北京专用版高考物理大一轮复习专题九静电场练习.docx
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北京专用版高考物理大一轮复习专题九静电场练习
专题九 静电场
挖命题
【考情探究】
考点
考向
5年考情
预测热度
考题示例
学业水平
关联考点
素养要素
电场力
的性质
带电物体在电场中的平衡问题
2017北京理综,22,16分
3
动能定理
科学推理
★★★
关于电场描述及性质的论证问题
2018北京理综,24,20分
5
等势面
模型建构
电场能
的性质
通过电场线和等势面判断场强和电势的高低
2014北京理综,15,6分
3
科学推理
★★★
电场力做功及能量变化分析
结合带电粒子运动轨迹分析问题
电容器、
带电粒
子在电
场中的
运动
带电粒子在电场中的加速和偏转运动
2016北京理综,23,18分
4
牛顿运动定律、类平抛运动、动能定理
科学推理、
科学论证
★★★
2015北京理综,24,20分
5
电流、电动势、电功率、闭合电路欧姆定律
科学推理、
科学论证、
模型建构
平行板电容器的动态分析
2018北京理综,19,6分
3
电容器的电容的影响因素
科学推理
分析解读 本专题内容是高考考查的重点,高考中涉及本专题内容的题目较多,既有选择题又有计算题。
选择题主要考查对基本概念和物理模型的理解,如对电场的分布特点、电势及电势能的理解;在计算题中,带电粒子在电场中的运动是高考的热点内容。
带电粒子在电场中的加速和偏转问题常与牛顿运动定律、功能关系等内容综合考查。
有时也与实际生活、科技联系,如喷墨打印机、速度加速器和电容式传感器等,有可能成为高考新情景的命题素材。
本专题的知识、方法也会出现在高考压轴题中,通过本专题概念的建立方法、规律的表述方法等考查模型建构、科学推理、科学论证等学科素养。
【真题典例】
破考点
【考点集训】
考点一 电场力的性质
1.（多选）用绝缘柱支撑着贴有小金属箔的导体A和B,使它们彼此接触,起初它们不带电,贴在它们下部的并列平行双金属箔是闭合的。
现将带正电荷的物体C移近导体A,发现金属箔都张开一定的角度,如图所示,则（ ）
A.导体B下部的金属箔感应出负电荷
B.导体B下部的金属箔感应出正电荷
C.导体A和B下部的金属箔都感应出负电荷
D.导体A感应出负电荷,导体B感应出等量的正电荷
答案 BD
2.真空中两相同的带等量异号电荷的金属小球A和B（均可看做点电荷）,分别固定在两处,它们之间的距离远远大于小球的直径,两球间静电力大小为F。
现用一个不带电的同样的绝缘金属小球C与A接触,然后移开C,此时A、B球间的静电力大小为（ ）
A.2FB.FC.
D.
答案 D
3.在一个水平向右的匀强电场中,用一条绝缘细线悬挂一个带正电的小球,小球的质量为m,所带电荷量为q。
当小球处于静止状态时,悬线与竖直方向的夹角为θ,已知当地的重力加速度为g。
求:
（1）该电场的场强大小;
（2）剪断细线后经过时间t0,小球的电势能的变化量ΔEp;
（3）将该电场方向迅速改为水平向左,小球到达最低点时对细线的拉力F。
答案
（1）
（2）-
（3）3mg+2mg（tanθsinθ-cosθ）,方向竖直向下
4.静电场有很多性质,其中之一就是电场力做功只与电荷运动的初末位置有关,与运动的路径无关。
图1 图2 图3
（1）如图1所示,电子以初速度v0沿平行于板面的方向从A点射入偏转电场,并从另一侧的C点射出。
已知电子质量为m,电荷量为e。
偏转电场可以看做匀强电场,极板间电压为U,极板长度为L,板间距为d。
忽略电子所受重力,求电子通过偏转电场的过程中,沿垂直板面方向偏移的距离y和电场力对电子所做的功W。
（2）在原有电场区域加一个垂直纸面方向的匀强磁场,如图2所示。
使另一电子以初速度v0'沿平行于板面的方向也从A点射入,在电场和磁场的共同作用下,电子经过一段复杂的路径后仍从另一侧的C点射出。
求此过程中电场力对电子所做的功W'和电子经过C点时的速度大小vc。
（3）某同学认为在两个带电导体之间可以存在如图3所示的静电场,它的电场线相互平行,但间距不等。
请你结合静电场的基本性质,判断这种电场是否存在,并分析论证。
答案
（1）电子在垂直于板面方向做匀加速直线运动,y=
at2
电子在平行于板面方向做匀速直线运动,L=v0t
根据牛顿第二定律得Ee=ma,在匀强电场中U=Ed
联立以上各式解得y=
电场力对电子所做的功W=Eey
解得W=
（2）电场力做功与运动路径无关,所以W'=Eey=
根据动能定理得W'=
m
-
mv0'2
解得vc=
（3）这种电场不存在
法1:
如图甲,若存在,则可以引入检验电荷+q,让+q从a点沿矩形路线abcda（ab与电场线平行,bc与电场线垂直）运动一周回到a点。
设ab处的场强大小为E1,cd处的场强大小为E2,根据功的定义,电场力做的总功Waa=Wab+Wbc+Wcd+Wda,其中,Wab=qE1xab,Wcd=-qE2xcd=-qE2xab,bc段和da段电场力始终与运动方向垂直,故Wbc=Wda=0,得Waa=Wab+Wbc+Wcd+
xab+0+0-qE2xab=q（E1-E2）xab≠0,但根据电场力做功的特点,做功与路径无关,故Waa=0,与上述假设矛盾,故这种电场不存在。
法2:
如果存在这样的电场,根据等势面的特点,它的等势面ac、bd应该如图乙所示,a、b两点的电势差Uab应该等于c、d两点的电势差Ucd,即Uab=Ucd,从图中可以看出,a、b两点的距离等于c、d两点的距离,ab处的场强大于cd处的场强,根据U=Ed,可得Uab>Ucd。
前后矛盾,所以这样的电场不可能存在。
5.
（1）已知均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零,均匀带电球体可以看成由一层层的均匀带电球壳组成的。
球体积公式为V=
πr3。
实验证明,一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场,与一个位于球心、电荷量相等的点电荷产生的电场相同,研究均匀带电球体（或球壳）在球外产生的电场时可以认为全部电荷集中在球心。
如图甲所示,一个半径为R的均匀带电球体,带电荷量为Q,球体中心为O点,取空间中任意一点为P,O到P点的距离为r,求:
甲
①当r>R（P在球体外）时,P点的电场强度大小;
②当r（2）假设地球是一半径为R,质量分布均匀,密度为ρ的实心球体。
理论已经证明质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。
设想有一条笔直的隧道通过地心,贯穿整个地球,如图乙所示,从隧道的一端由静止释放一个质量为m的小物体（可视为质点）。
试证明小物体做简谐运动。
乙
答案
（1）①
②
·r
（2）物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。
质量为m的小物体在隧道内距球心r处受力F=
其中M'=ρ·
πr3
得:
F=
=
Gmρπr,方向指向球心
若规定由球心向外为正方向,则F=-
Gρπmr
令
Gρπm=k,
则F=-kr
所以小物体做简谐运动
考点二 电场能的性质
6.一个带电导体周围的电场线和等势面的分布情况如图所示,关于图中各点的场强和电势的关系,下列描述正确的是（ ）
A.1、2两点的场强相同B.2、3两点的场强相同
C.1、2两点的电势相同D.2、3两点的电势相同
答案 C
7.（多选）如图所示,M、N为两个带有等量异号电荷的点电荷,O点是它们之间连线的中点,A、B是M、N连线中垂线上的两点,A点距O点较近。
用EO、EA、EB和φO、φA、φB分别表示O、A、B三点的电场强度的大小和电势,下列说法中正确的是（ ）
A.EO等于0
B.EA一定大于EB
C.φA一定大于φB
D.将一电子从O点沿中垂线移动到A点,电场力一定不做功
答案 BD
8.两等量正点电荷相距一定距离,它们连线的中点为O。
一带负电的粒子（不考虑重力）由静止开始,从连线的中垂线上P点运动到O点。
此运动过程中,关于粒子的说法,正确的是（ ）
A.电势能逐渐增加
B.电势能先变大后变小,最后为零
C.先做加速运动,后做减速运动
D.始终做加速运动,到达O点时加速度为零
答案 D
9.如图所示,平行板电容器上极板MN与下极板PQ水平放置,一带电液滴从下极板P点射入,恰好沿直线从上极板N点射出。
下列说法正确的是（ ）
A.该电容器上极板一定带负电
B.液滴从P点到N点的过程中速度增加
C.液滴从P点到N点的过程中电势能减少
D.液滴从P点以原速度射入时,若再加一垂直纸面向内的匀强磁场,则液滴可能做匀速直线运动
答案 C
考点三 电容器、带电粒子在电场中的运动
10.如图所示,让大量的一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子从同一位置经过同一加速电场A由静止开始加速,然后在同一偏转电场B里偏转。
忽略离子的重力及离子间的相互作用力。
下列说法正确的是（ ）
A.它们始终为一股离子束
B.它们会分离为两股离子束
C.它们会分离为三股离子束
D.它们会分离为无数股离子束
答案 A
11.示波器是一种用来观察电信号的电子仪器,其核心部件是示波管,图是示波管的原理图。
示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,管内抽成真空。
电子从灯丝K发射出来（初速度可不计）,经电压为U0的加速电场加速后,以垂直于偏转电场的方向先后进入偏转电极YY'、XX'。
当偏转电极XX'、YY'上都不加电压时,电子束从电子枪射出后,沿直线运动,打在荧光屏的中心O点,在那里产生一个亮斑。
若要荧光屏上的A点出现亮斑,则（ ）
A.电极X、Y接电源的正极,X'、Y'接电源的负极
B.电极X、Y'接电源的正极,X'、Y接电源的负极
C.电极X'、Y接电源的正极,X、Y'接电源的负极
D.电极X'、Y'接电源的正极,X、Y接电源的负极
答案 B
12.如图所示,平行板电容器已经充电,静电计的金属球与电容器的一个极板连接,外壳与另一个极板连接,静电计指针的偏转指示电容器两极板间的电势差。
实验中保持极板上的电荷量Q不变。
设电容器两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ。
下列关于实验现象的描述正确的是（ ）
A.保持S不变,增大d,则θ变大
B.保持S不变,减小d,则θ不变
C.保持d不变,减小S,则θ变小
D.保持S、d不变,在两板间插入电介质,则θ变大
答案 A
13.如图甲是观察电容器放电的电路。
先将开关S与1端相连,电源向电容器充电,然后把开关S掷向2端,电容器通过电阻R放电,传感器将电流信息传入计算机,在屏幕上显示出电流随时间变化的I-t图线如图乙所示。
则下列判断正确的是（ ）
A.随着放电过程的进行,该电容器的电容逐渐减小
B.根据I-t图线可估算出该电容器的电容大小
C.根据I-t图线可估算出电容器在整个放电过程中释放的电荷量
D.电容器充电过程的I-t图线中电流应该随时间的增加而增大
答案 C
14.目前,电容式触摸屏的技术广泛应用于一些手机和触摸屏上。
一层透明的薄膜导体层夹在两层绝缘玻璃层的中间,这就形成了触摸屏。
在触摸屏四边均镀上狭长的电极,在导体层内形成一个较弱的交流电场。
如图所示,在触摸屏幕时,由于人体是导体,手指与导体层之间被玻璃绝缘层隔开,形成一个电容器,在四边电极与触点间会有电流流过,而电流强弱与手指到电极的距离成比例,位于触摸屏幕后的控制器便会计算电流的强弱,准确算出触摸点的位置。
关于电容式触摸屏,下列说法中正确的是（ ）
A.电容式触摸屏需要用力触摸才能产生信号
B.电容式触摸屏的两极分别是导体层和手指
C.手指与屏的接触面积越大,电容越大,准确度越高
D.如果手指上带了棉线手套,也能有效工作
答案 B
炼技法
【方法集训】
方法1 静电场中涉及图像问题的处理方法
1.一正点电荷仅受电场力作用,从电场中的A点运动到B点,其v-t图像如图所示。
则该点电荷所处的电场可能是（ ）
答案 D
2.静电场方向平行于x轴,其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线。
将一个带负电的粒子在x=d处由静止释放,它只在电场力作用下沿x轴运动。
规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向,选项分别表示x轴上各点的电场强度E、粒子的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图像,其中正确的是（ ）
答案 D
3.反射式速调管是常用的微波器件之一,它利用电子团在电场中的振荡来产生微波,其振荡原理与下述过程类似。
已知静电场的方向平行于x轴,其电势φ随x的分布如图所示。
一质量m=1.0×10-20kg,电荷量q=1.0×10-9C的带负电的粒子从（-1,0）点由静止开始,仅在电场力作用下在x轴上往返运动。
忽略粒子的重力等因素。
求:
（1）x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比
;
（2）该粒子运动的最大动能Ekm;
（3）该粒子运动的周期T。
答案
（1）
（2）2.0×10-8J （3）3.0×10-8s
方法2 利用图像与横轴所围面积求解电容器充放电过程中的电荷量和储存的能量
4.2015年4月16日,全球首创超级电容储能式现代电车在中国宁波基地下线,如图1所示。
这种电车没有传统无轨电车的“长辫子”和空中供电网,没有尾气排放,乘客上下车的几十秒内可充满电并行驶几公里,刹车和下坡时可把部分动能转化成电能回收储存再使用。
图1 图2
图3
（1）图2所示为超级电容器充电过程简化电路图,已知充电电源的电动势为E,电路中的电阻为R。
图3是某次充电时电流随时间变化的i-t图像,其中I0、T0均为已知量。
a.类比是一种常用的研究方法,对于直线运动,我们学习了用v-t图像求位移的方法。
请你借鉴此方法,根据图3所示的i-t图像,定性说明如何求电容器充电所获得的电荷量,并求出该次充电结束时电容器所获得的电荷量Q;
b.请你说明在电容器充电的过程中,通过电阻R的电流为什么会逐渐减小,并求出电容器的电容C。
（2）研究发现,电容器储存的能量表达式为E0=
CU2,其中U为电容器两端所加电压,C为电容器的电容。
设在某一次紧急停车中,在汽车速度迅速减为0的过程中,超级电容器两极间电势差由U1迅速增大到U2。
已知电车及乘客总质量为m,超级电容器的电容为C0,动能转化为电容器储存的电能的效率为η。
求电车刹车前瞬间的速度v0。
答案
（1）a.i-t图线和横轴所围的面积表示电容器充电所获得的电荷量。
图2中每一小格的面积为S0=
I0×
T0=0.01I0T0
图线下约22小格,面积约为S=22S0
所以电容器所获得的电荷量Q=
I0T0=0.22I0T0（说明:
21、22格均正确）
b.电容器充电时,通过R的电流i=
U为电容器两端的电压,
随着电容器上电荷量的增大,U也增大,所以电流i减小。
充电结束时,电容器两端电压等于电源的电动势,即E=U
根据电容的定义C=
解得电容C=
=
=
（2）根据能量守恒定律
m
×η=
C0
-
C0
解得电车刹车前瞬间的速度v0=
5.为研究一均匀带正电球体A周围静电场的性质,小明同学在干燥的环境中先将A放在一灵敏电子秤的绝缘托盘上（如图甲所示）,此时电子秤的示数为N1;再将另一小球B用绝缘细线悬挂在一绝缘支架上,使其位于A球的正上方P点,电子秤稳定时的示数减小为N2。
已知小球B所带电荷量为-q,且q远小于球A所带的电荷量,球A与球B之间的距离远大于两球的半径。
（1）根据上述信息,求:
①球B对球A的电场力大小和方向;
②球A在P点处激发的电场的场强大小E0。
（2）现缓慢拉动绝缘细线,使小球B从P点沿竖直方向逐步上升到Q点,用刻度尺测出P点正上方不同位置到P点的距离x,并采取上述方法确定出该位置对应的电场强度E,然后作出E-x图像,如图乙所示,其中M点为P、Q连线的中点,x轴上每小格代表的距离均为x0,且为已知量。
①根据图像估算P、M两点间电势差UPM的大小;
②若M、Q两点的电势差为UMQ,比较UPM和UMQ的大小,并由此定性说明球A正上方单位长度的电势差随x的变化关系。
答案
（1）①设球A所受重力为G,球B在P点时对球A的吸引力为FP。
在没有放置球时,对于球A根据平衡条件有N1=G
放入球B后,对球A根据平衡条件有FP+N2=G
则球B对球A的电场力大小FP=N1-N2
方向竖直向上
②根据牛顿第三定律可知,球A对球B的吸引力大小FB=N1-N2
因此A球在P处激发电场的电场强度大小E0=FB/q=（N1-N2）/q。
（2）①E-x图像中图线与x轴所围的面积表示电势差。
每1个小正方形的面积所代表的电势差U0=
x0
P、M两点间E-x图线与x轴所围面积中约有22（22~24）个小正方形,所以电势差
UPM=22U0=
x0=
x0
②P、M两点间E-x图线与x轴所围面积大于M、Q两点间E-x图线与x轴所围面积,所以UPM一定比UMQ大。
由E-x图线与x轴所围面积随x的变化情况可知,A球正上方单位长度的电势差随x的增大而变小。
易错警示 本题中电子秤示数N1、N2反映对球A的支持力。
求P点场强大小时应选用牛顿第三定律求出球B在该处受到的电场力,再利用E=
求解。
方法3 带电粒子在交变电场中运动的处理方法
6.示波器是一种电子仪器,可以用它观察电信号随时间变化的情况。
示波器的核心部件示波管,由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,其原理图如图甲所示。
图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。
在偏转电极XX'、YY'上都不加电压时,电子束将打在荧光屏的中心点;若亮点很快移动,由于视觉暂留关系,能在荧光屏上看到一条亮线。
若在XX'上加如图丙所示的扫描电压,在YY'上加如图丁所示的信号电压,则在示波管荧光屏上看到的图形是选项图中的（ ）
答案 A
过专题
【五年高考】
A组 基础题组
1.（2014北京理综,15,6分）如图所示,实线表示某静电场的电场线,虚线表示该电场的等势面。
下列判断正确的是（ ）
A.1、2两点的场强相等B.1、3两点的场强相等
C.1、2两点的电势相等D.2、3两点的电势相等
答案 D
2.（2018北京理综,19,6分）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电
B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小
C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大
D.实验中,只增加极板带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
答案 A
3.（2015安徽理综,15,6分）由库仑定律可知,真空中两个静止的点电荷,带电荷量分别为q1和q2,其间距离为r时,它们之间相互作用力的大小为F=k
式中k为静电力常量。
若用国际单位制的基本单位表示,k的单位应为（ ）
A.kg·A2·m3B.kg·A-2·m3·s-4
C.kg·m2·C-2D.N·m2·A-2
答案 B
4.（2014大纲全国,15,6分）地球表面附近某区域存在大小为150N/C、方向竖直向下的电场。
一质量为1.00×10-4kg、带电荷量为-1.00×10-7C的小球从静止释放,在电场区域内下落10.0m。
对此过程,该小球的电势能和动能的改变量分别为（重力加速度大小取9.80m/s2,忽略空气阻力）（ ）
A.-1.50×10-4J和9.95×10-3J
B.1.50×10-4J和9.95×10-3J
C.-1.50×10-4J和9.65×10-3J
D.1.50×10-4J和9.65×10-3J
答案 D
5.（2017课标Ⅰ,20,6分）（多选）在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。
电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。
点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标（ra,φa）标出,其余类推。
现将一带正电的检验电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。
下列选项正确的是（ ）
A.Ea∶Eb=4∶1B.Ec∶Ed=2∶1
C.Wab∶Wbc=3∶1D.Wbc∶Wcd=1∶3
答案 AC
6.（2016课标Ⅲ,15,6分）关于静电场的等势面,下列说法正确的是（ ）
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的检验电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功
答案 B
7.（2016浙江理综,15,6分）如图所示,两个不带电的导体A和B,用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。
把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔都张开,（ ）
A.此时A带正电,B带负电
B.此时A电势低,B电势高
C.移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合
D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合
答案 C
8.（2017天津理综,7,6分）（多选）如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。
设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB。
下列说法正确的是（ ）
A.电子一定从A向B运动
B.若aA>aB,则Q靠近M端且为正电荷
C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAD.B点电势可能高于A点电势
答案 BC
9.（2015山东理综,18,6分）直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图。
M、N两点各固定一负点电荷,一带电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零。
静电力常量用k表示。
若将该正点电荷移到G点,则H点处场强的大小和方向分别为（ ）
A.
沿y轴正向B.
沿y轴负向
C.
沿y轴正向D.
沿y轴负向
答案 B
10.（2015课标Ⅰ,15,6分）如图,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。
一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等。
则（ ）
A.直线a位于某一等势面内,φM>φQ
B.直线c位于某一等势面内,φM>φN
C.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功
D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功
答案 B
11.（2018课标Ⅰ,21,6分）（多选）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2V。
一电子经过a时的动能为10eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。
下列说法正确的是（ ）
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时,其电势能为4eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
答案 AB
12.（2017江苏单科,4,3分）如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点。
由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。
现将C板向右平移到P'点,则由O点静止释放的电子（
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