人教版九年级上知识点试题精选关于圆周角定理.docx

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人教版九年级上知识点试题精选关于圆周角定理

九年级上册关于圆周角定理

一．选择题（共20小题）

1．如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D、E分别为AB、AC的中点，BF为高，若AB=，则线段BF的长等于（　　）

A．2DEB．DEC．AFD．AE

2．如图，在⊙O中，弦AB=BC=CD，且∠ABC=140°，则∠AED=（　　）

A．45°B．60°C．75°D．30°

3．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠ABO的度数是（　　）

A．25°B．30°C．40°D．50°

4．如图所示，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，A，B，C三点都在圆上，∠DAC=30°，则∠BAE为（　　）

A．10°B．30°C．20°D．18°

5．如图，在⊙O中，∠A=35°，∠E=40°，则∠BOD的度数（　　）

A．75°B．80°C．135°D．150°

6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（　　）

A．74°B．48°C．32°D．16°

7．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（　　）

A．B．1C．或1D．或1或

8．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（　　）

A．40°B．50°C．80°D．100°

9．如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆O上两点，AB=，BC=2，则∠D的度数为（　　）

A．60°B．120°C．135°D．150°

10．已知，如图：

AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下四个结论：

①∠EBC=22.5°；②AE=2EC；③劣弧AE是劣弧DE的2倍；④DE=DC．其中不正确结论的序号是（　　）

A．①B．④C．③D．②

11．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数为（　　）

A．20°B．40°C．60°D．70°

12．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F．G，则弧FG对的圆周角∠FPG的大小为（　　）

A．45°B．60°C．75°D．30°

13．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（　　）

A．62πB．63πC．64πD．65π

14．下列图形中能够说明∠1＞∠2的是（　　）

A．B．C．D．

15．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C+∠AOB=60°，则∠AOB的大小为（　　）

A．10°B．20°C．30°D．40°

16．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（　　）

A．35°B．140°C．70°D．70°或140°

17．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OC∥BD，∠A=30°，则∠CBD=（　　）

A．10°B．15°C．30°D．45°

18．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（　　）

A．45°B．60°C．65°D．70°

19．如图，A，B，C三点都在⊙O上，∠ACB=30°，AB=2，则⊙O的半径为（　　）

A．4B．2C．D．2

20．如图，△ABC的高CF、BG相交于点H，分别延长CF、BG与△ABC的外接圆交于D、E两点，则下列结论：

①AD=AE；②AH=AE；③若DE为△ABC的外接圆的直径，则BC=AE．其中正确的是（　　）

A．只有①B．只有①②C．只有②③D．①②③都是

二．填空题（共20小题）

21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD过点O，且长为2，若∠ABD=∠ACB，则AB的长为　　．

22．如图，已知点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠AOB=　　度．

23．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=5，则⊙O的半径为　　．

24．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=　　°．

25．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是　　．

26．如图，⊙O中，∠AOC=80°，则∠ABC=　　°．

27．如图△ABC是圆内接三角形，AB是直径，BC=4cm，∠A=30°，则AB=　　cm．

28．如图，△ABC内接于⊙O，CB=a，CA=b，∠A﹣∠B=90°，则⊙O的半径为　　．

29．如图，已知AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点（不与A、B重合），连接BD并延长到C，使DC=BD，连接AC，则△ABC是　　三角形．

30．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP=x，则x的取值范围是　　．

31．如图，点O是⊙O的圆心，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，弦AB=2cm，则△OAB的周长是　　cm．

32．如图①，用量角器度量∠AOB的度数时，把量角器的圆心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边OA重合，角的另一条边OB落在读数为130°的刻度线上，连接AB，则∠BAO=　　（度）；

如图②，在矩形ABCD中，AB=3、AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2．把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其零刻度线MN与EF重合．若将量角器零刻度线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°＜α＜90°），此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°．

（Ⅰ）用含n的代数式表示∠α的大小．∠α=　　；

（Ⅱ）当n=　　时，线段PC与M′F平行．

33．如图，等边△ABC的顶点在⊙O上，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则∠BCP的度数为　　．

34．如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧的中点，则△APB的面积为　　．

35．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的半径的长是　　．

36．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，AC=8，则⊙O的直径AD的长度为　　．

37．如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为　　．

38．如图AB为⊙O的直径，∠AOD=20°，则∠BCD=　　．

39．如图，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形OABC为菱形，则∠ADC=　　．

40．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为　　．

三．解答题（共10小题）

41．如图，P是正方形ABCD的外接圆弧AD上的一点，点E在PA的延长线上，且AE=PC．已知PB=5，求PE的长？

42．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．

求∠EBC的度数．

43．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线与AB交于F．试分析∠ACF与∠ABC是否相等，并说明理由．

44．如图，CD为⊙O直径，以C点为圆心，CO为半径作弧，交⊙O于A、B两点，求证：

AD=BD=BA．

45．如图，BC是⊙O的直径，弦AE⊥BC，垂足为D点，=，AE与BF相交于G点．

求证：

（1）=；

（2）BG=GE．

46．如图，AB，BC为⊙O的弦，D为的中点，DE⊥BC于E，求证：

AB+CE=BE．

47．如图1，点A，B，C在⊙O上，连结OC，OB，

（1）求证：

∠BAC=∠B+∠C；

（2）若点A在如图2的位置，以上结论仍成立吗？

请说明理由．

48．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，若AE=10，∠ACB=60°，求BC的长．

49．如图，C、D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB=20，AD=4，DE⊥AB于E．

（1）求DE的长．

（2）求证：

AC=2OE．

50．如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．

九年级上册关于圆周角定理

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D、E分别为AB、AC的中点，BF为高，若AB=，则线段BF的长等于（　　）

A．2DEB．DEC．AFD．AE

【分析】此题需要将∠BAC转化到直角三角形中进行求解，连接AO和BO，利用勾股定理逆定理可以判定∠AOB=90°，然后利用圆周角定理得到∠C=45°，得到△BFC为等腰直角三角形，从而得到BF于BC的关系，进而得到BF与DE的关系．

【解答】解：

如图，连接AO、BO，

∵△ABC的外接圆⊙O的半径为1，

∴OA=OB=1，

∵AB=，

∴△ABO为直角三角形，

∴∠AOB=90°，

∴∠ACB=45°，

∵BF为高，

∴BF=，

∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴BC=2DE

∴BF===，

故选B．

【点评】此题主要考查了三角形的外接圆、圆周角定理、锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质等知识，正确地构造出直角三角形是解题的关键．

2．如图，在⊙O中，弦AB=BC=CD，且∠ABC=140°，则∠AED=（　　）

A．45°B．60°C．75°D．30°

【分析】根据弦AB=BC=CD，可以的到BC∥AD，则∠BAC的度数即可求得，则∠COD的度数即可得到，从而求得∠AOD的度数，然后利用圆周角定理即可求解．

【解答】解：

连接OA、OD、AC、OC．

∵弦AB=BC=CD，

∴BC∥AD，

∴∠BAD=180°﹣∠ABC=40°，

∵BC=CD

∴∠CAD=20°，

∴∠COD=40°，

∴∠AOD=3×30=120°，

∴∠AED=∠AOD=60°．

故选B．

【点评】本题考查了圆周角定理，正确求得∠COD的度数是关键．

3．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠ABO的度数是（　　）

A．25°B．30°C．40°D．50°

【分析】由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C=50°；则在直角△BOE中，利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质解题．

【解答】解：

如图，∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，

∴=，

∴∠DOB=2∠C=50°．

∴∠ABO=90°﹣∠DOB=40°．

故选C．

【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

4．如图所示，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，A，B，C三点都在圆上，∠DAC=30°，则∠BAE为（　　）

A．10°B．30°C．20°