信号与系统期末考试4(含答案).doc

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“信号与系统”2003/2004第二学期期末考试B卷

一、给定某系统的微分方程为，初始状态为，，试求当时的完全响应。

（12分）

二、已知f（t）的傅里叶变换为，求f（6-2t）的傅里叶变换。

（8分）

三、

（1）求的单边拉普拉斯变换。

（2）求的拉普拉斯反变换。

（16分）

四、已知某因果稳定系统的系统函数为。

（1）求系统的单位冲激响应；

（2）画出系统的零、极点分布；

（3）粗略画出系统的频率响应特性。

（4）若有输入信号，求系统的稳态响应。

（14分）

五、如下图中，cos（w0t）是自激振荡器，理想低通滤波器H1（w）为且w0³W

（1）虚框中系统的冲激响应h（t）；

（2）若输入e（t）为时，求输出r（t）。

（10分）

六、已知LTI系统的单位样值响应，，激励序列，，且，求系统的输出序列。

（8分）

七、已知因果序列的z变换，求序列的初值x（0）和终值。

（8分）

八、求所对应的左边序列xL（n）和右边序列xR（n）和双边序列xD（n）。

（10分）

九、已知离散系统差分方程表示式

（1）求系统对单位样值信号的零状态响应；

（2）若系统的零状态响应为，求激励信号。

（3）画出系统函数的零极点分布图及幅频响应特性。

（14分）

“信号与系统”2003/2004第二学期

期末考试B卷参考答案

一、（共12分）

由方程形式易得特征根为，，从而可设零输入响应为

（2分）

将初始状态代入，得解得

于是零输入响应为（2分）

由输入信号形式可设特解形式为（1分）

将和代入原微分方程，得

解得，即（2分）

设零状态响应为

（1分）

以零状态代入上式得

解得于是零状态响应为（2分）

全响应为（2分）

二、（共8分）

或

三、（共16分）

（1）

（2）

（4分）

其对应的拉氏反变换为

，即：

（4分）

四、（共14分）

（3分）

（1）对进行拉氏逆变换，有

（3分）

（2）零点，极点，。

（2分）

（3）频率响应特性应为带通形状，图略。

（2分）

（4）（2分）

（2分）

五、（共10分）

理想低通滤波器的单位冲激响应为（3分）

（1）当输入信号为冲激信号时的响应即为冲激响应

（3分）

（2）输入信号实为截止频率为W的采样信号自乘后经余弦信号调制，其频谱在之间，而系统为余弦解调系统，所以输出信号为

（4分）

六、（共8分）

（5分）

（3分）

七、（共8分）

根据初值定理有（4分）

由于X（z）有一个极点z=2在单位圆外，因而不存在。

（4分）

八、（共10分）

（3分）

左边序列为（2分）

右边序列为（2分）

双边序列为（3分）

九、（共14分）

（1）对原差分方程进行Z变换，得到系统函数（2分）

对系统函数进行逆Z变换，得到单位抽样响应（2分）

（2）对输出序列进行Z变换，有

（2分）

从而有（2分）

系统的响应为（2分）

（3）根据系统函数可得原系统的零、极点分别为：

零点极点（2分）

根据零、极点分布可判断原系统的幅频响应特性为低通状，图略。

（2分）