大学物理第十章.docx
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大学物理第十章
练习十八阻尼受迫共振波动方程
一.选择题
1.有一悬挂的弹簧振子，振子是一个条形磁铁，当振子上下振动时，条形磁铁穿过一个闭合圆线圈A（如图18.1所示）,则此振子作
（A）等幅振动.
（B）阻尼振动.
（C）强迫振动.
（D）增幅振动.
2.频率为100Hz,传播速度为300m/s的平面简谐波,波线上两点振动的相位差为/3,则此两点相距
（A）2m.
（A）2.19m.
（B）0.5m.
（D）28.6m.
3.一圆频率为的简谐波沿x轴的正方向传播,t=0时刻的波形如图18.2所示.则t=0时刻,x轴上各质点的振动速度v与坐标x的关系图应为图18.3中哪一图？
4.一平面简谐波沿x轴负方向传播，已知x=x0处质点的振动方程为y=Acos（t+0）.若波速为u，则此波的波动方程为
（A）y=Acos{[t－（x0－x）/u]+0}.
（B）y=Acos{[t－（x－x0）/u]+0}.
（C）y=Acos{t－[（x0－x）/u]+0}.
（D）y=Acos{t+[（x0－x）/u]+0}.
5.如图18.4所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，该波的波速u=200m/s，则P处质点的振动曲线为图18.5中哪一图所画出的曲线？
二.填空题
1.一列余弦横波以速度u沿x轴正方向传播,t时刻波形曲线如图18.6所示,试分别指出图中A、B、C各质点在该时刻的运动方向:
A；B;C.
2.已知一平面简谐波沿x轴正向传播,振动周期T=0.5s,波长=10m,振幅A=0.1m.当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值.若波源处为原点,则沿波传播方向距离波源为/2处的振动方程为y=;当t=T/2时,x=/4处质点的振动速度为.
3.一简谐波的频率为5×104Hz,波速为1.5×103m/s,在传播路径上相距5×10－3m的两点之间的振动相位差为.
三.计算题
1.图18.7所示一平面简谐波在t=0时刻的波形图,求
（1）该波的波动方程;
（2）P处质点的振动方程.
2.某质点作简谐振动,周期为2s,振幅为0.06m,开始计时（t=0）时,质点恰好处在负向最大位移处,求
（1）该质点的振动方程;
（2）此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动方程;
（3）该波的波长.
练习十九波的能量波的干涉
一.选择题
1．一平面简谐波，波速u=5m·s－1.t=3s时波形曲线如图19.1.则x=0处的振动方程为
（A）y=2×10－2cos（t/2－/2）（SI）.
（B）y=2×10－2cos（t＋）（SI）.
（C）y=2×10－2cos（t/2+/2）（SI）.
（D）y=2×10－2cos（t－3/2）（SI）.
2.一列机械横波在t时刻的波形曲线如图19.2所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：
（A）o′,b,d,f.
（B）a,c,e,g.
（C）o′,d.
（D）b,f.
3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是
（A）动能为零,势能最大.
（B）动能为零,势能为零.
（C）动能最大,势能最大.
（D）动能最大,势能为零.
4.如图19.3所示为一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线.若此时A点处媒质质元的振动动能在增大,则
（A）A点处质元的弹性势能在减小.
（B）波沿x轴负方向传播.
（C）B点处质元的振动动能在减小.
（D）各点的波的能量密度都不随时间变化.
5.如图19.4所示，两相干波源s1和s2相距/4（为波长）,s1的位相比s2的位相超前/2,在s1、s2的连线上,s1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的位相差是:
（A）0.
（B）.
（C）/2.
（D）3/2.
二.填空题
1.一列平面简谐波沿x轴正方向无衰减地传播,波的振幅为2×103m,周期为0.01s,波速为400m/s,当t=0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动,则该简谐波的表达式为.
2.一个点波源位于O点,以O为圆心作两个同心球面,它们的半径分别为R1和R2.在两个球面上分别取相等的面积S1和S2,则通过它们的平均能流之比
=.
3.如图19.5所示,在平面波传播方向上有一障碍物AB,根据惠更斯原理,定性地绘出波绕过障碍物传播的情况.
三.计算题
1.如图19.6所示,三个同频率,振动方向相同（垂直纸面）的简谐波,在传播过程中在O点相遇,若三个简谐波各自单独在S1、S2和S3的振动方程分别为
y1=Acos（t+/2）
y2=Acost
y3=2Acos（t－/2）
且S2O=4,S1O=S3O=5（为波长），求O点的合成振动方程（设传播过程中各波振幅不变）.
2.如图19.7,两列相干波在P点相遇,一列波在B点引起的振动是
y10=3×10–3cos2t（SI）
另一列波在C点引起在振动是
y20=3×10–3cos（2t+/2）（SI）
=0.45m,
=0.30m,两波的传播速度u=0.20m/s,不考虑传播中振幅的减小,求P点合振动的振动方程.
练习二十驻波声波多普勒效应
一.选择题
1.在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为
（A）/4.
（B）/2.
（C）3/4.
（D）.
2.某时刻驻波波形曲线如图20.1所示,则a、b两点的相位差是
（A）.
（B）/2.
（C）5/4.
（D）0.
3.沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为
y1=Acos2（νt－x/）y2=Acos2（νt+x/）
叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为
（A）x=±k.（B）x=±k/2.
（C）x=±（2k+1）/2.（D）x=±（2k+1）/4.
其中k=0,1,2,3…….
4.如果在长为L、两端固定的弦线上形成驻波,则此驻波的基频波的波长为
（A）L/2.
（A）L.
（B）3L/2.
（D）2L.
5.一机车汽笛频率为750Hz,机车以时速90公里远离静止的观察者，观察者听到声音的频率是（设空气中声速为340m/s）：
（A）810Hz.
（A）699Hz.
（B）805Hz.
（D）695Hz.
二.填空题
1.设平面简谐波沿x轴传播时在x=0处发生反射,反射波的表达式为
y2=Acos[2（νt－x/）+/2].
已知反射点为一自由端,则由入射波和反射波形成驻波波节的位置坐标为.
2.设沿弦线传播的一入射波的表达式是
y1=Acos[2（νt－x/）+]
在x=L处（B点）发生反射,反射点为固定端（如图20.2）,设波在传播和反射过程中振幅不变,则弦线上形成的驻波表达式为
y=.
3.相对于空气为静止的声源振动频率为νs,接收器R以速率vR远离声源,设声波在空气中传播速度为u,那么接收器收到的声波频率νR=.
三.计算题
1.在绳上传播的入射波方程为y1=Acos（t+2x/）.入射波在x=0处的绳端反射,反射端为自由端,设反射波不衰减,求驻波方程.
2.设入射波的方程式为y1=Acos2（x/+t/T）.在x=0处发生反射,反射点为一固定端,设反射时无能量损失,求:
（1）反射波的方程式;
（2）合成的驻波方程式;（3）波腹和波节的位置.
练习二十一振动和波习题课
一.选择题
1.图21.1中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x,速度v,加速度a,下面哪个说法是正确的？
（A）曲线3,1,2分别表示x,v,a曲线.
（B）曲线2,1,3分别表示x,v,a曲线.
（C）曲线1,3,2分别表示x,v,a曲线.
（D）曲线2,3,1分别表示x,v,a曲线.
（E）曲线1,2,3分别表示x,v,a曲线.
2.用余弦函数描述一简谐振子的振动,若其速度－时间（v－t）关系曲线如图21.2所示,则振动的初相位为
（A）/6.
（B）/3.
（C）/2.
（D）2/3.
（A）5/6.
3.一质点作简谐振动,周期为T,质点由平衡位置向x轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为
（A）T/4.
（B）T/12.
（C）T/6.
（D）T/8.
4.一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中
（A）它的势能转换成动能.
（B）它的动能转换成势能.
（C）它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量逐渐增加.
（D）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元,其能量逐渐减小.
5.在弦上有一简谐波,其表达式是
y1=2.0×102cos[2（t/0.02－x/20）+/3]（SI）
为了在此弦线上形成驻波,并且在x=0处为一波节,此弦线上还应有一简谐波,其表达式为:
（A）y2=2.0×102cos[2（t/0.02+x/20）+/3]（SI）
（B）y2=2.0×102cos[2（t/0.02+x/20）+2/3]（SI）
（C）y2=2.0×102cos[2（t/0.02+x/20）+4/3]（SI）
（D）y2=2.0×102cos[2（t/0.02+x/20）－/3]（SI）
二.填空题
1.在静止的升降机中,长度为l在单摆的振动周期为T0,当升降机以加速度a=g/2竖直下降时,摆的振动周期T=.
2..如图21.3所示,一平面简谐波沿Ox轴负方向传播,波长为,若P处质点的振动方程是
yP=Acos（2νt+/2）.
则该波的波动方程是.P处质点
时刻的振动状态与O处质点t1时刻的振动状态相同.
3一平面简谐波沿Ox轴传播,波动方程为
y=Acos[2（νt－x/）+]
则:
x1=L处介质质点振动初相位是;与x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是;与x1处质点速度大小相同,但方向相反的其它各介质质点的位置是.
三.证明题
1.如图21.4所示,在竖直面内半径为R的一段光滑圆弧形轨道上,放一小物体,使其静止于轨道的最低处,然后轻碰一下此物体,使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动,试证:
（1）此物体作简谐振动.
（2）此简谐振动的周期T=2
.
四.计算题
1.在实验室中做驻波实验时,使一根长3m张紧的弦线的一端沿垂直长度方向以60HZ的频率作简谐振动,弦线的质量为60×10－3kg,如果在这根弦线上产生有四个波腹很强的驻波,必须对这根弦线施加多大的张力？
练习十八阻尼受迫共振波动方程
一.选择题BCDCA
二.填空题
1.向下,向上;向上.
2.0.1cos（4t）（SI）;1.26m/s.
3./3.
三.计算题
1.
（1）原点处质点在t=0时刻
y0=Acos0=0v0=Asin0＞0
所以0=/2.
而T=/v=0.40/0.08=5（s）
故该波的波动方程为
y=0.04cos[2（t/5x/0.4）/2]（SI）
（2）P处质点的振动方程
yP=0.04cos[2（t/50.2/0.4）/2]
=0.04cos（0.4t3/2）（SI）
2.
（1）取该质点为坐标原点O.t=0时刻
y0=Acos0=Av0=Asin0=0
得0=.所以振动方程为
yO=0.06cos（2t/2+）=0.06cos（t+）（SI）
（2）波动方程为
y=0.06cos[（tx/u）+]
=0.06cos[（tx/2）+]（SI）
（3）=uT=4（m）
练习十九波的能量波的干涉
一.选择题ABCBB
二.填空题
1.y=2×103cos（200tx/2/2）.
2.R22/R12.
3.
三.计算题
1.y1=Acos[（tl1/u）+/2]
=Acos[2（t/Tl1/）+/2]
=Acos[2（t/T5/）+/2]=Acos（t+/2）
同理y2=Acost
y3=2Acos（t－/2）
利用旋转矢量图和矢量加法的多边形法（如图）,则可知合振动振幅及初位相为A，/4.故合振动方程为
y=
Acos（t－/4）
2.两列相干波在P点引起的振动分别是
y1=3×103cos[2（tl1/u）]
=3×103cos（2t9/2）=3×103cos（2t/2）
y2=3×103cos[2（tl2/u）+/2]
=3×103cos（2t3+/2）=3×103cos（2t/2）
所以合振动方程为
y=y1+y2=6×103cos（2t/2）（SI）
练习二十驻波多普勒效应
一.选择题BCDDB
二.填空题
1.x=（k+1/2）（/2）,k=0,1,2,3,….
2.2Acos（2x/±/22L/）·
cos（2νt±/2+2L/）.
3.νs（uvR）/u.
三.计算题
1.入射波在x=0处引起的振动为
y10=Acos（t+20/）=Acost
因反射端为自由端，所以反射波波源的振动
y20=Acost
反射波方程为y2=Acos（t2x/）
驻波方程为y=y1+y2
=Acos（t+2x/）+Acos（t2x/）
=2Acos2x/cost
2.
（1）入射波在x=0处引起的振动为
y10=Acos2（0/+t/T）=Acos2t/T
因反射端为固定端，所以反射波波源的振动为y20=Acos（2t/T）
反射波方程为y2=Acos[2（t/Tx/）]
=Acos[2（x/t/T）+]
（2）合成的驻波方程式
y=y1+y2
=Acos[2（x/+t/T）]+Acos[2（x/t/T）+]
=2Acos（2x/+/2）cos（2t/T/2）
（3）对于波腹,有2x/+/2=n
故波腹位置为x=（n1/2）/2（n=1,2,3,…）
对于波节,有2x/+/2=n+/2
故波节位置为x=n/2（n=1,2,3,…）
练习二十一振动和波习题课
一.选择题EABCC
二.填空题
1.
T0.
2.2L/+·;L±k（k=1,2,3,…）;
L±（k+1/2）（k=1,2,3,…）.
3.y=Acos{2[νt+（x+L）/]+/2}
t1+L/（ν）+k/ν（k=0,±1,±2,±3,…）
{或t1+L/（ν）}
三.计算题
1.设绳张力为T，线密度为，则波速为
u=
=ν
T=2ν2m/l
因弦线上产生有四个波腹很强的驻波，所以
l=4·/2=2=l/2
T=2ν2m/l=lν2m/4=162N
四.证明题
1.
（1）设小球向右摆动为角坐标正向.摆动过程中小球受重力和弧形轨道的支持力.重力的切向分力使小球获得切向加速度.当小球向右摆动角时,重力的切向分力与相反,有
mgsin=mat=mRd2/dt2
当作小幅度运动时,sin≈,有
d2/dt2+（g/R）=0
故小球作间谐振动=Acos（
t+）
（2）周期为T=2/=2/
=2
Ⅳ课堂例题
一.选择题
1.一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为
的物体，则系统振动周期T2等于
（A）2T1（B）T1
（C）T1
（D）T1/2
（E）T1/4
2.一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是
（A）2.62s．
（B）2.40s．
（C）2.20s．
（D）2.00s．
3.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：
（A）
．
（B）
．
（C）
．
（D）
．
（E）
4.一平面简谐波的表达式为
（SI），t=0时的波形曲线如图所示，则
（A）O点的振幅为-0.1m．
（B）波长为3m．
（C）a、b两点间相位差为
．
（D）波速为9m/s．
5.两相干波源S1和S2相距λ/4，（λ为波长），S1的相位比S2的相位超前
，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是：
（A）0．
（B）
．
（C）π．
（D）
．
6.在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为
（A）λ/4．
（B）λ/2．
（C）3λ/4．
（D）λ．
二.填空题
1.质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T.当它作振幅为A自由简谐振动时，其振动能量E=____________．
2.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的相位差为φ–φ1=π/6．若第一个简谐振动的振幅为
cm=17.3cm，则第二个简谐振动的振幅为___________________cm，第一、二两个简谐振动的相位差φ1-φ2为____________．
3.一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：
（SI），
（SI）
合成振动的振幅为__________________m．
4.一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速u=100m/s，t=0时刻的波形曲线如图所示．可知波长λ=____________；振幅A=__________；频率ν=____________．
5.设沿弦线传播的一入射波的表达式为
，
在处（B点）发生反射，反射点为自由端（如图）.设波在传播和反射过程中振幅不变，则弦上形成的驻波的表达式是
y=______________________________．
6.一列火车以20m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为____________和__________（设空气中声速为340m/s）．
三.计算题
1.图示一平面余弦波在t=0时刻与t=2s时刻的波形图．已知波速为u，求
（1）坐标原点处介质质点的振动方程；
（2）该波的波动表达式．
2.图示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求
（1）该波的波动表达式；
（2）P处质点的振动方程．
3.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为
而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为
求：
（1）x=λ/4处介质质点的合振动方程；
（2）x=λ/4处介质质点的速度表达式．
4.如图，一角频率为ω，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t=0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动．M是垂直于x轴的波密媒质反射面．已知OO＇=7λ/4，PO＇=λ/4（λ为该波波长）；设反射波不衰减，求：
（1）入射波与反射波的表达式;；
（2）P点的振动方程．
附Ⅴ振动和波习题课课堂例题解答
一.选择题DBCCCB
二.填空题
1、
2、10、
3、0.02
4、0.8m0.2m125Hz
5、
6、637.5Hz、566.7Hz
三.计算题
1、解：
（1）比较t=0时刻波形图与t=2s时刻波形图，可知此波向左传播．在t=0时
刻，O处质点
，
，故
又t=2s，O处质点位移为
所以
，ν=1/16Hz
振动方程为
（SI）
（2）波速u=20/2m/s=10m/s
波长λ=u/ν=160m
波动表达式
（SI）
2、解：
（1）O处质点，t=0时
，
所以
又
5s
故波动表达式为
（SI）
（2）P处质点的振动方程为
（SI）
3、解：
（1）x=λ/4处
∵y1，y2反相
∴合振动振幅
且合振动的初相φ和y2的初相一样为
．
合振动方程
（2）x=λ/4处质点的速度
4、解：
设O处振动方程为
当t=0时，y0=0，v0<0，∴
∴
故入射波表达式为
在O′处入射波引起的振动方程为
由于M是波密媒质反射面，所以O′处反射波振动有一个相位的突变π．
∴
反射波表达式
合成波为
将P点坐标
代入得P点的振动方程
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