我国企业退休职工养老金制度的改革设计模型精.docx
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我国企业退休职工养老金制度的改革设计模型精
我国企业退休职工养老金制度的改革设计模型
摘要
本文主要研究企业退休职工养老金制度改革的方法和模型，在研究过程中,我们结合概率论与数理统计、最小二乘法、线性回归以及计算机相关的知识，运用MATLAB数学软件，针对退休职工养老金制度改革的实际情况，并且研究了养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率，我们研究的替代率为42.9%，比较接近山东省的养老保险基金收支平衡。
问题一：
通过统计资料运用MATLAB做出1996-2010年人口平均工资的散点图；从散点图中可看出数学模型近似为直线y=kx+b，最终决定采用最小二乘法来估计模型中的未知参数k和b,对回归模型做检验、预测、控制运用，并从建立线性回归模型中可以看出，
和F都明显偏大，表明回归直线对样本数据的拟合程度很高，由F分布表查得
（1,13=4.67,满足关系F>
，说明回归方程的线性回归效果显著，最终整合后的答案为75992.2元。
问题二：
通过用MATLAB软件分别算出该企业总收入及企业平均工资，从而算出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，即20-24岁职工数至55-59岁职工工资于该企业平均工资之比值分别为：
0.669236、0.804927、0.982514、1.066668、1.172806、1.266624、1.208664、1.155042。
如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），根据
=
=
=
并结合不同情况计算各种情况下的养老金替代率。
问题三：
结合已知的数据分别算出2000-2024年社会统筹基金账户后所剩的个人工资、个人缴费、存入银行的计息。
得出不同情况下的资金缺口状况。
问题四：
融合所有数据，如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，则可分三种情况。
1.如需接近目标替代率，则需提高“社会统筹”与“个人账户”的缴纳比例。
2.如略微提高“社会统筹”的缴纳比例，则比较接近目标替代率。
3.如降低“社会统筹”与“个人账户”的缴纳比例，则需延长职工退休年龄，而职工享受养老金待遇的时间较短。
关键词：
养老金个人账户养老金替代率收支平衡社会统筹基金
一、问题的背景与重述
1．1问题的背景
养老金是用于保障职工退休后的基本生活需要。
目前我国养老保险基金是把职工工资总额按20%缴纳到社会统筹基金账户，再按个人工资的8%缴纳到个人账户。
退休后，按职工在职期间每月或年的缴费工资与社会平均工资之比，再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金，加上个人工资账户中一定比例的资金，作为退休后每个月的养老金。
如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。
个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，利率统一设定为3%。
养老金的发放与职工在职时的诸多因素有关。
随着我国经济的迅速发展，预计在本世纪中叶将会达到中等发达国家水平。
目前我国养老保险管理的目标是养老保险基金的收支平衡，而影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率，未来目标替代率确定为58.5%。
1．2问题的重述
问题一：
通过对未来30年中国经济发展和工资增长形势的预测和分析，得出可以用最小二乘法来估计模型中的未知参数k和b,对回归模型做检验、预测、控制，并进行假设做出预测从2011年至2035年山东省职工的年平均工资。
问题二：
如果要计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，首现需考虑各年龄段职工工资和该企业平均工资，最终确定它们的比值。
如果继续把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），通过Excel进行数据整理从而计算出各种情况下的养老金替代率。
问题三：
如何通过调配“社会统筹”与“个人账户”的缴纳比例方式使其既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡。
问题四：
二、模型假设
2.1假设在预测期内无战争或自然灾害等引起的大规模伤亡或迁移，中国以切实实现发展方式转型，在环境保护、内需驱动、缩小收入差距以及发挥市场机制主导作用方面取得明显进步，即中国在2013年后经济能够平稳的增长。
2.2由于1978-1996年政治、经济、文化等因素，假设从1996年开始预测职工平均工资。
2.3假设2013年之后职工工资的增长率仍延续1996-2010年的增长率。
2.4假设职工工资总额的福利分红奖励全都体现在个人工资上。
三、符号说明
x:
年份
:
平均工资
a:
基础养老金
b:
个人账户养老金
d:
退休前工资
w：
职工刚退休时的养老金
：
参保人员退休前1年、2年、……、m年全国/省/地市社会平均工资
：
参保人员退休前1年、2年、……、m年本人缴费工资额
m:
企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限
n：
个人账户养老金计发月数
：
退休前第i年的缴费指数，i=1,…,m
S：
本人指数化月平均缴费工资
：
替代率
四、模型的分析与建立
4.1问题一
未来30年，在正常情况下，假设中国经济增速保持年均8%，美国经济增速为年均2%，日本经济增速年均仍为2%，那么到2040年，中国GDP约为50.31万亿美元，美国约为27.17万亿美元，而日本只有约9.24万亿美元。
也就是说，30年后的中国GDP总量至少为美国的1.4倍，日本的5倍，尽管在人均水平上中美日之间仍存在巨大的发展差距，但从国家可推动资源层面讲，中国对美国已具有绝对优势，以此来看，中国在未来的发展前景是一片光明的。
通过对中国未来的分析，我们预测2011-2035年山东省职工的年平均工资模型大致类似人口增长模型，因此，可以用人口增长模型的一些知识进行求解，通过统计资料运用MATLAB做1996-2010年人口平均工资的散点图；
1）在MATLAB运行窗口输入：
x=[199619971998199920002001200220032004200520062007200820092010]
y=[5809624168547656877210007113741256714332166141922822844264042968832074]
saveliuxy
p=polyfit（x,y,1
plot（x,y,'*'
输出见图4-1
图4-1
经过多次采用不同方法拟合之后和通过图4-1散点图可看出起年平均工资模型近似为直线y=kx+b
2）模型建立求解：
表一山东省职工历年平均工资统计单位:
（元）
年份
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
平均工资
5809
6241
6854
7656
8772
10007
11374
12567
续表一
年份
2005
2006
2007
2008
2009
2010
平均工资
16614
19228
22844
26404
29688
32074
通过以上数据可知，用最小二乘法来估计模型中的未知参数k和b,可对回归模型做检验、预测、控制。
MATLAB统计工具箱中提供了回顾分析的命令，下面运用其建立线性回归模型：
在MATLAB软件运行窗口输入：
p1=num2str（p,6
x1=linspace（1996,2009,10
y1=polyval（p,x1
plot（x,y,'*',x1,y1,'r:
',x,y,'b'
loadliu%
x
y
x=[ones（15,1,x']
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y',x
num2str（b,6
输出：
stats=
0.929171805799834
170.542728242663
7.52893349017286e-009
5895340.25833333
ans=
-3.78017e+006
1894.92
即数学模型
y=1894.92x-3780170
3模型检验
1.数据解释：
①参数估计
=-3780170，
=1894.92
s=
=5742180.211
②方程
=-3780170+1894.92x
2.模型检验结果为
=0.929171805799834,F=170.542728242663,
由此看出，
和F都明显偏大，表明回归直线对样本数据的拟合程度很高，由F分布表查得
（1,13=4.67,满足关系F>
，说明回归方程的线性回归效果显著。
根据以上数学模型，我们下面预测2011-2035年的山东省职工的年平均工资
运用MATLAB软件计算函数值指令：
>>p=[1894.92-3780170];x=[2011,2012,2013,2014,2015,2015,2016,2017,2018,2019,2020,2021,2022,2023,2024,2025,2026,2027,2028,2029,2030,2031,2032,2033,2034,2035];
polyval（p,x
ans=
Columns1through5
30514.1200000001
32409.04
34303.96
36198.8800000004
38093.8000000003
Columns6through10
38093.8000000003
39988.7200000002
41883.6400000001
43778.5600000001
45673.48
Columns11through15
47568.4000000004
49463.3200000003
51358.2400000002
53253.1600000001
55148.0800000001
Columns16through20
57043
58937.9199999999
60832.8400000003
62727.7600000002
64622.6800000002
Columns21through25
66517.6000000001
68412.52
70307.4399999999
72202.3600000003
74097.2800000003
Column26
75992.2000000002
所以根据以上数据可预测2011-2035年山东省职工的年平均工资如下：
4.2问题二
根据已有材料数据（附件）进行整理，如果要计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，需通过各种假设关于该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），从退休后一直领取养老金，至75岁死亡，具体年龄段经过整理如下：
通过应用软件分别算出该企业总收入及企业平均工资、从而算出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，20-24岁职工数至55-59岁职工工资于该企业平均工资之比分别为：
0.669236、0.804927、0.982514、1.066668、1.172806、1.266624、1.208664、1.155042
并以饼状图显示如下：
如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开
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