人教版七年级数学 上册《第4章 几何图形初步》单元测试题有答案.docx

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人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题有答案

人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是（　　）

A．4，8，8B．6，12，8C．6，8，4D．5，5，4

2．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，他这样做的依据是（　　）

A．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

B．直线有两个端点

C．两点之间，线段最短

D．经过两点有且只有一条直线

3．如图，小军同学用小刀沿虚线将一半圆形纸片剪掉右上角，发现剩下图形的周长比原半圆形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．经过两点有且只有一条直线

B．经过一点有无数条直线

C．两点之间，线段最短

D．部分小于总体

4．如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角度是40°，则n的值为（　　）

A．5B．6C．8D．9

5．下列几何体中，可以由平面图形绕某一直线旋转一周得到的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（　　）

A．北偏东65°B．北偏东35°C．北偏东55°D．北偏东25°

7．如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，OG平分∠AOC，下列结论：

①∠BOE与∠DOF互为余角；②2∠AOE﹣∠BOD＝90°；③∠EOD与∠COG互为补角；④∠BOE﹣∠DOF＝45°；其中正确的是（　　）

A．①②③④B．③④C．②③D．②③④

8．下列几何图形与相应语言描述相符的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE，若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则

的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

10．下列不是正方体表面展开图的是（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共8小题）

11．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是　　．

12．化简（计算）﹣（+3）＝　　，|﹣2|＝　　，28°56′+8°24′＝　　．

13．如图，长方形的长为3cm，宽为2cm，分别以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为　　cm3．（结果保留π）

14．七棱柱共有棱　　条．

15．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的

小6°，则∠BCD的度数为　　．

16．如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝120°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD＝　　．

17．在直线l上取三个点A、B、C，线段AB的长为3cm，线段BC的长为4cm，则A、C两点的距离是　　．

18．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针顺序依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6…，则数字“2015”在射线　　上．

三．解答题（共8小题）

19．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，统它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？

20．一个角的余角比它的补角的

还少15°，求这个角的度数．

21．如图所示是一张铁皮．

（1）计算该铁皮的面积；

（2）它能否做成一个长方体盒子？

若能，画出长方体盒子的立体图形，并计算其体积；若不能，说明理由．

22．如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．

（1）求线段CD的长；

（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝

BC，求线段PQ的长．

23．如图，已知平面内有A，B，C，D四点，请按要求完成下列问题．

（1）连接AB，作射线CD，交AB于点E，射线EF平分∠CEB；

（2）在

（1）的条件下，若∠AEC＝100°，求∠CEF的补角的度数．

24．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积为多少？

25．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　　；表示﹣3和2两点之间的距离是　　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是2，那么a＝　　．

（2）若数轴上表示数a的点位于﹣2与4之间，则|a﹣4|+|a+2|的值为　　．

（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是　　．

（4）当a＝　　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　　．

26．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°，将一直角三角板的直角顶点放在O处，一直角边OM在射线O上，另一直角边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角形绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：

此时直线ON是否平分∠AOC？

计算出图中相关角的度数说明你的观点；

（2）将图1中的三角板以每秒5°的速度绕点O逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分∠AOC，则n的值为　　（直接写出答案）；

（3）将图1中三角板绕点O旋转至图3，使ON在∠AOC的内部时，求∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：

四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是6，12，8．

故选：

B．

2．解：

根据题意可知，木匠师傅利用的是经过两点有且只有一条直线，

简称：

两点确定一条直线．

故选：

D．

3．解：

能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．

故选：

C．

4．解：

根据题意，得

n＝360°÷40°＝9．

故选：

D．

5．解：

由旋转知识可知，B可以由平面图形绕某一直线旋转一周得到，

故选：

B．

6．解：

∠AOB＝45°+10°＝55°，

则∠AOC＝∠AOB＝55°，OC与正北方向的夹角是55+10＝65°．

则OC在北偏东65°．

故选：

A．

7．解：

∵OE平分∠BOC，OG平分∠AOC，

∴∠BOE+∠AOG＝90°，

∵∠AOG≠∠DOF，

∴①错误；

∵∠DOC＝∠GOE＝90°，

∴∠AOE＝135°﹣

∠AOD，

∴2∠AOE＝270°﹣∠AOD，

∴2∠AOE﹣∠BOD＝90°，

∴②正确；

∵∠DOC＝∠GOE＝90°，

∴∠EOD+∠COG＝180°，

∴③正确；

∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，

∴∠DOF+∠COG＝45°，

∵OE平分∠BOC，OG平分∠AOC，

∴∠BOE+∠COG＝90°，

∴∠BOE﹣∠DOF＝45°；

∴④正确．

综上所述，正确的有②③④．

故选：

D．

8．解：

①和③几何图形与相应语言描述相符；

②几何图形与相应语言描述不相符，因为射线CD可以延长，会有交点；

④几何图形与相应语言描述不相符，因为直线MN不经过点A．

故选：

B．

9．解：

设CD＝2BD＝2x，CE＝2AE＝2y，

则BD＝x，AE＝y，BE＝2y﹣3x，

所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC

＝4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x

＝7（y+2y﹣3x+x），

由图形可知：

y＝2x，

则AD＝y+2y﹣3x+x＝3y﹣2x＝4x，AC＝3y＝6x，

∴

＝

，

故选：

A．

10．解：

A，B，C选项是正方体的平面展开图；D选项中有田字格，不是正方体的平面展开图，

故选：

D．

二．填空题（共8小题）

11．解：

由几何体上下底面是五边形，可知该几何体是五棱柱，

故答案为五棱柱．

12．解：

﹣（+3）＝﹣3，

|﹣2|＝2，

28°56′+8°24′

＝36°80′

＝37°20′．

故答案为﹣3、2、37°20′．

13．解：

由题可得，

当以该长方形的长所在直线为轴时V＝π•22×3＝12π，

当以该长方形的宽所在直线为轴，V＝π•32×2＝18π，

故答案为：

12π或18π．

14．解：

七棱柱上下底面是七边形，侧面是七个长方形，

则共有棱7×2+7＝21条，

故答案为21．

15．解：

∵∠ACE＝90°﹣∠ECD，

∴∠ACB＝90°+∠ACE＝90°+90°﹣∠ECD＝180°﹣∠ECD，

∴∠ECD＝

（180°﹣∠ECD）﹣6°，

解得：

∠ECD＝25°，

∴∠BCD＝90°﹣∠ECD＝90°﹣25°＝65°，

故答案为：

65°．

16．解：

∵∠AOC与∠BOC是邻补角，

∴∠AOC+∠BOC＝180°，

∵∠AOC＝120°，

∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD＝

∠BOC＝

×60°＝30°．

故答案为：

30°．

17．解：

当点C在AB的延长线上时，AC＝BC+AB＝4+3＝7（cm）；

当点C在AB的反向延长线上时，AC＝BC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），

即A、C两点的距离是7cm或1cm．

故答案为7cm或1cm．

18．解：

通过观察已知图形，发现共有六条以O为端点的射线，

∴按逆时针顺序，数字1﹣2015每六个数字一个循环．

∵2015÷6＝335余5，

∴2015在射线OE上．

故答案为：

OE．

三．解答题（共8小题）

19．解：

①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：

π×42×8＝128π（cm3）；

②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：

π×82×4＝256π（cm3）．

答：

得到的圆柱体的体积是分别是128π（cm3）和256π（cm3）

20．解：

设这个角的度数为x，

根据题意得：

90°﹣x＝

（180°﹣x）﹣15°，

解得：

x＝30°．

答：

这个角的度数为30°．

21．解：

（1）（1×3+1×2+2×3）×2＝22（平方米）

答：

该铁皮的面积为22平方米．

（2）能做成一个长方体的盒子，

体积为：

3×1×2＝6（立方米）

22．解：

（1）∵AB＝4，AB＝2BC，

∴BC＝2，

∴AC＝AB+BC＝6，

∵AC＝2AD，

∴AD＝3，

∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；

（2）∵Q为AB中点，

∴BQ＝

AB＝2，

∵BP＝

BC，

∴BP＝1，

当点P在B、C之间时，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3；

当点P在A、B之间时，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1．

即PQ的长为1或3．

23．解：

（1）如图所示：

（2）∵∠AEC＝100°，射线EF平分∠CEB，

∴∠CEF＝

＝

，

∴∠CEF的补角的度数为：

180°﹣40°＝140°．

24．解：

①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2＝2，底面圆的面积为π×22＝4π；

②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2＝1，底面圆的面积为π×12＝π．

故它的一个底面圆的面积为π或4π．

25．解：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：

而|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是5：

而|﹣3﹣2|＝5；表示﹣4和﹣7两点之间的距离是3，而|﹣4﹣（﹣7）|＝3，一般地，数轴上表示m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：

|a﹣3|＝7，那么a＝10或﹣4；

故答案为：

3，5，10或﹣4；

（2）∵