变。
四种家具的最优日产量分别为100件，80件，40件，0件。
生产计划不变。
4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？
（建立模型，并用图解法求解）（20分）
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
原材料B
原材料C
0.6
0.4
0
0.5
0.1
0.4
12000
4000
6000
单位产品获利
25元
10元
解：
①决策变量
本问题的决策变量时两种产品的生产量。
可设：
X为产品1的生产量
Y为产品2的生产量
②目标函数
本问题的目标函数是工厂获利的最大值，课计算如下：
工厂获利值=25X+10Y（元）
③约束条件
本问题共有4个约束条件。
分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束。
由题意，这些约束可表达如下：
0.6X+0.5Y≤12000
0.4X+0.1Y≤4000
0.4Y≤6000
X，Y≥0
由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：
o.b.Max25X+10Y
s.t.0.6X+0.5Y≤12000①
0.4X+0.1Y≤4000②
0.4Y≤6000③
X≥0，Y≥0（非负约束）④
建立excel模型
单位产品需求量
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
0.6
0.5
12000
原材料B
0.4
0.1
4000
原材料C
0
0.4
6000
单位产品获利
25
10
模型
决策变量
产品1
产品2
产量
6250
15000
工厂获利
306250
约束
使用量（左边）
可提供量（右边）
原材料A
11250
<=
12000
原材料B
4000
<=
4000
原材料C
6000
<=
6000
作图法：
见下图
0.6X+0.5Y=12000①
0.4X+0.1Y=4000②
0.4Y=6000③
X≥0，Y≥0（非负约束）④
25X+10Y=306250⑤
作25X+10Y=0的平行线得到②③的交点为最大值
即产品1为6250件产品2为15000件时工厂获利最大为306250万元
5.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
6.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将增加4。
7.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？
错
第3章
1．一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。
它准备用电视、报刊两种广告形式。
这两种广告的情况见下表。
要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，至少16万人看到电视广告。
应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，不用求解）。
媒体
可达消费者数
单位广告成本
媒体可提供的广告数
电视
2.3
1500
15
报刊
1.5
450
25
解：
①决策变量
本问题的决策变量是选择两种媒体的数量。
可设：
X为选择电视的数量
Y为选择报刊的数量
②目标函数
本问题的目标函数是总费用的最小值，课计算如下：
总费用=1500X+450Y
③约束条件
本问题共有4个约束条件。
由题意，这些约束可表达如下：
2.3X+1.5Y≥30
X≥8
X≤15
Y≤25
2.3X≥16
X，Y≥0
由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：
o.b.Max40X+50Y
s.t.2.3X+1.5Y≥30
X≥8
X≤15
Y≤25
2.3X≥16
X，Y≥0
建立excel模型
单位产品需求量
媒体
电视
报刊
可达消费者数
2.3
1.5
单位广告成本
1500
450
媒体可提供的广告数
15
25
模型
决策变量
电视
报刊
产量
8
7.733333
总费用最小值
15480
约束
使用量（左边）
可提供量（右边）
电视可提供数
8
<=
15
报刊可提供数
7.733333
<=
25
电视广告达到个数
8
>=
8
电视广告可达消费者数
18.4
>=
16
可达消费者数
30
>=
30
2．医院护士24小
升级会员 