大学物理第十章答案.docx
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大学物理第十章答案
大学物理第十章答案
-1卢瑟福实验证明：
两个原子核之间的距离小到10?
15m时，它们之间的斥力仍遵守库仑定律。
已知金原子核中有79个质子，?
粒子中有2个质子，每个质子的带电量为1.6?
10?
19c，?
粒子的质量为6.68?
10?
27kg。
当?
粒子与金原子核相距6.9?
10?
12m时，试求：
（1）?
粒子所受的力；
（2）?
粒于的加速度。
[解]
（1）?
粒子电量2e，金核电量为79e。
两点间的库仑力为
f?
2e?
79e
?
7.6?
102n2
4?
?
0r
1
（2）?
粒子的加速度
f7.6?
102
a?
?
?
1.14?
1029ms2?
27
m6.68?
10
10-2如图所示，真空中一长为l的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d的点p的电场强度。
q
[解]在带电直导线上取电荷元dq?
dx，它在p点产
l
生的电场强度为de?
1dq
4?
?
0l?
d?
x2
?
1ql
4?
?
0l?
d?
x2
dx
则整个带电直导线在p点产生的电场强度为
e?
?
l
1ql
4?
?
0l?
d?
x2q?
i4?
?
0dl?
ddx?
q
4?
?
0dl?
d1
故e?
10-3两根相同均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为?
，沿同一直线放置，两细棒间最近距离也是l，如图所示。
设棒上的电荷不能自由移动，试求两棒间的静电相互作用力。
[解一]先按左棒为场源电荷，而右棒为受力电荷。
计算左棒场强再求右棒所受电场力。
取坐标如图所示，左棒在x?
处的场强为
e?
?
l
?
dx
4?
?
0x?
?
x2
?
?
4?
?
01?
?
1
?
?
?
?
x?
?
lx?
?
?
dx
?
dx
右棒x?
处电荷元?
dx?
受的电场力为
0xl2lx3lx
?
2?
11?
df?
?
dx?
?
e?
?
?
dx?
?
4?
?
0?
x?
?
lx?
?
右棒受的总电场力为
?
2
f?
?
df?
2l4?
?
0
3l1?
?
2?
3l?
l3l?
?
24?
1
?
?
dx?
ln?
ln?
ln?
?
?
?
?
2l?
x?
?
lx?
?
4?
?
0?
2l?
l2l?
4?
?
03
3l
[解二]求电荷元?
dx与?
dx?
的库仑力叠加。
?
dx?
受?
dx的库仑力为
df?
?
dx?
?
dx?
2
4?
?
0x?
?
x3l
l
f?
?
dx?
?
2l
?
2dx
4?
?
0x?
?
x2
?
2?
4?
?
01?
?
24?
1
?
?
dx?
ln?
?
?
2l?
x?
?
lx?
?
4?
?
03
3l
f方向为x向，左棒受右棒库仑力f?
?
?
f
10-4用绝缘细线弯成的半圆环，半径为r，其上均匀地带有正电荷q，试求圆心处点o的场强。
[解]将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl，带电量dq?
qdl?
r
qdl
dq?
rdq在o点的场强de?
?
4?
?
0r24?
?
0r2
从对称性分析，y方向的场强相互抵消，只存在x方向的场强
dex?
de?
sin?
?
q4?
2?
0r3
sin?
?
dldl?
rd?
dex?
qsin?
d?
22
4?
?
0r
?
ex?
?
dex?
?
qsin?
q
d?
?
方向沿x轴方向
4?
2?
0r22?
2?
0r2
10-5如图所示，一绝缘细棒弯成半径为r的半圆形，其上半段均匀带有电量q，下半段均匀带有电量-q。
求半圆中心点o处的电场强度e。
[解]上半部产生的场强
将上半部分成无穷多小段，取其中任一小段dl
（所带电量dq?
q
dl）?
r2
dq
方向如图所示
4?
?
0r2
在o点产生的场强de?
?
下半部产生的场强
以x轴为对称轴取跟dl对称的一小段dl?
（所带电量dq?
?
q
dl?
）?
r2
在o点产生的场强de?
?
dq
方向如图所示
4?
?
0r2
根据对称性，在x方向的合场强相互抵消为0，只存在y方向的场强分量
dey?
de?
?
sin?
?
dq
?
sin?
4?
?
0r2
2qdl?
2dqqrq?
r2
总场强ey?
?
2dey?
?
?
sin?
?
?
sin?
?
?
sin?
d?
?
?
4?
?
0r2?
0?
2?
0r3
4?
?
0r2?
2?
0r2
2
10-6如图所示，一半径为r的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的带电量为?
，试求圆柱面轴线上一点的电场强度e。
[解]d?
对应的无限长直线单位长带的电量为dq?
它在轴线o产生的场强的大小为
?
d?
?
de?
dq2?
?
0r
?
?
d?
（见27页例1）
2?
2?
0r
因对称性dey成对抵消dex?
de?
cos?
?
?
?
cos?
d?
2?
2?
0r
e?
?
dex?
2?
2
?
cos?
d?
?
?
22
2?
?
0r?
?
0r
10-7一半径为r、长度为l的均匀带电圆柱面，总电量为q。
试求端面处轴线上点p的场强。
[解]取如图所示的坐标，在圆柱上取宽为dz的圆环，其上带电量
o
q
为dq?
dz
l
该圆环在轴线上任一点p产生的电场强度的大小为
de?
2
4?
?
0r2?
?
l?
z?
?
l?
z?
qdz
2
整个圆柱形薄片在p点产生的电场强度的大小为
e?
?
l
l
2
4?
?
0r2?
?
l?
z?
?
l?
z?
qdz
2
?
?
1?
?
4?
?
0l?
?
rq?
?
22?
r?
l?
1
e方向q0时沿z正方向，q0时沿z负方向。
10-8一半径为r的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为?
，求球心点o处的场强。
[解]将半球面分成无限多个圆环，取一圆环半径为r，到球心距离为x，所带电量绝对值dq?
?
2?
rdx。
在o点产生的场强（利用圆环轴线场强公式）
dex?
xdq4?
?
0x?
r
2
23
带电半球壳在o点的总场强
ex?
?
dex?
?
xdq4?
?
0x?
r
2
23?
?
x?
2?
rdx4?
?
0x?
r
2
22
其中x?
rcos?
，r?
rsin?
，dl?
rd?
?
ex?
2?
0
?
?
2
sin?
?
cos?
?
?
4?
0
方向沿x轴负向
10-9一面电荷密度为?
的无限大平面，在距平面am远处的一点p的场强大小的一半是由平面上的一个半径为r的圆（其轴线过点p）面积范围内的电荷所产生的。
试求该圆半径的大小。
[解]过p点作平行于带电平面的面元?
s，并在带电面元另一侧对称地再取一面元?
s。
用垂直于带电面的侧面与上述两面元构成闭合高斯面。
无限大均匀带电面所产生的电场必垂直于带电面，并在与带电面平行的平面上均匀分布。
故上述高斯面上的电通量为
e
s
?
?
ds?
2e?
?
s
高斯面所包围的电量为根据高斯定理
?
q?
?
?
?
s
?
2?
0
2e?
?
s?
?
1
?
0
?
?
s即e?
?
?
式中正号表示场强方向是从带电板指向两侧，负号表示场强指向带电板。
对于半径为r的圆盘，在p电产生的场强为
e?
?
?
2?
0
?
a?
1?
?
r2?
a2?
?
?
?
?
e?
?
即
1e2
?
a?
1?
?
r2?
a2?
?
?
?
?
?
4?
0?
?
2?
0
∴r?
a
10-10如图所示，一厚度为b的无限大带电平板，其体电荷密度为?
?
kx（0≤x≤b），式中k为正常量。
求：
（1）平板外两侧任一点p1和p2处的场强大小；
（2）平板内任一点p处的电场强度；（3）场强为零的点在何处?
[解]板外（即x0以及xb的区域）场源电荷可等效成一无限大均匀带电平面，电荷面密度为
?
?
?
?
dx?
?
kxdx?
kb2
bb
12
电场强度为
e?
?
x?
1
i?
kb2?
i
2?
0x4?
0
（2）板内（即0≤x≤b区域）
22
b?
dx?
?
xkx?
dx?
bkx?
dx?
?
?
x?
dx?
?
?
?
?
k2x?
b?
?
?
?
?
e?
?
?
i?
?
i?
i?
?
?
?
02?
?
?
?
02?
?
x2?
x2?
4?
00?
00?
0?
?
（3）若电场强度为0，则
k?
2x2?
b2?
?
e?
i?
0
4?
0
此时x?
b2
，此即为场强为0的点。
[解]如图选择直角坐标系，在棒上取电荷元?
dy它在过棒端的垂直面上任意点贡献场强为
dex?
1?
xdy
4?
?
0x2?
y22
dey?
1?
ydy
4?
?
0x2?
y23
总场强的分量为
ex?
?
dex?
?
?
?
xdy
4?
?
0x2?
y230
?
?
4?
?
0x
【篇二：
大学物理（第五版）下册第十章答案马文蔚编】
xt>选择题答案：
10-1d;10-2c;10-3d;10-4d;10-5b
【篇三：
大学物理第二版习题答案罗益民北邮出版社第十章答案】
>10-1
（1）由x?
k
dd
?
得
xdkd
6?
10
?
3
?
?
?
?
0.2?
10
?
3
2?
1.0
6?
10
?
7?
3
?
3
?
6?
10
?
7
?
m?
6000a
（2）?
x?
dd
?
?
0.2?
10
?
3?
10?
3（mm）
10-2若在下缝处置一折射率为n厚度为t的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加
（n-1）t，屏上的条纹均要向下移动。
依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第3级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差
?
?
?
r2?
（n?
1）t?
?
r1?
（r2?
r1）?
（n?
1）t
?
?
3?
?
（n?
1）t?
0
3?
n?
1
3?
6.328?
10
1.6?
1
?
7
故t?
?
?
3.16?
10m?
3.2?
m
6
10-3屏上?
1的经三级明绿纹中心的位置
x3?
k
dd
?
?
3?
1.20.6?
10
?
3
?
550?
10
?
9
?
3.3?
10
?
3
m
依题意屏上?
1的第六级明条纹和波长为?
的第五级明条纹重合于x处则有x?
k6
dd
?
1?
k5
dd
?
即k6?
1?
k5?
65
?
550?
10
?
9
?
?
dd
k6k5
?
1?
?
6.6?
10
?
7
m
10-4由x?
k?
得
dd
50?
10
?
2?
3
x红?
x紫?
k（?
红?
?
紫）?
1?
?
4
0.25?
10
（7.6?
4.0）?
10
?
7
?
7.2?
10m
10-5光源s0和其在镜中的虚光源等价一对相干光源，它们在屏上的干涉条纹的计算与杨
氏双缝条纹基本相同，只是明暗条纹分布完全相反，故屏上第一条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置.即
x?
（2k?
1）
d?
d2
?
d?
d2
?
（0.2?
0.3）4?
10
?
3
?
7.2?
10
2
?
7
?
4.5?
10?
5（m）
上面表达式也可直接由光程差推导而得.10-6
（1）由题10-6图可以看出
sc?
s1c?
s2c?
r2?
?
2?
?
2?
∴?
?
?
?
?
又?
?
?
?
?
∴?
?
?
等效双缝间距
d?
2rsin?
（2）?
x?
（3）
2x?
x
?
dd
习题10-6图
?
?
l?
rcos?
2rsin?
?
2ltg?
l?
rcos?
2rsin?
?
2ltg?
?
2rsin?
（l?
rcos?
）?
?
?
3
?
2?
1.5?
10?
2?
0.5?
10
?
7
?
3
（1.5?
0.5?
1）?
5?
10
?
3
屏上共可看到3条明条纹，除中央明条纹外，在其上、下侧还可看到一级明条纹.10-7∵n1?
n2?
n3,故有?
?
2n2e?
（2k1?
1）?
?
2n2e?
2k2
?
2
2
?
1
2
k1?
0,1,2,3,?
①k2?
1,2,3②
由上两式?
2k1?
1?
3k2
当k1?
3n?
2时满足上式n=1,2,3,…
e?
习题10-7图
?
2
2n2
?
790?
10
?
9
2?
1.33
?
3?
10
?
7
（m）
10-8在反射光中产生干涉加强的波长应满足
2n2e?
故?
?
?
4n2e2k?
1
?
?
k?
2
4?
1.33?
3800
2k?
1
?
?
202162k?
1
?
当k=2时，?
2?
6739a（红光）；k=3时，?
3?
4043a（紫光）
故肥皂膜正面呈紫红色
在透射光中产生干涉加强的波长应满足
2n2e?
k?
?
?
?
2n2ek
?
2?
1.33?
3800
k
?
10108k
当k=2时，?
2?
5054a（绿光），故肥皂膜背面呈绿色.10-9∵n1?
n2?
n3透射光中产生干涉加强的条件应满足
2n2e?
?
2?
k?
故冰层厚度e?
（k?
1/2）2n2
?
（k?
1/2）?
5460
2?
1.33
?
?
?
（k?
1/2）?
2053a
令k=1，可得冰层的最小厚度为emin?
1027a
?
10-10根据题中折射间的关系，对?
?
5500a黄绿光的增透膜应满足关系
2n2e?
?
/2?
k?
增透膜厚度e?
（k?
1/2）?
2n2
?
?
（k?
1/2）?
5500
2?
1.38
?
?
（k?
1/2）?
1992a
令k?
1,e?
996a即为增透膜的最薄厚度.
另解：
要使透射光增强，必须的射光干涉减弱.∵n1?
n2?
n3∴?
?
2n2e?
（2k?
1）?
e?
2k?
14n2
?
2
?
?
（2k?
1）996
?
?
（1992k?
996）a,k=0,1,2,…
?
emin?
996a
10-11由l?
sin?
?
?
2n2
得
sin?
?
?
2n2l
?
?
5
5.893?
10
?
7
?
3
2?
1.52?
5?
10rad?
8?
?
?
3.88?
10
?
5
?
?
3.88?
10
10-12∵ek?
1?
?
ek?
?
2n2
∴20条明条纹对应平晶厚度差为
?
d?
19（ek?
1?
ek）?
19?
2n2
?
19?
6.328?
10
2?
1.5
?
7
?
4.0?
10
dl
?
4
?
6
（m）
?
13
10-13
（1）?
?
tg?
?
?
0.048?
10
0.12
?
4?
10（rad）
（2）ek?
1?
ek?
?
2n2?
?
2n2
?
680?
102?
1
?
9
?
4
?
9
?
3.40?
10
?
7
m
（3）l?
?
680?
10
2?
1?
4?
10
?
141
?
8.5?
10
?
4
m?
0.85（mm）
（4）n?
0.128.5?
10
?
4
10-14
（1）∵n1?
n2?
n3
∴反射光中明条纹的条件为：
2n2e?
k?
油膜边缘e=0∴k=0油膜中心e?
h?
1.2?
10
2n2e
?
6
m
?
6
∴k?
?
?
2?
1.2?
1.2?
10
6?
10
?
7
?
4.8
故共可看到五条明条纹（k=0,1,2,3,4）
（2）对应各明条纹中心油膜的厚度e?
k?
2n2
?
?
?
?
当k=0,1,2,3,4时，对应油膜的厚度分别为：
0，2500a,5000a,7500a,10000a.
（3）油膜逐渐展开时，圆条纹向外扩展，条纹间间距增大，条纹级数减小，油膜中
心由半明半暗向暗、明、暗、明……依次变化，直至整个油膜呈现一片明亮区域.10-15依题意r4?
r1?
4r?
?
r?
?
d14r?
?
?
r?
?
?
d2
?
?
r4?
r1?
由上两式可解得未知单色光波长
?
d2?
?
3.85?
10?
3
?
?
?
?
?
?
?
d?
?
?
?
4?
10?
3
?
?
1?
2
?
?
?
?
?
5893?
5459a?
10-16依题意有
r10?
r10?
?
（10?
1/2）r?
?
d1/2（10?
1/2）r?
/n?
d2/2
由上两式可解得液体折射率
?
d1?
?
1.4?
10?
2
?
?
n?
?
?
d?
?
?
1.27?
10?
2
?
?
2?
2
?
?
?
?
1.22?
2
10-17由d?
n
?
2
得
?
?
2dn
?
2?
0.322?
10
1024
?
3
?
6.29?
10
?
7
?
m?
6290a
10-18设放入厚度为d玻璃片后，则来自干涉仪两臂相应的光程差变化为
2（n?
1）d?
n?
d?
n?
2（n?
1）
?
150?
5?
10
?
7
2?
（1.632?
1）
?
5.93?
10
?
5
m
10-19∵衍射角?
0很小，∴中央明条纹的半角宽度
?
a
5?
10
?
7?
3
?
3
?
0?
?
0.1?
10
?
5?
10rad
中央明条纹的宽度
?
x?
2ftg?
0?
2f
?
a
?
5?
10
?
3
m?
5mm
若单缝装置浸入水中，中央明条纹的半角宽度
?
0?
?
na
?
5?
10
?
7
?
3
1.33?
0.1?
10
?
3.76?
10
?
3
rad
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