最新人教版数学八年级下册加权平均数教案.docx

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最新人教版数学八年级下册加权平均数教案

八年级下册（新人教版）

20.1.1加权平均数

一、教学设计思想

本节内容可以安排一课时，在课堂中，通过师生共同阅读本节引言，了解本节课的学习内容，同时体会数据分析是统计的重要环节，而平均数是数据分析中常用的统计量。

并回顾小学平均数的意义，为后面引入加权平均数作铺垫。

引导学生从生活经验入手进行分析，让学生明白各个数据具有不同的“重要程度”，在计算平均数时需要体现这个不同点；从而得到加权平均数的计算方法，然后通过让学生自主阅读、分析、解题，提高学生独立分析问题、解决问题的能力，并规范解题格式。

最后设置开发性问题，让学生主动运用权影响一组数据的平均水平，帮助学生内化对权意义的理解，发展数据分析的观念。

让学生经历观察——发现——得出方法——运用方法的思维辗转过程，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

二、教学目标

（一）知识与技能：

1.认识和理解数据的权及其作用.

2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数计算公式进行有关计算.

（二）过程与方法：

在经历处理实际问题中加权平均数的过程中，锻炼分析问题、解决问题的能力，进一步感受统计的思想方法.

（三）情感态度与价值观：

通过加权平均数的学习，进一步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学好数学的热情.

三、教学重点

加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题.

四、教学难点

对数据中权的含义及其作用的理解.

五、学习者特征分析

八年级下半学期，学生已经会对收集到的数据用统计图表整理和描述。

会计算一组数据的平均数，知道它可以反应一组数据的平均水平。

有一定的计算能力，并且分析能力已经逐步形成，对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望。

六、教学方法：

自主探究：

采取引导探索法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分体现学生的主体作用。

七、教学安排：

1课时。

八、教具准备：

幻灯片。

九、教学过程设计：

教师活动

学生活动

（一）、创设情境，提出问题

引言

当我们收集到数据后，通常是用用统计图表整理和描述数据，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析，以前我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平，本节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义。

问题1：

一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英文水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：

应试者

听

说

读

写

甲

85

78

85

73

乙

73

80

82

83

如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？

录用的依据是什么？

归纳：

以平均数为依据，应录取甲

学生这样计算的平均数称算术平均数。

（板书算术平均数）一般地，若n个数x1,x2,…,xn，则

叫做这n个数的算术平均数.

问题2：

这家公司想招一名笔试能力较强的翻译，能否同等看待听、说、读、写的成绩？

如果听、说、读、写的成绩按2：

1：

3：

4的比确定，应录取谁？

追问1：

用算术平均数解决合理吗？

为什么？

追问2：

“听、说、读、写的成绩按2：

1：

3：

4的比确定”说明在计算平均数中比较侧重哪些成绩？

追问3：

如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别？

归纳：

这里的2,1,3,4分别表示听、说、读、写四项成绩的权，权的意义是反映数据的重要程度，这样计算的平均数79.5,80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数

（二）抽象概括，形成概念

问题3：

在问题2中，各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法能否推广到一般？

追问：

若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn，这n个数的平均数怎样算？

归纳：

（板书）一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,，则这n个数的加权平均数是

（三）比较辨别，理解新知

问题4：

如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？

如果听、说、读、写成绩按3:

3:

2:

2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？

与问题2中的

（1）

（2）相比较，你能体会到权的作用吗？

引导学生归纳得出结论：

同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变。

问题5：

你认为问题1中各数据的权有什么关系？

通过上述问题的解决，说说你对权的认识。

归纳：

算数平均数与加权平均数的区别和联系.

从加权的角度看，算术平均数的权相同，

为1：

1：

…：

1。

（四）例题教学，应用新知

例一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

选手

演讲内容

演讲能力

演讲效果

A

85

95

95

B

95

85

95

演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度是用什么数据体现的?

它们的权分别是什么？

板书解题过程

解：

选手A的最后得分是

选手B的最后得分是

综上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。

追问：

A,B两名选手的单项成绩都是两个95分，一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？

若不计算，仅分析数据及其权，可否估计两人的名次？

（五）巩估应用，解决问题

练习1

1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.

应试者

面试

笔试

甲

86

90

乙

92

83

（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

（2）如果公司认为，作为公共人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。

（六）深化拓展，灵活运用

练习2

某广告公司欲招聘职员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

应试者

创新

能力

计算机

能力

公关

能力

A

72

50

88

B

85

74

45

C

67

70

67

（1）公司为网络维护员、客户经理、创作总监这三种岗位各招聘一名职员，给三项成绩赋予相同的权合理吗？

（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员。

设置开发，让学生主动运用权影响一组数据的平均水平，帮助学生内化对权意义的理解。

（七）小结

结合以下问题，教师与学生一起回顾本节课所学内容：

（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？

（2）权的作用是什么？

（八）布置作业

教科书第113页练习2，习题20.1第1,4,5题。

板书设计：

一、算术平均数：

一般地，若n个数x1,x2,…,xn，则

叫做这n个数的算术平均数.

二|加权平均数：

一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,，则这n个数的加权平均数是

注：

权反映数据的重要程度

学生：

以总分为依据。

学生：

以平均数为依据。

全班学生计算

甲的平均成绩为：

乙的平均成绩为：

学生：

用算术平均数解决不合理，

这样招的翻译不一定笔试能力较强。

学生：

说明在计算平均数中比较侧重读和写的成绩。

学生分组讨论得出：

甲的平均成绩为：

乙的平均成绩为：

应录取乙

学生分组讨论得出：

。

学生讨论得出：

应侧重听、说分项成绩

学生独立完成计算过程：

甲的平均成绩为

乙的平均成绩为

学生：

问题1中各数据的权是相同

权反映数据的重要程度

学生：

用百分数体现，它们的权分别是50％，40％，10％。

学生自主阅读、分析、解题。

学生：

因为每个数据的权不一样。

可以估计，从演讲内容的分数和权即可估计。

学生独立完成

（1）甲的平均成绩：

（86+90）÷（1+1）=88

乙的平均成绩：

（92+83）÷（1+1）=87.5

甲被录取

学生分组讨论：

给三项成绩赋予相同的权不合理。

学生甲：

公司为网络维护员

招聘一名职员设计的权为：

2:

5:

2。

学生乙：

公司为客户经理

招聘一名职员设计的权为：

3：

2:

6。

学生丙：

公司为创作总监

招聘一名职员设计的权为：

8:

3：

3。

学生归纳：

（1）当一组数据中各个数据的重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平。

（2）权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平。

十、教学反思

在本节课开始我通过问题情境，抓住新知识的切入点，使学生有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。

接下来出示的问题1从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，激发学生学习兴趣，其中算术平均数的计算没有问题，增加学生学习的信心。

问题2的设计是为了引出本节的课题，引入加权平均数的概念，并通过这两个问题让学生比较算术平均数与加权平均数的区别，这样不仅有利于学生认识平均数，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。

在新知介绍这个环节上，我感觉自己讲的较多，因为概念相对较难理解，所以唯恐学生自己理解不透，这是以后应该注意和改进的地方。

在练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，特别是问题2招聘员工这个问题，设计上与课本有所不同，我的设想是经小组讨论后，决定录用谁，各小组给出权重，并计算验证是否合理，这样做的目的主要是为了加深对权的理解，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。

在这一环节，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。

这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识。

让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。

本节课，我觉得已经达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也把握得不错。

在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。

当然其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。