现代信号与通信技术实验报告.docx
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现代信号与通信技术实验报告
现代信号与通信技术实验报告
班级：
学号：
姓名：
指导老师：
目录
实验一模拟信号频谱分析……………………………3
1．实验目的………………………………………………3
2．实验内容与结果…………………………………………3
实验二离散信号频谱分析……………………………11
1．实验目的………………………………………………11
2．实验内容与结果…………………………………………11
实验三IIR数字滤波器的设计………………………19
1．实验目的………………………………………………19
2．实验内容与结果…………………………………………19
实验心得及体会…………………………………………25
实验一模拟信号频谱分析
1．实验目的
●学会应用DFT对模拟信号进行频谱分析的方法；
●通过应用DFT分析各种模拟信号的频谱，加深对DFT的理解；
●熟悉MATLAB的基本操作，以及一些基本函数的使用，为以后的实验奠定基础。
2．实验内容与结果
⑴理解运行以上例题程序，改变有关参数，进一步观察结果的变化，并加以分析说明。
⑵假设一实际测得的一段信号的长度为0.4秒，其表达式为：
其中
。
试确定一合适抽样频率
，利用MATLAB的fft函数分析计算信号
的频谱。
解：
信号
的最高频率fm=110Hz，抽样频率fs大于等于2fm=220Hz，取抽样频率fs=300Hz；最低的频率分辨率为10Hz，最少的信号样点数为N=300/10=30.
的MATLAB程序如下：
1N=30;%数据的长度
L=200;%DFT的点数
f1=100;
f2=110;
fs=300;%抽样频率
T=1/fs;%抽样间隔
t=（0:
N-1）*T;
x=cos（2*pi*f1*t）+0.75*cos（2*pi*f2*t）;
y=fft（x,L）;
mag=abs（y）;
f=（0:
length（y）-1）'*fs/length（y）;
plot（f（1:
L/2）,mag（1:
L/2））;
xlabel（'频率（Hz）'）
ylabel（'幅度谱'）
程序运行结果如下图所示。
由图可见，频谱图显示出两个较为明显的峰值（对应f1=100;f2=110）。
结论：
当截取信号
样点时，频率分辨率为10，刚好能够分辨出
和
两个频谱分量，但频谱泄漏较严重。
的MATLAB程序如下：
%programexa_1_2.m,利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱
N=20;%数据的长度
L=200;%DFT的点数
f1=100;
f2=110;
fs=300;%抽样频率
T=1/fs;%抽样间隔
t=（0:
N-1）*T;
x=cos（2*pi*f1*t）+0.75*cos（2*pi*f2*t）;
y=fft（x,L）;
mag=abs（y）;
f=（0:
length（y）-1）'*fs/length（y）;
plot（f（1:
L/2）,mag（1:
L/2））;
xlabel（'频率（Hz）'）
ylabel（'幅度谱'）
程序运行结果如下图所示
由图可见，频谱图显示出两个较为明显的峰值（对应f1=100;f2=110）。
结论：
当截取信号
样点时，频率分辨率为15，达不到最低的分辨频率
，频谱泄漏更为严重。
若取频率分辨率
，则对应的信号样点数为N=300。
N=300的MATLAB程序如下
%programexa_1_3.m,利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱
N=300;%数据的长度
f1=100;
f2=110;
fs=300;%抽样频率
T=1/fs;%抽样间隔
t=（0:
N-1）*T;
x=cos（2*pi*f1*t）+0.75*cos（2*pi*f2*t）;
y=fft（x）;
mag=abs（y）;
f=（0:
length（y）-1）'*fs/length（y）;
plot（f（1:
length（y）/2）,mag（1:
length（y）/2））;
xlabel（'频率（Hz）'）
ylabel（'幅度谱'）
程序运行结果如下图所示。
由图可见，频谱图显示出两个较为明显的峰值（对应f1=100;f2=110）
结论：
当截取信号N=300样点时，频率分辨率1HZ，高分辨率的频谱图具有较高的质量，频谱分析时必须保证获取足够的信号数据长度。
⑶观察并分析采用不同抽样频率时，对信号
的频谱影响。
a）以
，对其进行采样得到
；
b）以
，对其进行采样得到
。
解：
注意到
时有
，所以exp（-1000*t）时，故模拟信号
可以用一个在0≤t≤0.005之间的有限长度信号来近似。
（a）.以
，对
进行采样得到
，对应0≤t≤0.005，0≤n≤25.
的频谱分析MATLAB程序如下：
n=0:
25;%抽样点数
fs=5000;%抽样频率
Ts=1/fs;%抽样间隔
t=n*Ts;
x=exp（-1000*t）;
subplot（2,1,1）
stem（t,x,'.'）;
gtext（'Ts=0.125sec'）;
xlabel（'tinsec.'）;
ylabel（'x（n）'）;
title（'DiscreteSignal'）;
%computethespectrumbyDFT
K=500;
k=0:
1:
K;
w=pi*k/K;
y=fft（x,1001）;
mag=Ts*abs（y）;
Wmax=2*pi*30;
W=k*Wmax/K;
X=1./sqrt（W.^2+1）;%幅度谱理论值
subplot（2,1,2）
plot（w/pi,X,'-',w/pi,mag（1:
length（y）/2+1）,'r'）;
xlabel（'Frequencyinpiunits'）;
ylabel（'幅度谱|X（w）|'）;
z=['fs='num2str（fs）'的结果'];
legend（'理论值',z）;
title（'exp（-1000*t）的幅度谱'）;
程序运行结果如下图所示：
从图中可见，理论频谱与由DFT近似计算频谱之间存在较大误差，这是由于信号
不是限带信号，在时域抽样时产生频谱混叠。
由于信号
也不是时限信号，由DFT分析频谱时也存在时域加窗截短造成的频谱泄漏。
（b）.以
，对
进行采样得到
，对应0≤t≤0.005，0≤n≤5。
的频谱分析MATLAB程序如下：
n=0:
5;%抽样点数
fs=1000;%抽样频率
Ts=1/fs;%抽样间隔
t=n*Ts;
x=exp（-1000*t）;
subplot（2,1,1）
stem（t,x,'.'）;
gtext（'Ts=0.125sec'）;
xlabel（'tinsec.'）;
ylabel（'x（n）'）;
title（'DiscreteSignal'）;
%computethespectrumbyDFT
K=500;
k=0:
1:
K;
w=pi*k/K;
y=fft（x,1001）;
mag=Ts*abs（y）;
Wmax=2*pi*30;
W=k*Wmax/K;
X=1./sqrt（W.^2+1）;%幅度谱理论值
subplot（2,1,2）
plot（w/pi,X,'-',w/pi,mag（1:
length（y）/2+1）,'r'）;
xlabel（'Frequencyinpiunits'）;
ylabel（'幅度谱|X（w）|'）;
z=['fs='num2str（fs）'的结果'];
legend（'理论值',z）;
title（'exp（-1000*t）的幅度谱'）;
程序运行结果如下图所示：
由图可见，计算出的频谱与理论值十分接近，没有混叠现象产生
结论：
当
时，满足采样定理，所以没有混叠现象产生。
在利用DFT分析连续信号的频谱时，信号抽样频率
对DFT分析信号频谱的精度影响较大，因为它直接影响频谱混叠的程度。
实验二离散信号频谱分析
1．实验目的
●理解DFS、IDFS的原理和基本性质；
●掌握应用FFT对离散信号进行频谱分析的方法；
●通过应用FFT分析各种离散信号的频谱，学会在实际中正确应用FFT。
2．实验内容与结果
⑴理解运行以上例题程序，改变有关参数，进一步观察结果的变化，并加以分析说明。
⑵已知序列：
，试确定一合适样本数
，利用MATLAB的fft函数分析计算信号
的频谱。
解：
序列
是一个周期序列。
为了说明高密度谱和高分辨率谱之间的区别，分以下几种情况进行讨论：
①先取
的前10个样本，10点DFT的MATLAB程序如下：
n=[0:
1:
9];
x=cos（0.82*pi*n）+2*sin（0.43*pi*n）;
subplot（2,1,1）;
stem（n,x,'.'）;
title（'x（n）,0<=n<=9'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
axis（[0,10,-2.5,2.5]）;
Xk=fft（x）;
magXk=abs（Xk（1:
1:
6））;
k1=0:
1:
5;
w1=2*pi/10*k1;
subplot（2,1,2）;
stem（w1/pi,magXk,'.'）;
title（'SamplesofDTFTMagnitude'）;
xlabel（'frequencyinpiunits'）;
ylabel（'|X（k）|'）;
axis（[0,1,0,10]）;
程序运行结果如下图所示。
由于样本数不足，难以获得足够的信息而得到正确的结论。
即从频谱图无法观测到原复合余弦信号
的w=0.43π和w=0.82π两个频率分量.
②在先前
的前10个样本后补90个零，以期得到一个更高密度的频谱。
补零后DFT的MATLAB程序如下：
%programexa_3_2.m,Spectrumbasedonx（n）,0<=n<=9+90zeros
n=[0:
1:
9];
x=cos（0.82*pi*n）+2*sin（0.43*pi*n）;
n1=[0:
1:
99];
x1=[xzeros（1,90）];
subplot（2,1,1）;
stem（n1,x1,'.'）;
title（'x（n）,0<=n<=9+90zeros'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
axis（[0,100,-2.5,2.5]）;
Xk=fft（x1）;
magXk=abs（Xk（1:
1:
51））;
k1=0:
1:
50;
w1=2*pi/100*k1;
subplot（2,1,2）;
stem（w1/pi,magXk,'.'）;
title（'SamplesofDTFTMagnitude'）;
xlabel（'frequencyinpiunits'）;
ylabel（'|X（k）|'）;
axis（[0,1,0,10]）;
程序运行结果如下图所示。
结果表明，序列在w=0.4π处存在一个主频，而原序列并未提供这一信息（原序列仅含w=0.43π和w=0.82π两个频率分量）。
补零运算只是获得一个更高密度的频谱，改善
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