北师大版数学六年级浓度问题.docx

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北师大版数学六年级浓度问题

个性化教学辅导教案

学生姓名

年级

学科

数学

上课时间

教师姓名

课题

第17讲浓度问题

教学目标

1、正确区分溶质、溶剂、溶液这3个概念；

2、根据浓度正确求出溶质、溶剂的质量；

3、善于利用分数应用题、解方程的方法解决浓度问题；

4、配制一定浓度的溶液，灵活辨别它们混合前后的不变量.

教学过程

教师活动

学生活动

1、一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了8天。

从开始到完工一共用了多少天时间？

2、加工一批零件，原计划15天完成。

实际加工了7天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了

，问实际完成工作比计划提前了多少天？

3、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。

开始两人一起干了3天，因工作需要甲中途调走，剩下的由乙独做一共用了几天完成？

4、某工程，甲、乙、丙、丁单独做需15天，30天，18天，45天完成。

现在四人合作，中途甲先休息1天，乙再休息2天，丙再休息3天，丁没有休息。

问一共几天可以完工？

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中

糖叫溶质，

水叫溶剂，

糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

题型一、改变溶液浓度，求要加入溶质的质量

例题1：

有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

变式1-1：

现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？

变式1-2：

有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？

题型二、如何配制一定浓度的溶液

例题2：

一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。

用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？

【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。

在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。

这是解这类问题的关键。

变式2-1：

用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。

现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？

变式2-2：

仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。

一星期后再测，发现含水量降低到80％。

现在这批水果的质量是多少千克？

题型三、两种浓度不一样的溶液如何混合配制一定浓度的溶液

例题3：

现有浓度为10％的盐水20千克。

再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

【思路导航】这是一个溶液混合问题。

混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。

所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

变式3-1：

在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？

变式3-2：

浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

题型四、利用方程解决溶液浓度问题

例题4：

将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？

【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。

可根据这一数量间的相等关系列方程解答。

变式4-1：

两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？

变式4-2：

甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？

题型五、利用分数里面份数的方法解决溶液浓度问题

例题5：

甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。

把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。

现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。

最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？

【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。

根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。

又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。

由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。

而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。

而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。

变式5-1：

从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。

如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

变式5-2：

甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。

往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。

每个容器应倒入多少克水？

1、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？

2、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。

这时容器内溶液的浓度是多少？

3、在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％，再加入多少千克盐，浓度为25％？

4、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，含糖率为20％。

要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？

5、甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。

将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。

已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？

1、水果仓库运来含水量为90%的一种水果400千克。

一周后再测，发现含水量降低为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？

2、4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？

3、有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。

如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？

4、现有浓度为10％的盐水20千克。

再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

倒推法解分数应用题2

例题1：

有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出

给乙桶后，又从乙桶中倒出

给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？

变式1-1：

小华拿出自己的画片的

给小强，小强再从自己现有的画片中拿出

给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？

变式1-2：

甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出

给乙后，乙又拿出

给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？

变式1-3：

一瓶酒精，第一次倒出

，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的

，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？

例题2：

甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。

这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？

变式2-1：

甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。

再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。

原来甲班比乙班多多少人？

变式2-2：

甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。

原来乙盒比丙盒多几个球？

变式2-3：

甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6:

9:

5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。

这三个仓库共存面粉多少袋？

例题3：

甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出

到乙仓库后，又从乙仓库运出

到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。

原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

变式3-1：

甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出

到乙仓库后，又从乙仓库运出

到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。

原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

变式3-2：

甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出

到乙仓库后，又从乙仓库运出

到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。

原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

变式3-3：

甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出

到乙仓库后，又从乙仓库运出

到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的

。

原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？