信计应用.docx
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信计应用
信息与计算科学专业（应用类）教学大纲
目录
《数学分析》教学大纲1
《高等代数》教学大纲7
《解析几何》教学大纲10
《离散数学》教学大纲12
《数学软件》教学大纲16
《数值计算方法》教学大纲19
《数学模型与实验》教学大纲22
《概率论与数理统计》教学大纲25
《常微分方程》教学大纲28
《信息论基础》教学大纲30
《数据结构》教学大纲33
《面向对象程序设计》教学大纲37
《Java语言程序设计》教学大纲41
《运筹与优化》教学大纲45
《数据库原理》教学大纲48
《微分方程数值解法》教学大纲52
《多元统计分析A》教学大纲54
《数学课件制作》教学大纲56
《初等数学解题研究》教学大纲59
《竞赛数学》教学大纲62
《学科教学论（数学）》教学大纲65
《数学史与数学方法论》教学大纲68
《现代数学与中学数学》教学大纲72
《中学数学课程与教学设计》教学大纲75
《中学数学新课程理念与创新》教学大纲77
《软件工程》教学大纲79
《算法设计与分析》教学大纲82
《软件项目管理概论》教学大纲84
《信息安全与保密概论》教学大纲87
《计算机网络及安全》教学大纲90
《信息系统分析与设计》教学大纲93
《数学分析》教学大纲
课程名称：
数学分析
学分：
19
学时：
286讲课学时：
286实验学时：
0
先修课程：
初等数学
适用专业：
数学与应用数学、信息与计算科学
开课院部：
数学与计算机科学学院
一、课程性质、目的和培养目标
课程类型：
必修
课程性质：
学科基础课
课程目的：
通过本课程的学习，使学生正确理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论；掌握数学分析中基本的论证方法，较熟悉地获得本课程所要求的基本运算能力，为进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变函数与泛函分析等后继课程作好准备。
培养目标：
训练学生的逻辑思维等理性思维能力、逻辑表述能力和培养学生的数学素养，尊重学生在学习中的主体精神，注重加强学生数学素质的培养，提高学生创造性地分析问题、解决问题的能力。
二、课程内容和建议学时分配
第一章实数集与函数6课时
通过对本章的学习，使学生对实数有一个初步的了解，理解和掌握确界原理，熟练掌握函数的有关概念及其特性，掌握实数的概念及其性质，理解数集与邻域的概念，掌握有界集及确界的定义和确界原理，理解函数的概念，掌握函数的表示法及其有界性、单调性和奇偶性，掌握基本初等函数的性质和图形，理，解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。
第二章数列极限12课时
通过对本章的学习，使学生深刻理解数列极限的分析定义（ε-N定义），熟练掌握收敛数列的性质，掌握数列极限存在的条件;掌握数列的定义；理解收敛数列及其极限的定义，并会根据定义判断数列是否收敛，熟练掌握收敛数列的基本性质，会用数列的迫敛性判定数列是否收敛，掌握收敛数列的四则运算法则，能熟练运用该法则计算数列的极限，掌握极限存在的两个准则，会用它们判断数列是否收敛。
第三章函数极限14课时
通过对本章的学习，深刻理解函数极限的概念，熟练掌握函数极限的性质，掌握函数极限存在的条件，熟练掌握两个重要极限并能熟练运用它，熟练掌握无穷小量的概念及运算，熟练掌握函数极限的分析定义，注意区别不同极限的异同，掌握函数极限的各种性质，会利用这些性质计算或证明函数极限，了解两个极限存在准则，会用两个重要极限求极限，了解无穷小量和无穷大量的概念，会用函数极限讨论曲线的渐进线问题。
第四章函数的连续性12课时
通过对本章的学习,深刻理解函数连续的概念，掌握连续函数的性质，理解初等函数的连续性，理解函数在一点连续的概念；掌握函数间断点的定义及分类，熟悉连续函数的局部性质，包括局部有界性、局部保号性及复合函数的连续性等，熟练掌握闭区间上连续函数的性质，理解一致连续的概念，并掌握一致连续定理；熟练掌握初等函数的连续性及相关性质。
第五章导数与微分16课时
通过对本章的学习，深刻理解导数的定义及几何意义，熟练掌握各种求导法则，掌握高阶导数的计算，深刻理解微分的定义及几何意义，掌握微分的运算及在近似计算中的应用，理解导数的概念，理解导数的几何意义，会建立平面曲线的切线和法线方程，熟练掌握导数四则运算法则和复合函数求导法则，熟记基本初等函数的导数公式，会求反函数的导数，会求含参变量方程所确定的函数的导数，了解高阶导数概念，会求简单函数的n阶导数，理解微分概念，理解微分与导数的关系，掌握微分四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中应用。
第六章微分中值定理及应用18课时
通过对本章的学习，熟练掌握罗尔定理与拉格朗日定理并能应用它，熟练掌握洛比达法则求极限，掌握利用导数来判定函数的单调性、凸性、拐点、极值、最大值与最小值，了解泰勒公式，了解作函数图象的一般程序，了解牛顿切线法。
第七章实数的完备性10课时
通过对本章的学习，熟练掌握实数完备性基本定理，理解有界性定理、最大、最小值定理、介值性定理、一致连续性定理的证明，理解上极限与下极限的概念及性质，熟练掌握有关实数集完备性的基本定理，包括确界定理、单调有界定理、柯西收敛准则、区间套定理、聚点定理和有限覆盖定理，理解有关实数集完备性的六个基本定理的相互关系及其等价性，会应用本章的基本定理证明闭区间上连续函数的性质。
第八章不定积分18课时
通过对本章的学习，深刻理解原函数与不定积分的概念，熟练掌握换元积分法和分部积分法，了解有理函数和可化为有理函数的不定积分，理解不定积分概念和性质，熟悉不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法，掌握较简单的有理函数的积分。
第九章定积分20课时
通过对本章的学习，深刻理解定积分的定义，熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式，理解可积的条件，掌握定积分的基本性质;理解定积分定义及几何意义，掌握函数在闭区间上可积的条件及可积函数类，熟练掌握定积分性质，理解积分中值定理，理解变限积分定义及原函数存在定理，理解定积分与不定积分的区别与联系，会用牛顿莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法计算及证明定积分问题，了解上和与下和性质，理解函数可积的第一、第二、第三充要条件。
第十章定积分的应用18课时
通过对本章的学习，熟练掌握微元法，熟练掌握利用定积分来计算平面图形的面积、由平行截面面积求体积及平面曲线的弧长，了解定积分在物理中的某些应用，曲率的计算，了解定积分在近似计算中的应用。
第十一章反常积分14课时
通过对本章的学习，熟练掌握两类反常积分的定义、性质、收敛判别法则，理解反常积分概念，掌握无穷积分和瑕积分定义，掌握反常积分绝对收敛和条件收敛概念，熟练掌握无穷积分的性质，会利用比较判别法、狄利克雷判别法及阿贝尔判别法判断积分是否收敛，熟练掌握瑕积分性质，能利用瑕积分的比较判别法判别是否收敛。
第十二章数项级数12课时
通过对本章的学习，熟练掌握级数的有关概念、性质，熟练掌握数项级数敛散性的判别法则（比式判别法、根式判别法、积分判别法、拉贝判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法），掌握绝对收敛级数及其性质。
第十三章函数列与函数项级数12课时
通过对本章的学习，熟练掌握函数列与函数项级数的一致收敛性及一致收敛性判别法，熟练掌握一致收敛函数列与函数项级数的性质（连续性、可微性、可积性），掌握函数列及其收敛域的定义，理解函数列一致收敛的概念，理解函数列一致收敛的柯西准则及函数列一致收敛的充要条件，熟练掌握函数项级数的定义，理解函数项级数一致收敛的概念及柯西准则，会用M-判别法、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法判断函数项级数的一致收敛性，熟练掌握一致收敛数列的基本性质，熟练掌握一致收敛的函数项级数的基本性质。
第十四章幂级数10课时
通过对本章的学习，熟练掌握幂级数的收敛区间、性质、运算，掌握泰勒级数，熟练掌握初等函数的幂级数展开式，了解复数项幂级数的概念及收敛域，了解复变量的指数函数，欧拉公式。
第十五章傅里叶级数8课时
通过对本章的学习，掌握三角级数，正交函数系，掌握以2π（2l）为周期的函数的傅立叶级数，理解收敛定理的证明，知道正交函数系的概念，掌握傅立叶级数定义，熟练掌握以2π为周期的函数的傅立叶系数的求法及其收敛定理，会求周期为2π的函数的傅立叶展开式，掌握通过变量代换将周期为2l的函数化为周期为2π的函数的方法，并会求其傅立叶展开式，掌握求偶函数和奇函数的傅立叶展开式的方法，会对定义在
上的一般函数做奇延拓或偶延拓。
第十六章多元函数的极限与连续10课时
通过对本章的学习，理解
上的完备性定理（柯西准则、闭域套定理、聚点定理、有限覆盖定理），掌握二元函数的级限与连续性，知道平面点集、邻域、开集、闭集、聚点、孤立点等平面点集的相关概念，掌握
上的柯西准则、闭域套定理、聚点原理及有限覆盖定理等有关完备性定理，理解二元函数的概念及几何意义，掌握二元函数极限与连续的概念及二元函数极限与路径的无关性，掌握二元函数累次极限的概念及性质，熟练掌握有界闭区域上连续函数的性质。
第十七章多元函数微分学12课时
通过对本章的学习，熟练掌握多元函数的偏导数、可微性条件，熟练掌握复合函数的求导法则，了解方向导数与梯度，了解泰勒公式与极值问题;掌握多元函数可微性、全微分、偏导数等基本概念，熟练掌握多元函数可微性与偏导数的关系及其几何意义，熟悉多元复合函数求导法则并理解一阶微分形式不变性，理解方向导数和梯度的概念及几何意义，熟悉多元函数高阶偏导数的求导法则，掌握二元函数的中值定理及泰勒公式，会用偏导数及黑赛矩阵讨论多元函数的极值问题。
第十八章隐函数定理及其应用16课时
通过对本章的学习,深刻理解隐函数（组）概念、隐函数（组）定理，掌握平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线，了解拉格朗日乘数法，理解隐函数概念，掌握隐函数存在唯一性定理及隐函数可微性定理，理解隐函数组的概念及相应的隐函数组定理，知道坐标变换概念，并会用反函数组定理讨论坐标变换的相关问题，会用隐函数（组）的微分法解决一些几何问题，如求平面曲线的切线与法线、空间曲面的切线与法平面、曲面的切面及法线等，熟练掌握求函数条件极值的拉格朗日乘数法。
第十九章含参量的积分12课时
通过对本章的学习，掌握含参量正常积分的连续性、可微性、可积性，掌握含参量反常积分的一致收敛性及其判别法，含参量反常积分的性质，了解Г函数与Β函数及其之间的关系，理解含参量的正常积分的概念及其连续性、可微性与可积性等性质，理解含参量的反常积分的概念及其一致收敛性及柯西准则，掌握反常积分的一致收敛性与函数项级数一致收敛性之间的关系，熟练掌握含参量反常积分一致收敛性的M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法，理解其连续性、可微性与可积性等性质，知道欧拉积分的概念，掌握Г函数与Β函数的基本性质及它们之间的关系。
第二十章曲线积分8课时
通过对本章的学习，掌握第一、二型曲线积分的定义与运算，了解两类曲线积分的联系，了解第一型曲线积分的定义及性质，熟练掌握第一型曲线积分的计算方法，了解第二型曲线积分的定义及性质，熟练掌握第二型曲线积分的计算方法，了解平面曲线积分与路径无关的概念及条件，了解两类曲线积分之间的联系。
第二十一章重积分16课时
通过对本章的学习，熟练掌握二、三重积分的概念、性质、计算及其应用，掌握曲线积分与路线的无关性、格林公式，了解
重积分的计算与应用、反常二重积分、在一般条件下二重积分变量变换公式的证明。
第二十二章曲面积分8课时
通过对本章的学习，熟练掌握第一、二型曲面积分的概念与运算，了解两类曲面积分的联系，了解高斯公式与斯托克斯公式，了解场论初步知识，掌握第一型曲面积分的概念及几何意义，会将其化为二重积分计算，掌握第二型曲面积分的概念及几何、物理意义，会将其化为二重积分计算，知道两类曲面积分之间的区别与联系，知道它们与二重积分之间的区别与联系，掌握高斯公式的条件和结论，能熟练运用高斯公式计算闭合曲面上的第二型曲面积分，会用斯托克斯公式计算一些简单的曲线积分，了解梯度场、散度场、旋度场、管量场与有势场的概念及性质。
第二十三章流形上微积分学初阶4课时
通过对本章的学习，了解向量函数的极限、连续与微分，了解微分形式与一般斯托克斯公式，了解
维欧氏空间与向量函数的极限与连续、向量函数的微分、反函数定理和隐函数定理、外积、微分形式与一般斯托克斯公式。
教学进度安排表
序号
章节名称
内容提要
学时分配
小计
讲授
习题
讨论
实验
1
实数集与函数
确界原理，函数定义的两要素，反函数及复合函数的相关性质
4
2
6
2
数列极限
数列极限的分析定义，收敛数列的性质，数列极限四则运算法则
8
4
12
3
函数极限
函数极限的概念与极限存在的充要条件，函数极限与数列极限的联系
10
4
14
4
函数的连续性
闭区间上连续函数的性质，一致连续性的定义及应用；
10
2
12
5
导数与微分
导数定义及几何意义，可导与连续的关系，求导公式，复合函数求导参数方程求导；
12
4
16
6
微分中值定理及应用
中值定理，洛必达法则，函数的极值和最值，函数的凹凸性
14
4
18
7
实数的完备性
实数集完备性的六个基本定理的相互关系及其等价性，
8
2
10
8
不定积分
基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数的不定积分
12
6
18
9
定积分
定积分概念及几何意义，积分中值定理，牛顿—莱布尼茨公式
14
6
20
10
定积分的应用
平面图形面积，旋转体的体积，曲线的弧长；
12
6
18
11
反常积分
反常积分绝对收敛和条件收敛概念，比较判别法，狄利克雷判别法及阿贝尔判别法
10
4
14
12
数项级数
级数收敛的柯西准则，收敛级数的基本性质
10
2
12
13
函数列与函数项级数
M-判别法，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法
8
4
12
14
幂级数
幂级数的基本性质及其一致收敛的条件，初等函数的泰勒展开
8
2
10
15
傅里叶级数
傅立叶级数定义，傅立叶展开式
6
2
8
16
多元函数的极限与连续
二元函数的级限，有界闭区域上连续函数的性质
8
2
10
17
多元函数微分学
多元函数可微性，全微分，偏导数
8
4
12
18
隐函数定理及其应用
隐函数存在唯一性定理，隐函数可微性定理
14
2
16
19
含参变量的积分
M判别法，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法
10
2
12
20
曲线积分
第一型曲线积分的运算，第二型曲线积分的运算
6
2
8
21
重积分
重积分化为累次积分的方法，格林公式
12
4
16
22
曲面积分
曲面积分的计算，高斯公式计算
6
2
8
23
流形上微积分学初步
维欧氏空间与向量函数的极限与连续，向量函数的微分
4
0
4
合计
214
72
286
三、实验（上机）内容和建议学时分配
无
四、与其他课程的联系
数学分析课程是连接初等数学与高等数学的桥梁，是数学与应用数学专业非常重要的学科基础课，要求先修高中数学。
该课程内容丰富，有严密完整的体系，对后继课程直至毕业生的进一步提高与深造都有着深刻的影响，它集科学性、严密性与连贯性于一体，是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变函数与泛函分析等后继课程的阶梯。
五、教材和参考书目
教材：
华东师范大学数学系，数学分析，北京，高等教育出版社，2005
参考书目：
刘玉琏、傅沛仁等编，数学分析讲义，北京，高等教育出版社，2008
方企勤、沈燮昌、廖可人，数学分析，北京，高等教育出版社，2005
吴良森，数学分析习题精解，北京，高等教育出版社，2004
裴礼文，数学分析中的典型问题与方法，北京，高等教育出版社，2002
六、考核方式
以平时考核（平时表现、作业等）和期末考试相结合的方式进行，综合评价学生的学习成绩，总成绩的评定：
平时考核成绩占30%，期末考试成绩占70%。
撰写人：
童倩云撰写时间：
2010年9月
审定人：
毛志强 批准人：
舒斯会
《高等代数》教学大纲
课程名称：
高等代数
学分：
10
学时：
145讲课学时：
145实验学时：
0
先修课程：
初等数学
适用专业：
数学与应用数学、信息与计算科学
开课院部：
数学与计算机科学学院
一、课程性质、目的和培养目标
课程类型：
必修
课程性质：
学科基础课
课程目的：
通过学习本课程，使学生掌握线性代数和多项式理论的基本概念，基本理论，基本方法和基本技巧；熟练掌握矩阵和线性映射的关系，学会线性方程组，矩阵，线性变换问题的相互转化（例如，矩阵的乘积与线性映射合成的对应关系）；引导学生“几何地”理解线性代数问题（比如有关二次型理论）；渗透现代数学的一些基本思想和基本观点，比如分类和表示论的思想（如何用矩阵来刻划线性映射，如何用具体的来刻划抽象的）。
培养目标：
掌握高等代数的基本知识和基础理论，熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力，培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、运算能力、解决实际问题的能力和创新能力，提高学生的数学素质。
二、课程内容和建议学时分配
第一章基本概念7课时
要求熟练掌握集合的定义和运算，掌握映射的概念和映射的运算，了解最小数原理和数学归纳法，了解数域和数环的定义。
第二章多项式19课时
要求熟练掌握一元多项式的基本概念和基本性质，一元多项式的整除性理论，带余除法与余数定理，最大公因式与互素理论，辗转相除法，掌握一元多项式的因式分解理论，不可约多项式的基本概念和性质，因式分解及其唯一性定理，理解三个特殊数域上的多项式分解，掌握一元多项式的根与重根，了解多元多项式，了解对称多项式。
第三章行列式12课时
要求熟练掌握排列的基本概念与基本性质，N阶行列式的定义与基本性质，尤其是N阶行列式的运算，矩阵的基本概念，行列式的展开定理，掌握行列式的多种计算方法，用克莱姆法则解方程组，了解用范德蒙行列式的计算公式和用递推关系等方法计算行列式。
第四章线性方程组16课时
要求熟练掌握线性方程组的消元法与行列式的初等变换的关系，线性方程组解的判定方法和解线性方程组，掌握矩阵的秩的概念和求法，了解如何求方程组的公式解，解的结构。
第五章矩阵12课时
要求熟练掌握矩阵的概念，能熟练地进行矩阵的各种运算，熟练掌握矩阵的初等变换运算，掌握初等变换和初等矩阵的关系，会用初等变换求逆阵，了解分块矩阵的相应运算。
第六章向量空间24课时
要求熟练掌握向量空间的定义、例子及简单性质，子空间，向量组的线性相关性，掌握向量的线性相关性，基与维数的求法，过渡矩阵，基和维数，坐标，齐次线性方程组的解空间，了解向量空间的同构。
第七章线性变换23课时
要求熟练掌握线性映射和线性变换的概念，线性变换的运算，掌握在给定座标下线性映射和矩阵的相互关系，线性映射的运算和矩阵运算的关系，本征值和本征向量，可对角化的矩阵，了解象空间、核空间以及不变子空间的概念。
第八章欧氏空间20课时
要求熟练掌握内积空间特别是欧氏空间的概念，掌握正交基和Schmidt方法，掌握对称、正交变换和酉变换的概念，正交变换和正交阵，对称变换和对称矩阵的关系，了解酉空间与酉变换。
第九章二次型12课时
要求熟练掌握二次型和矩阵的关系，学会用矩阵方法来求二次型的标准形和典范形等二次型的问题，掌握惯性定理和正定型的判别法，了解主轴问题。
教学进度安排表
序号
章节名称
内容提要
学时分配
小计
讲授
习题
讨论
实验
1
基本概念
集合与映射
5
2
7
2
多项式
多项式定义、最大公因式、因式分解定理等
15
4
19
3
行列式
行列式的定义、计算
10
2
12
4
线性方程组
公式解，解的判定
12
4
16
5
矩阵
矩阵的定义、计算，求逆矩阵
10
2
12
6
向量空间
向量空间的定义，线性相关性等
20
4
24
7
线性变换
线性变换与矩阵
18
5
23
8
欧氏空间
欧氏空间
16
4
20
9
二次型
二次型
8
4
12
合计
三、实验（上机）内容和建议学时分配
无
四、与其他课程的联系
《高等代数》是初等代数的继续和提高，是后续专业课常微分方程、近世代数、泛函分析等课程的先修课，它的学习效果将影响后面课的学习，应用性很广泛。
它不仅应用于数学分析、解析几何等本专业学科当中，而且广泛地应用于物理学、力学、计算机编码技术等领域中。
五、教材和参考书目
教材：
张禾瑞、郝炳新，高等代数（第四版），高等教育出版社，1999
参考书目：
丘维声，高等代数，北京，高等教育出版社，1996
丘维声译，用MAPLEV学习线性代数，北京，高等教育出版社，2001
张均本，高等代数习题课参考书，北京，高等教育出版社，1991
王萼芳，高等代数教程习题集，北京，清华大学出版社，1996
杨子胥，高等代数习题解，济南，山东科学技术出版社，2001
许甫华、张贤科，高等代数解题方法，北京，清华大学出版社，2001
六、考核方式
以平时考核（平时表现、作业等）和期末考试相结合的方式进行，综合评价学生的学习成绩。
总成绩的评定：
平时考核成绩30%，期末考试成绩占70%。
撰写人：
过静撰写时间：
2010年9月
审定人：
毛志强 批准人：
舒斯会
《解析几何》教学大纲
课程名称：
解析几何
学分：
2
学时：
32讲课学时：
32实验学时：
0
先修课程：
初等数学
适用专业：
数学与应用数学、信息与计算科学
开课院部：
数学与计算机科学学院
一、课程性质、目的和培养目标
课程类型：
必修
课程性质：
学科基础课
课程目的：
通过本课程的学习，使学生较全面系统地掌握解析几何的基本方法和基本知识，培养学生的科学思想和研究方法，使学生在逻辑思维和解决问题的能力等方面都得到基本而系统的训练，为后续专业课程的学习奠定必需的基础。
培养目标：
使学生了解解析几何的基本方法和基本知识，促进数与形有机地联系起来，为学生学习专业知识和工作实践打下必要的数学基础；使学生在思维能力方面受到一定的训练，培养学生分析问题与解决问题的能力和自学能力，使学生毕业后在实际工作中有一定的适应能力并培养学生实事求是的科学态度和辩证唯物主义的世界观。
二、课程内容和建议学时分配
第一章二次曲线2课时
本章是中学解析几何的继续与完善，通过本部分的教学，掌握二次方程的化简
升级会员 