最新度人教版七年级数学上册期中考试综合测试题及答案解析经典试题.docx

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最新度人教版七年级数学上册期中考试综合测试题及答案解析经典试题

七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．﹣

的相反数是（　　）

A．

B．﹣

C．5D．﹣5

2．下列去括号的结果中，正确的是（　　）

A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1B．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+2

3．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　）

A．b＞a＞0＞cB．a＜b＜0＜cC．b＜a＜0＜cD．a＜b＜c＜0

4．某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（　　）

A．﹣17℃B．﹣22℃C．﹣18℃D．﹣19℃

5．下列说法中不正确的是（　　）

A．最小的正整数是1B．最大的负整数是﹣1

C．有理数分为正数和负数D．绝对值最小的有理数是0

6．下面运算正确的是（　　）

A．3ab+3ac=6abcB．4a2b﹣4b2a=0C．2x2+5x2=7x4D．5y2﹣2y2=3y2

7．下面各组数中，相等的一组是（　　）

A．﹣22与（﹣2）2B．

与（

）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33

8．若有理数m，n满足mn＞0，且m+n＜0，则下列说法正确的是（　　）

A．m，n可能一正一负B．m，n都是正数

C．m，n都是负数D．m，n中可能有一个为0

9．已知a，b互为倒数，|c﹣1|=2，则abc的值为（　　）

A．﹣1或3B．﹣1C．3D．±2

10．观察下列单项式的排列规律：

3x，﹣7x2，11x3，﹣15x4，19x5，…，照这样排列第10个单项式应是（　　）

A．39x10B．﹣39x10C．﹣43x10D．43x10

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．若一个物体向东运动5米记作﹣5米，则该物体向西运动3米记作　　　　　　米．

12．比较大小：

（用“＞或=或＜”填空）．

13．某文具店的钢笔每支m元，练习本每本n元，小颖买了2支钢笔和3本练习本，应付　　　　　　元．

14．请写出一个与5a2b是同类项的代数式　　　　　　．

15．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为　　　　　　．

16．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为　　　　　　．

17．若﹣1＜a＜3，则化简|﹣1﹣a|+|3﹣a|的结果为　　　　　　．

18．用火柴按图中的方式撘图形：

按照这种方式撘下去，撘第n个图形需要　　　　　　根火柴．

三、解答题（共7小题，满分46分）

19．已知下列各有理数：

5，﹣3.5，0，

，2，﹣

．

（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；

（2）用“＞”号把这些数连接起来．

20．计算：

（1）（﹣15）+（+7）﹣（﹣3）；

解：

原式=

（2）

．

解：

原式=

21．如图，小刚有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．

（1）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上的数字之和最大，可抽取的卡片是　　　　　　，　　　　　　，最大值是　　　　　　．

（2）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，可抽取的卡片是　　　　　　，　　　　　　，最大值是　　　　　　．

（3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方式，使结果为24，请写出一个运算式子：

　　　　　　．

22．

（1）化简：

4x﹣5﹣3（x﹣2）；

（2）先化简，再求值：

x2y+5xy﹣3（2x2y+xy），其中x=﹣

，y=4．

23．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：

m）．

（1）这所住宅的建筑面积是多少（用字母x，y的代数式表示）？

（2）若x=3m，y=2.5m，要把卧室和客厅铺上木地板，则至少需要购买多少平方米的木地板？

24．“十•一”黄金周期间，一农家花博园统计了10月1日至10月6日每天参观的人数及变化，如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：

日期

10月1日

10月2日

10月3日

10月4日

10月5日

10月6日

人数

a

﹣100

+550

﹣200

+600

﹣300

（1）若10月1日的游客人数记为a人，请用a的代数式表示10月3日的游客人数（直接在横线上写出结果）：

　　　　　　．

（2）若a=1000，花博园门票每人20元，问10月1日至6日期间游客人数最多一天门票收入多少元？

25．阅读材料

大数学家高新在上学时，曾经研究过这样一个问题：

1+2+3+4+5+…+100=？

经过研究，这个问题的一般性结论是：

1+2+3+4+5+…+n=

n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：

1×2+2×3+3×4+4×5×…+n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式：

1×2=

．

2×

．

3×

．

如果将这三个等式的两边相加，你会有怎样的发现呢？

解决问题

要求：

直接在横线上写出结果（式子或数值），不必写过程．

（1）将材料中的三个特殊的等式两边相加，可以得到：

1×2+2×3+3×4=　　　　　　；

（2）探究并计算：

1×2+2×3+3×4+4×5+…+20×21=　　　　　　；

1×2+2×3+3×4+4×5+…+n（n+1）=　　　　　　．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．﹣

的相反数是（　　）

A．

B．﹣

C．5D．﹣5

【考点】相反数．

【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．

【解答】解：

﹣

的相反数是

．

故选：

A．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2．下列去括号的结果中，正确的是（　　）

A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1B．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+2

【考点】去括号与添括号．

【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．

【解答】解：

A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故本选项错误；

B、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故本选项错误；

C、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故本选项错误；

D、2（a﹣1）=﹣2a+2，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查去括号的方法：

去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．

3．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　）

A．b＞a＞0＞cB．a＜b＜0＜cC．b＜a＜0＜cD．a＜b＜c＜0

【考点】有理数大小比较；数轴．

【专题】数形结合．

【分析】根据数轴的特点可直接解答．

【解答】解：

因为在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0＜c．

故选C．

【点评】本题比较简单，考查的是有理数大小比较及数轴上各数的特点．

4．某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（　　）

A．﹣17℃B．﹣22℃C．﹣18℃D．﹣19℃

【考点】正数和负数．

【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．

【解答】解：

﹣18﹣2=﹣20℃，﹣18+2=﹣16℃，

温度范围：

﹣20℃至﹣16℃，

A、﹣20℃＜﹣17℃＜﹣16℃，故A不符合题意；

B、﹣22℃＜﹣20℃，故B不符合题意；

C、﹣20℃＜﹣18℃＜﹣16℃，故C不符合题意；

D、﹣20℃＜﹣19℃＜﹣16℃，故D不符合题意；

故选：

B．

【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．

5．下列说法中不正确的是（　　）

A．最小的正整数是1B．最大的负整数是﹣1

C．有理数分为正数和负数D．绝对值最小的有理数是0

【考点】有理数．

【分析】此题主要是理解有理数、正整数、负整数的概念．

【解答】解：

A、最小的正整数是1，正确；

B、最大的负整数是﹣1，正确；

C、有理数分为正数、零和负数，错误；

D、绝对值最小的有理数是0，正确；

故选C

【点评】此题考查有理数的概念问题，关键是注意对概念的理解．

6．下面运算正确的是（　　）

A．3ab+3ac=6abcB．4a2b﹣4b2a=0C．2x2+5x2=7x4D．5y2﹣2y2=3y2

【考点】合并同类项．

【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案．

【解答】解：

A、不是同类项不能合并，故A错误；

B、不是同类项不能合并，故B错误；

C、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故C错误；

D、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．

7．下面各组数中，相等的一组是（　　）

A．﹣22与（﹣2）2B．

与（

）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33

【考点】有理数的乘方．

【分析】本题涉及负数和分数的乘方，有括号与没有括号底数不相同，对各选项计算后即可选取答案．

【解答】解：

A、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误；

B、

=

，（

）3=

，故本选项错误；

C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，故本选项错误；

D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题主要考查有理数的乘方运算．

8．若有理数m，n满足mn＞0，且m+n＜0，则下列说法正确的是（　　）

A．m，n可能一正一负B．m，n都是正数

C．m，n都是负数D．m，n中可能有一个为0

【考点】有理数的乘法；有理数的加法．

【分析】根据有理数的性质，因为mn＞0，且m+n＜0，可得n，m同号且两者都为负数可排除求解．

【解答】解：

若有理数m，n满足mn＞0，则m，n同号，排除A，D选项；

且m+n＜0，则排除m，n都是正数的可能，排除B选项；

则说法正确的是m，n都是负数，C正确，

故选：

C．

【点评】本题考查了有理数的乘法．根据有理数的性质利用排除法依次排除选项，最后得解．

9．已知a，b互为倒数，|c﹣1|=2，则abc的值为（　　）

A．﹣1或3B．﹣1C．3D．±2

【考点】有理数的乘法；绝对值．

【分析】利用倒数的定义求出ab值，利用绝对值求出c的值，代入代数式即可解答．

【解答】解：

∵a，b互为倒数，

∴ab=1，

∵|c﹣1|=2，

∴c=3或﹣1，

∴abc=﹣1或3，

故选：

A．

【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记倒数、绝对值的性质．

10．观察下列单项式的排列规律：

3x，﹣7x2，11x3，﹣15x4，19x5，…，照这样排列第10个单项式应是（　　）

A．39x10B．﹣39x10C．﹣43x10D．43x10

【考点】单项式．

【专题】规律型．

【分析】第奇数个单项式系数的符号为正，第偶数个单项式的符号为负，那么第n个单项式可用（﹣1）n+1表示，第一个单项式的系数的绝对值为3，第2个单项式的系数的绝对值为7，那么第n个单项式的系数可用（4n﹣1）表示；第一个单项式除系数外可表示为x，第2个单项式除系数外可表示为x2，第n个单项式除系数外可表示为xn．

【解答】解：

第n个单项式的符号可用（﹣1）n+1表示；

第n个单项式的系数可用（4n﹣1）表示；

第n个单项式除系数外可表示为xn．

∴第n个单项式表示为（﹣1）n+1（4n﹣1）xn，

∴第10个单项式是（﹣1）10+1（4×10﹣1）x10=﹣39x10．

故选B．

【点评】本题考查了单项式．也考查了数字的变化规律；分别得到符号，系数等的规律是解决本题的关键；得到各个单项式的符号规律是解决本题的易错点．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．若一个物体向东运动5米记作﹣5米，则该物体向西运动3米记作　﹣3　米．

【考点】正数和负数．

【分析】正数和负数具有相反的意义，向东运动为负，那么向西运动为正．

【解答】解：

若一个物体向东运动5米记作﹣5米，则该物体向西运动3米记作﹣3米．

故答案为：

﹣3．

【点评】本题考查正数和负数的意义，解决本题的关键是熟记正数和负数具有相反的意义．

12．比较大小：

　＜　

（用“＞或=或＜”填空）．

【考点】有理数大小比较．

【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．

【解答】解：

∵

＞

，

∴

＜

；

故答案为：

＜．

【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．

13．某文具店的钢笔每支m元，练习本每本n元，小颖买了2支钢笔和3本练习本，应付　2m+3n　元．

【考点】列代数式．

【分析】根据总价=单价×数量的关系列出代数式即可．

【解答】解：

应付（2m+3n）元．

故答案为：

2m+3n．

【点评】此题主要考查代数式问题，解答此题的关键是根据总价=单价×数量的关系列出代数式．

14．请写出一个与5a2b是同类项的代数式　a2b　．

【考点】同类项．

【分析】根据同类项的概念求解．

【解答】解：

与5a2b是同类项的为a2b．

故答案为：

a2b．

【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：

相同字母的指数相同．

15．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为　6.96×105　．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

696000=6.96×105，

故答案为：

6.96×105．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

16．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为　﹣1　．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．解答时把已知条件代入即可．

【解答】解：

原式=b+c﹣a+d

=c+d﹣a+b

=（c+d）﹣（a﹣b）

=2﹣3=﹣1．

【点评】本题考查整式的加减运算，解此题的关键是注意整体思想的应用．

17．若﹣1＜a＜3，则化简|﹣1﹣a|+|3﹣a|的结果为　4　．

【考点】绝对值．

【分析】根据a的范围判断出﹣1﹣a与3﹣a的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：

∵﹣1＜a＜3，

∴﹣1﹣a＜0，3﹣a＞0，

|﹣1﹣a|+|3﹣a|

=﹣（﹣1﹣a）+（3﹣a）

=1+a+3﹣a

=4．

故答案为：

4．

【点评】此题考查了整式的加减，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．用火柴按图中的方式撘图形：

按照这种方式撘下去，撘第n个图形需要　2n+2　根火柴．

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】由图形可知：

撘第1个图形需要4根火柴，撘第2个图形需要4+2=6根火柴，撘第3个图形需要4+2+2=8根火柴，…由此得出撘第n个图形需要4+2（n﹣1）=2n+2根火柴．

【解答】解：

∵撘第1个图形需要4根火柴，

撘第2个图形需要4+2=6根火柴，

撘第3个图形需要4+2+2=8根火柴，

…

∴撘第n个图形需要4+2（n﹣1）=2n+2根火柴．

故答案为：

2n+2．

【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间得运算规律，利用规律解决问题．

三、解答题（共7小题，满分46分）

19．已知下列各有理数：

5，﹣3.5，0，

，2，﹣

．

（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；

（2）用“＞”号把这些数连接起来．

【考点】有理数大小比较；数轴．

【分析】

（1）画出数轴，把各数在数轴上表示出来即可；

（2）按各数在数轴上的位置从右到左用“＞”连接起来即可．

【解答】解：

（1）如图所示，

；

（2）由图可知，5＞2＞

＞0＞﹣

＞﹣3.5．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．

20．计算：

（1）（﹣15）+（+7）﹣（﹣3）；

解：

原式=

（2）

．

解：

原式=

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】

（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式=﹣15+7+3=﹣5；

（2）原式=

×4﹣

+

=

+

=

．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．如图，小刚有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．

（1）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上的数字之和最大，可抽取的卡片是　+3　，　+4　，最大值是　7　．

（2）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，可抽取的卡片是　﹣3　，　﹣5　，最大值是　15　．

（3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方式，使结果为24，请写出一个运算式子：

　（﹣3）×（+4）×[（﹣5）+（+3）]　．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；图表型．

【分析】

（1）取值两个正数，使其和最大即可；

（2）取值两个负数，使其积最大即可；

（3）利用“24点”游戏规则计算即可．

【解答】解：

（1）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上的数字之和最大，可抽取的卡片是+3，+4，最大值是7；

（2）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，可抽取的卡片是﹣3，﹣5，最大值是15；

（3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方式，使结果为24，写出一个运算式子为（﹣3）×（+4）×[（﹣5）+（+3）]．

故答案为：

（1）+3；+4；7；

（2）﹣3；﹣5；15；（3）（﹣3）×（+4）×[（﹣5）+（+3）]

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．

（1）化简：

4x﹣5﹣3（x﹣2）；

（2）先化简，再求值：

x2y+5xy﹣3（2x2y+xy），其中x=﹣

，y=4．

【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．

【专题】计算题；整式．

【分析】

（1）原式去括号合并即可得到结果；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

（1）原式=4x﹣5﹣3x+6=x+1；

（2）原式=x2y+5xy﹣6x2y﹣3xy=﹣5x2y+2xy，

当x=﹣

，y=4时，原式=﹣5﹣4=﹣9．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：

m）．

（1）这所住宅的建筑面积是多少（用字母x，y的代数式表示）？

（2）若x=3m，y=2.5m，要把卧室和客厅铺上木地板，则至少需要购买多少平方米的木地板？

【考点】列代数式；代数式求值．

【分析】

（1）把四个小长方形的面积合并起来即可；

（2）把x=3m，y=2.5m代入

（1）中的代数式求得答案即可．

【解答】解：

（1）这所住宅的建筑面积是8xy+2xy+4xy+xy=15xy；

（2）把x=3m，y=2.5m代入8xy+4xy=90（平方米）．

【点评】此题考查列代数式，看清图意，利用面积的出代数式是解决问题的关键．

24．“十•一”黄金周期间，一农家花博园统计了10月1日至10月6日每天参观的人数及变化，如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：

日期

10月1日

10月2日

10月3日

10月4日

10月5日

10月6日

人数

a

﹣100

+550

﹣200

+600

﹣300

（1）若10月1日的游客人数记为a人，请用a的代数式表示10月3日的游客人数（直接在横线上写出结果）：

　a+450　．

（2）若a=1000，花博园门票每人20元，问10月1日至6日期间游客人数最多一天门票收入多少元？

【考点】列代数式；代数式求值．

【分析】

（1）直接求出10月3日的人数，即可解决问题．

（2）首先求出黄金周期间游客的总人数，然后即可求出总收入．

【解答】解：

（1）10月3日的游客人数是a+450，

故答案为：

a+450；

（2）10月1日人数：

1000，

10月2日人数：

1000+（﹣100）=900，

10月3日人数：

900+（+550）=1450，

10月4日人数：

1450+（﹣200）=1250，

10月5日人数：

1250+（+600）=1850，

10月6日人数：

1850+（﹣300）=1550，

故10月5日人数最多1850，最多一天门票收入37000元．

【点评】该题主要考查了列代数式来解决现实生活中的实际问题；解题的关键是灵活运用正数和负数的意义准确列出代数式，来分析、判断、解答．

25．阅读材料

大数学家高新在上学时，曾经研究过这样一个问题：

1+2+3+4+5+…+100=？

经过研究，这个问题的一般性结论是：

1+2+3+4+5+…+n=

n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：

1×2+2×3+3×4+4×5×…+n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式：

1×2=

．

2×

．

3×

．

如果将这三个等式的两边相加，你会有怎样的发现呢？

解决问题

要求：

直接在横线上写出结果（式子或数值），不必写过程．

（1）将材料中的三个特殊的等式两边相加，可以得到：

1×2+2×3+3×4=　

×3×4×5　；

（2）探究并计算：

1×2+2×3+3×4+4×5+…+20×21=　

×20×21×22　；

1×2+2×3+3×4+4×5+…+n（n+1）=　

n（n+1）（n+2）　．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；规律型．

【分析】

（1）将三式子相加求出结果即可；

（2）原式各项归纳总结得到一般性规律，计算即可．

【解答】解：

（1）三式相加得：

1×2+2×3+3×4=

（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=

×3×4×5；

（2）归