北师大版七下第一章第一周测试题.docx

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北师大版七下第一章第一周测试题

北师大版七下第一章第一周测试题

一．选择题（共10小题）

1．下列算式中，结果等于a6的是（　　）

A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a2

2．计算﹣a2•a3的结果是（　　）

A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6

3．计算下列各式结果等于x4的是（　　）

A．x2+x2B．x2•x2C．x3+xD．x4•x

4．下面计算正确的是（　　）

（1）a2+a3=a5；

（2）x3•x3=x9；（3）y4•y4=y8；（4）100•103=105．

A．

（1）、

（2）B．

（2）、（3）C．（3）、（4）D．

（1）、（4）

5．下列四个算式：

①a6•a6=a6；②m3+m2=m5；③x2•x•x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．如果a2n﹣1•an+2=a7，则m的值是（　　）

A．2B．3C．4D．5

7．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3C．（a3）2=a5D．a•a2=a3

8．下列运算正确的是（　　）

A．a2﹣a=aB．ax+ay=axyC．m2•m4=m6D．（y3）2=y5

9．下列运算正确的是（　　）

A．4m﹣m=3B．﹣（m+2n）=﹣m+2nC．（﹣m3）2=m9D．2m2•m3=2m5

10．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a4=a6B．﹣（a﹣b）=﹣a﹣bC．（a3b）2=a6bD．3a2﹣a2=2

二．填空题（共10小题）

11．计算：

（﹣2ab）2=　　　　　　．

12．如果ax=3，那么a3x的值为　　　　　　．

13．计算：

（a2）3•（﹣a）4=　　　　　　．

14．计算：

若33x+1•53x+1=152x+4，则x=　　　　　　．

15．若a+3b﹣2=0，则3a•27b=　　　　　　．

16．计算：

（﹣3）2016×（﹣

）2014=　　　　　　．

17．已知am=5，an=8，那么am+n=　　　　　　．

18．计算：

﹣b3•b2=　　　　　　．

19．已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是　　　　　　．

20．若am=a3•a4，则m=　　　　　　；若x4•xa=x16，则a=　　　　　　．

三．解答题（共10小题）

21．已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．

22．已知xm=5，xn=7，求x2m+n的值．

23．若2•8n•16n=222，求n的值．

24．记M

（1）=﹣2，M

（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=

（1）计算：

M（5）+M（6）；

（2）求2M（2015）+M（2016）的值：

（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．

25．基本事实：

若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：

①2×8x=27；②2x+2+2x+1=24．

26．已知ax=3，ay=2，求ax+2y的值．

27．已知n正整数，且x2n=2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．

28．

（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；

（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．

29．用简便方法计算下列各题

（1）

（2）

．

30．阅读下列材料，并解决下面的问题．

我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23=8可以变形为log28=3，log525=2也可以变形为52=25．在式子23=8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．

根据上面的规定，请解决下列问题：

（1）计算：

log31=　　　　　　，log1025+log104=　　　　　　；

（2）已知x=log32，请你用x的代数式来表示y（其中y=log372）．（请写出必要的过程）

北师大版七下第一章第一周测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016•福州）下列算式中，结果等于a6的是（　　）

A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a2

【分析】A：

a4+a2≠a6，据此判断即可．

B：

根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．

C：

根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．

D：

根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．

【解答】解：

∵a4+a2≠a6，

∴选项A的结果不等于a6；

∵a2+a2+a2=3a2，

∴选项B的结果不等于a6；

∵a2•a3=a5，

∴选项C的结果不等于a6；

∵a2•a2•a2=a6，

∴选项D的结果等于a6．

故选：

D．

【点评】

（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．

2．（2016•濉溪县二模）计算﹣a2•a3的结果是（　　）

A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6

【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．

【解答】解：

﹣a2•a3=﹣a5

故选：

B．

【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法知识，解题的关键是熟记法则．

3．（2016春•邢台期中）计算下列各式结果等于x4的是（　　）

A．x2+x2B．x2•x2C．x3+xD．x4•x

【分析】根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；

B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；

C、不同同类项不能合并，故C错误；

D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

4．（2016春•睢宁县校级月考）下面计算正确的是（　　）

（1）a2+a3=a5；

（2）x3•x3=x9；（3）y4•y4=y8；（4）100•103=105．

A．

（1）、

（2）B．

（2）、（3）C．（3）、（4）D．

（1）、（4）

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加对各小题进行计算即可得解．

【解答】解：

（1）a2与a3是加，不能运算，故本小题错误；

（2）x3•x3=x3+3=x6，故本小题错误；

（3）y4•y4=y8，正确；

（4）100•103=102•103=105，正确．

综上所述，计算正确的是（3）（4）．

故选C．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．

5．（2016春•北京校级月考）下列四个算式：

①a6•a6=a6；②m3+m2=m5；③x2•x•x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【分析】根据同底数幂的乘法：

同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．

【解答】解：

①a6•a6=a6，底数不变指数相加，故①错误；

②m3+m2=m5，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故②错误；

③x2•x•x8=x11，底数不变指数相加，故③错误；

④y2+y2=y4，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故④错误；

故选：

A．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．

6．（2016春•北京校级月考）如果a2n﹣1•an+2=a7，则m的值是（　　）

A．2B．3C．4D．5

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相等列方程求解即可．

【解答】解：

∵a2n﹣1•an+2=a2n﹣1+n+2=a3n+1，

∴3n+1=7，

解得n=2．

故选A．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．

7．（2016•宁波）下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3C．（a3）2=a5D．a•a2=a3

【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．

【解答】解：

A、a3+a3=2a3，错误；

B、3a﹣a=2a，错误；

C、（a3）2=a6，错误；

D、a•a2=a3，正确；

故选D．

【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．

8．（2016•南宁）下列运算正确的是（　　）

A．a2﹣a=aB．ax+ay=axyC．m2•m4=m6D．（y3）2=y5

【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．

【解答】解：

A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；

D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．

9．（2016•聊城模拟）下列运算正确的是（　　）

A．4m﹣m=3B．﹣（m+2n）=﹣m+2nC．（﹣m3）2=m9D．2m2•m3=2m5

【分析】根据合并同类项法则，去括号法则，幂的乘方的，底数不变指数相乘，单项式的乘法运算法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、4m﹣m=3m，故本选项错误；

B、﹣（m+2n）=﹣m﹣2n，故本选项错误；

C、（﹣m3）2=m3×2=m6，故本选项错误；

D、2m2•m3=2m2+3=2m5，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，单项式的乘法运算法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

10．（2016•广州一模）下列计算正确的是（　　）

A．a2•a4=a6B．﹣（a﹣b）=﹣a﹣bC．（a3b）2=a6bD．3a2﹣a2=2

【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，即可解答．

【解答】解：

A、a2•a4=a6，正确；

B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故错误；

C、（a3b）2=a6b2，故错误；

D、3a2﹣a2=2a2，故错误；

故选：

A．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项．

二．填空题（共10小题）

11．（2016•黔西南州）计算：

（﹣2ab）2=　4a2b2　．

【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案．

【解答】解：

（﹣2ab）2=4a2b2．

故答案为：

4a2b2．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

12．（2016•吉安校级一模）如果ax=3，那么a3x的值为　27　．

【分析】根据幂的乘方，即可解答．

【解答】解：

a3x=（ax）3=33=27．

故答案为：

27．

【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方．

13．（2016•河南模拟）计算：

（a2）3•（﹣a）4=　a10　．

【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．