初中数感系列专题.docx
《初中数感系列专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数感系列专题.docx（57页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初中数感系列专题
要按你想的去生活，否则，你迟早会按你生活的去想。
前言
——由薄到厚，再由厚到薄：
分析与综合，发散与收敛的辩证统一
恒等变形是中学代数的基本功，对形的感觉如对称性、结构意识在初高中
那种按部就班的教学模式中很难培养。
恒等变形能力的缺失会让学生在选拔考
中难以出类拔萃，在中高考压轴题上也容易吃亏。
面对计算量大，分类讨论繁
琐的题，对于速度慢的孩子不仅时间不够用，还容易忙中出错。
小册子讲的是代数、函数以及方程不等式恒等变形的结构意识。
这些内容在小册子里的讲法虽然与课堂上讲的不一样，但讲的是同一件事
情。
正如一尊美丽的雕像，从不同的角度看，它是不同的，但都是同一尊雕像。
小册子既注重基础又侧重能力，题目活而不难，巧而不偏，新而不怪。
高观点低起点，从入门到提高，注重思维，培养创新能力，书中很多解题心法
是提升数学实力的不二法门。
读完小册子，回顾一下什么是结构，如何完形填空，核心是有相同特征的
数或式子配对。
这些东西你弄清楚后，便会发现小册子里讲的东西并不多，它
们之间的逻辑关系很简单。
如果你把所有的例题仔细研读完，便会发现这不多
的基本知识，应用起来却很广泛，用得好能帮你解决不少问题。
学数学就是由少到多，再由多到少的过程，这与读书先由薄到厚，在由厚
到薄是一样的道理。
刚开始学新东西容易眼花缭乱，等学通了想透了，你会发
现基本的观点并不多，抓住这么几点感觉就到位了；更进一步，应用你学到的
基本原理去解决问题，你会发现基本原理只有那么几条，应用起来却变化无穷，
而你不知道的知识却如汪洋大海，茫茫无边，这就是知道的越多，不知道的就
越多的道理。
但你不必深陷题海，应当进入下一个学习周期，去学习新的内容。
1
要按你想的去生活，否则，你迟早会按你生活的去想。
前言：
由薄到厚，再由厚到薄——分析与综合，发散与收敛的辩证统一
第一章：
有理数计算入门心法——找片段、定符号、代数和
第二章：
整式加减入门与提高——一步去三重括号、结构意识训练
第三章：
一元一次方程结构意识训练
第四章：
一元一次不等式结构意识训练与检查方法
第五章：
整式乘法结构意识训练与特殊值代入检验法
第六章：
寻找阿喀琉斯之踵——在等待中寻找简算机会。
第七章：
综合除法，待定系数法与双十字相乘法——结构意识的综合提高
第八章：
因式分解之轮换对称——结构意识培养的巅峰
第九章：
较繁琐的整式乘除——交叉线口算各项系数
第十章：
分式——消元、换元、对称性是必杀技
第十一章：
分式难题突破——利用轮换对称破了冲虚道长的太极剑
第十二章：
二次根式——消元、换元、配共轭是好手段
第十三章：
函数与二次不等式——口算函数解析式和不等式解集
第十四章：
三角函数——消元、换元、记住常用数据是纵云梯
第十五章：
综合题——分析结构，填系数，整理结果三步舞曲
第十六章：
关于数感的一些问题
附录：
初高中数学知识存在的“脱节”
后记：
气蒸云梦泽，波撼岳阳城
2
要按你想的去生活，否则，你迟早会按你生活的去想。
第一章：
有理数计算入门心法
单看加减乘除简单，但综合起来未必简单，主要体现在符号糅杂的复杂题。
计算题带上了绝对值，准确度就会成问题。
加减整体去括号的方法是数括号外
负号个数，奇负偶正；乘除同级去括号的方法是数括号外除号个数，奇除偶乘。
找片段，定符号，代数和，这是结构意识的入门功夫，必须修炼到位。
2020
1
例1：
1234561253
673
4
5
2020
1
分析：
此题我们首先找片段123456和
1253
673
4
5
我们把两个大片段的符号确定第一个显然为正，第二个负因数为奇数个积为负。
①常规方法：
第一个片段我们设法直接化归为连乘
2525215
12345614141
3636346
36
5
深入思考abcabcabcabc这是乘除同级去括号的方法。
我们数除号个数奇除偶乘：
2是÷，3是÷，4外面的除号个数2个是÷，5是
11
÷因为外面3个除号，6是÷，然后化归到连乘1346
25
36
5
2020
2020
112019
②第二个片段要配对：
12535
673
4
55
81
81
5
2020
1113681
③再代数和：
原式134652019819
25555
注：
代数和就是省略了加号和括号，包括后面的整式加减都是带符号走的。
3
要按你想的去生活，否则，你迟早会按你生活的去想。
第二章：
整式加减入门与提高
做整式加减很简单就是去括号合并同类项，对于很多学生来说必然是去小
括号，中括号，大括号依次进行的，边去括号边合并会更好。
对于连贯性好的
学生来说一次去掉三重括号是很简单的事情。
有的学生甚至可以把去三重括号
与合并同类项同时进行。
快速处理整式加减三步曲（目的是为了培养结构意识）：
1.找出同类项2.合并同类项3.用常规方法或特殊值代入验算。
例1：
2210，求5222324222的值.
若abababababab
化简：
①确定有几种类型的项：
第一类ab23个；第二类a2b2个.
②每类求系数代数和确定同类项系数：
原式显然a2，b1代入得上式8
534ab222a2b4ab2
例2：
23032221.53.
若ababababababab
2，求2222的值
先化简：
①确定有几种类型的项：
第一类a2b2个；第二类ab22个；第三类ab2个.
②每类求系数代数和确定同类项系数：
原式36a2b43ab241ab3a2b7ab23ab
显然a2，b3代入得上式3612618108
4
要按你想的去生活，否则，你迟早会按你生活的去想。
第三章：
一元一次方程结构意识训练
一元一次方程的同类项就两类，配对的原则：
把相同特征的数或式子配对，
培养学生解方程结构意识三步曲：
①去括号与移项：
把简单方程化为最简方程axb，确定a和b
②最小公倍数法去分母与合并同类项③系数化为1（1.定号2.搞清楚谁除以谁）
例2：
1
2
x
1125
xxx
3433
5
6
常规方法分析1：
①两边同时乘2去掉大括号同时去掉小括号得：
x
1115
xx2x
3463
5
3
②同时正（合并）逆（移项）向思维结合得：
x
131
x2x
346
10
3
131
③用整体ax意识倒推得：
346
1
4
x
1
x
18
10
3
④移项合并求解：
5
4
61
x解得：
x
3
122
45
结构意识训练法分析2：
①找出同类项系数代数和，移项的变号：
1
2
11
1x
624
5
6
1
36
5
6
②两边72倍最小公倍数法：
45x122
③系数化为1：
x
122
45
5
要按你想的去生活，否则，你迟早会按你生活的去想。
第四章：
一元一次不等式结构意识训练与检查方法
去分母去括号移项合并同类项系数化1
方程等式性质2乘法分配律等式性质1乘法分配律等式性质2
不等式不等式性质2不等式性质1逆运算不等式性质
2（分正负）
共性在于端点，而不同在于开口，也就是最后一步：
系数化为1
例1：
3x1x1
2＜3
84
常规方法分析1：
①两边8倍得：
3x316＜242x2
7
②合并同时移项：
3x2x＜26195x＜7x＜
5
结构意识训练法分析2：
31137
①摆结构：
x＜32②两边8倍：
5x＜7x＜
84485
★我们对比方程：
3x1x1
23
84
3113
①摆结构：
2
x3②两边8倍：
8448
5x7x
7
5
☆不等式的检查注意两点1.端点2.开口
Ⅰ.端点的检查与方程一致，把
7
x代入方程和不等式左边为2.9，右边也是2.9
5
Ⅱ.不等式开口检查有两种方法
19
A.代入一个解集范围内不同于端点的数，比如代入x0得：
左，右
8
22
8
开口一致说明没问题.
31
B.比较左右系数左，右，左边大开口与原不等式一致，右边大则相反.
84
6
要按你想的去生活，否则，你迟早会按你生活的去想。
第五章：
整式乘法结构意识训练与特殊值代入检验法
例1：
先化简，再求值2
3x23x25xx12x1，其中x
1
3
常规方法分析1：
升级会员 