整理教版八年级数学上册全等三角形导学案doc.docx
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整理教版八年级数学上册全等三角形导学案doc
12.1全等三角形
授课时间:
【学习目标】
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素,会用符号正确地表示两个三角形全等.
2.知道全等三角形的性质,并会进行应用.
3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.
【活动方案】
活动一知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念,会用符号表示全等
1.将三角板按在纸上,沿外框画出两个三角形,把这两个三角形裁下来后放在一起,观察它们能否重合。
2.观看课本美丽的图片并阅读课本P2—3的部分,思考并回答下列问题:
(1)什么是全等形?
什么是全等三角形?
你能举出生活中全等形的实例吗?
(2)全等三角形有哪些对应元素?
怎样记两个三角形全等?
活动一知道全等三角形的性质
1.利用三角形纸片做如下变换:
将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.
2.思考:
各图中的两个三角形全等吗?
为什么?
如果全等把它们分别表示出来.(注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上)
3.寻找上图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?
对应角呢?
(提示:
全等三角形是指能够完全重合的两个三角形)
独立完成后,小组交流并归纳出全等三角形的性质:
.
活动三知识应用
1.如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,
说出这两个三角形中相等的边和角.
2.如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,
∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
(提示:
对应边和对应角一定在两个全等三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来.)
(小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验)
课堂小结:
这节课你有哪些收获?
还有什么疑惑?
【检测反馈】
1.下面的每对三角形分别全等,观察是怎么变化而成的,说出对应边、对应角。
2.将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF(如图)
(1)线段AB、DE是对应线段,有什么关系?
线段AC和DF呢?
(2)线段BE和CF有什么关系?
为什么?
(3)若∠A=50º,∠B=30º,你知道其他各
角的度数吗?
为什么?
3.已知△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE
是对应边,∠A=40º,∠B=30º,求∠ADC的大小.
教学反思:
板书设计:
12.2三角形全等的判定
(1)
授课时间:
教学目标:
1.知道“边边边”的内容,会运用“SSS”证明三角形全等。
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
教学重点:
指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件。
教学难点:
三角形全等条件的探索过程。
教学流程:
一、复习
1.全等三角形的性质:
,。
2.如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,
说出这两个三角形中相等的边和角.
二、自主学习,探究新知。
活动一探索三角形全等的条件(自读教材35页)
1.两个三角形有一组对应元素相等:
(1)画出一条边为4cm三角形
(2)画出一个角为30度的三角形.
小组交流所画的三角形全等吗?
2.两个三角形中有两组对应元素相等,有几种可能的情况?
分别按照下面条件,用刻度尺或量角器画三角形,并和小组的同学比较一下,所画的图形全等吗?
①三角形的一个内角为60°,一条边为3cm;
②三角形的两个内角分别为30°和70°;③三角形的两条边分别为2cm和4cm
从1、2画图归纳:
如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分(边或角),那么这两个三角形.
3.若给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?
(小组讨论交流)
4.阅读教材35页完成探究2的内容。
由活动我们得到全等三角形的一个判定方法:
相等的两个三角形全等(简称为“边边边”或“SSS”)
用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
活动二学会用“边边边”证明三角形全等
1.如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
证明:
∵D是BC
∴=
∴在△和△中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD△ACD()
温馨提示:
证全等时需要用的间接条件要先证好;
三、巩固练习:
1.教材37页练习题
2.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.
求证:
△ABC≌△FDE.(如果有困难,可以先讨论,后完成)
4、小结:
通过本节课的学习你有哪些收获?
板书:
12.2三角形全等的判定
(1)
判定方法:
三边分别相等的两个三角形全等(简称为“边边边”或“SSS”)
三角形全等证明书写格式例1
五、板书设计
教学反思:
当堂检测:
1如图,四边形ABCD中,AD=CB,AB=CD.
求证:
△ABC≌△CDA.
12.2三角形全等的条件(第2课时)
授课时间:
【学习目标】
1.知道三角形全等“边角边”的内容.
2.会运用“SAS”识别三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件.
3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
【活动方案】
活动一探索三角形全等的条件
1.如图,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△ABO和△CDO是否能完全重合呢?
为什么?
(1)在上面的例子中我们已知哪些条件(从三角形的边、角关系作答),得到什么结论?
(2)由
(1)中的回答,你能得到什么猜想?
2.上述猜想是否正确呢?
不妨按上述条件画图并作如下的实验:
(1)读句画图:
①画∠DAE=45°,
②在AD、AE上分别取B、C,使AB=3.1cm,AC=2.8cm.
③连结BC,得△ABC.
④按上述画法再画一个△A'B'C'.
(2)把△A'B'C'剪下来放到△ABC上,观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?
总结得出:
相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
活动二全等三角形判定的简单应用
阅读课本第9页例2后,完成下列问题:
1.
如图,已知AD∥BC,AD=CB.求证:
△ABC≌△CDA.
(提示:
要证明两个三角形全等,已具有两个条件,一是
AD=CB(已知),二是___________,还能再找一个条件吗?
可以小组交流后再完成)
证明:
2.思考:
如果“两边及其中一边的对角对应相等,那么这两个三角形全等吗?
”
画一画:
三角形的两条边分别为4cm和3cm,长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,由此你发现了什么?
把你的发现和同伴交流。
课堂小结:
谈谈你本节课的学习收获。
【检测反馈】
1.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,
BE∥DF,BE=DF.
求证:
AB∥CD
2.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
求证:
△ABD≌△ACE.
作业设计:
资源评价
板书设计:
教学反思:
课题:
12.2三角形全等的条件(第3课时)
授课时间:
【学习目标】
1.知道三角形全等“角边角”的内容.
2.会运用“ASA”识别三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件
【活动方案】
活动一探索三角形全等的条件
1.画一画:
如图,△ABC是任意一个三角形,画△A1B1C1,
使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B,把画的△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较,它们是否重合?
由此你能得出什么结论?
得出结论:
对应相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”)
2.如图,已知点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:
BE=CD
1.
如图,已知∠ABC=∠D,∠ACB=∠CBD,判断
图中的两个三角形是否全等,如果全等请说明理由.
如果不全等,可以改变什么条件可使这两个三角形全等。
先独立思考,然后在小组内讨论交流你的思路。
活动二知识巩固,能力提升
1.如图,已知AB∥CD,CE∥BF.若AE=DF,
求证:
BF=CE
2.如图,已知△ABC≌△
,CF、
分别是△ABC的∠C和△
的∠
的角平分线,那么线段CF和
相等吗?
小组交流解题思路,把典型问题展示出来,分析错因。
小结:
通过这节课的学习,你学到了哪些新的知识,在解决问题的过程中获得了什么启示?
还有什么疑惑?
【检测反馈】
1.如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法()
A、选①去,B、选②C、选③去
2.如图2,O是AB的中点,要使通过角边角(ASA)来判定△OAC≌△OBD,需要添加一个条件,下列条件正确的是( )
A、∠A=∠BB、AC=BDC、∠C=∠D
3.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗?
请你说明理由.
4.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长度就是AB的长度,为什么?
课堂小结:
你有什么收获?
作业设计:
资源评价
板书设计:
教学反思:
课题:
12.2三角形全等的条件(第4课时)
授课时间:
【学习目标】
1.知道“角角边”内容.
2.利用“AAS”证明全等,为证明线段相等和角相等创造条件.
【活动方案】
活动一探索三角形全等的条件
1.在“角边角”中,边是两个角的夹边,如果边是其中一个角的对边,那么这两个三角形还全等吗?
画一画:
先任意画一个△ABC,再画一个△A1B1C1,使∠A1=∠A,∠B1=∠B,B1C1=BC,把你画好的△A1B1C1剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
结论:
全等.(简称“角角边”或“AAS”)
小组交流你所发现的结论。
2.如图,已知∠ADB=∠ADC,由AAS判定△ABD≌△ACD,
还需添加的一个条件是____________.(说说你是怎么想的)
活动二巩固知识,能力提升
1.如果∠B=∠C,AD平分∠BAC,证明:
△ABD≌△ACD
2.如图:
在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F,
利用学过的知识你能证明几对三角形全等?
选一对全等加以证明.
3.如图:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D。
求证:
(1)OC=OD,
(2)DF=CF
小组交流解题情况,将错题展示在小黑板上,并分析原因。
谈谈你的学习收获
【检测反馈】
1.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 ( )
A.甲和乙 B.乙和丙C.只有乙 D.只有丙
2.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAC=∠CAD.
求证:
AB=AD.
2.△ABC中,AB=AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD有什么关系?
请加以证明.
课堂小结:
你有什么收获?
作业设计:
资源评价
板书设计:
课题:
12.2三角形全等的判定(第5课时)
授课时间:
【学习目标】
1.经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;
2.知道直角三角形全等的条件,并能加以应用.
【活动方案】
活动一探索新知
(动手操作):
已知线段a,c(a,利用尺规作一个Rt△ABC,
使∠C=∠
,AB=c,CB=a.
1、按步骤作图:
ac
①
作∠MCN=∠
=90°.
②在射线CM上截取线段CB=a.
③以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A.
④连结AB.
2、与同桌重叠比较,看所作的Rt△ABC是否重合?
3、从中你发现了什么?
两个直角三角形全等.(简称“斜边、直角边”或“HL”)
在组内与同伴交流你的发现。
活动二巩固新知
1.如图1,△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与
△ADC(填“全等”或“不全等”),
图1
根据(用简写法).
2.判断两个直角三角形全等的条件不正确的是()
A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等
3.如图2,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?
说说你的理由.
图2
小组交流解题情况,将错题展示在小黑板上,并分析原因。
【检测反馈】
1.判断题:
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.()
(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.()
(3)两直角边对应相等的两个直角三角形全等.()
(4)两边对应相等的两个直角三角形全等..()
(5)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.()
2.如图3,已知:
△ABC中,DF=FE,BD=CE,AF⊥BC于F,则此图中全等三角形共有( )
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
3.如图4,已知:
在△ABC中,AD是BC边上的高,AD=BD,BE=AC,延长BE交AC于F,求证:
BF是△ABC中AC边上的高.(提示:
关键证明△ADC≌△BDE)
课堂小结:
你有什么收获?
作业设计:
资源评价
板书设计:
教学反思:
课题:
12.3角的平分线的性质(第1课时)
授课时间:
【学习目标】
1.会用尺规作图作角平分线;
2.知道角平分线的性质,并会运用角平分线性质解决问题.
【活动方案】
活动一学会作角平分线
1.如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.
将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC
画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
(先独立思考,然后组内交流)
2.由第1题的启示,你能用尺规作一个角的平分线吗?
说一说,写一写角平分线的作法.
已知:
∠AOB.
求作:
∠AOB的平分线.
作法:
(1)
(2)
(3)
注意:
角的平分线是一条射线,它不是线段,也不是直线.
练一练:
作一个平角∠AOB的平分线.
想一想:
由此你能得出:
“用尺规过直线上一点作已知直线的垂线”的方法吗?
相互说一说。
活动二探究角平分线的性质
1.动手操作完成课本第20页的探究。
思考:
角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何?
你能得到什么猜想?
把你的猜想写出来。
2.你能证明自己的猜想是正确的吗?
试一试。
3.你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗?
思考:
证明几何命题的步骤有哪些?
小结:
通过这节课的学习你有哪些收获?
还有什么疑惑?
【检测反馈】
1.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2.
求:
(1)点D到AB的距离;
(2)△ABD的面积.
2.
△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,
DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
求证EB=FC.
课堂小结:
你有什么收获?
作业设计:
资源评价
板书设计:
教学反思:
课题:
12.3角的平分线的性质(第2课时)
授课时间:
【学习目标】
1.知道角平分线性质定理的逆命题,并会进行应用;
2.注意区别这两个定理的条件和结论,熟练用来解题.
【活动方案】
活动一复习角平分线的性质定理
1.角平分线性质定理的内容是什么?
2.如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:
点P到三边AB,BC,CA的距离相等.
(先独立思考解答,然后在组内交流。
)
想一想:
我们知道:
角平分线上的点到距离相等;那么到角两边距离相等的点是否也在这个角平分线上呢?
活动二探究角平分线性质定理的逆命题
1.阅读教材P21思考,并说明理由。
求证:
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上(画出图形,写出已知和求证,再加以证明).
2.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,
BE、CD相交于点O,OB=OC.
求证:
∠OAB=∠OAC.
小组交流解题思路,将错题展示在小黑板上,分析错因。
【检测反馈】
1.已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P.
求证:
点P在∠A的平分线上
2.如图:
在△ABC中,∠B=∠C=50°,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,求∠BAD的度数.
3.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一点,连接DF、EF,求证:
DF=EF
全等三角形复习课(第1课时)
授课时间:
【学习目标】
1.总结三角形全等的识别条件,灵活运用各种判定方法解决问题;
2.培养逻辑思维能力,发展基本的创新意识和能力。
【活动方案】
活动一填一填,算一算,看谁做得既对又快
已知如图
(1),
≌
其中的对应边:
____与____,____与____,
____与____,两个全等三角形中对应角有
图
(2)
2.如图
(2),
≌
,BC的延长线交DA于F,交DE于G,
∠ACB=105,∠CAD=10,∠D=25.求
、
的度数.
思考并交流:
在找全等三角形的对应边和对应角时,如何做到对应?
活动二应用知识,解决问题
1.如图,在
中,
,D、E分别为AC、AB上的点,
且AD=BD,AE=BC,DE=DC.
求证:
DE⊥AB
2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB.
求证:
3.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.求证:
AD是△ABC的角平分线.
思考并交流:
在以上问题中,证明三角形全等你用了哪些方法?
证三角形全等还有哪些判定方法?
什么情况下我们需证三角形全等呢?
【检测反馈】
1.如图,D,E,F,B在一条直线上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE,
求证:
(1)AE=CF;
(2)AE∥CF
2.在△ABC中,∠B=∠C,点D为BC边的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:
点D在∠A的平分线上.
课堂小结:
你有什么收获?
作业设计:
资源评价
板书设计:
教学反思:
全等三角形复习课(第2课时)
授课时间:
【学习目标】
1.会综合运用全等三角形的性质和判定解题;
2.增强观察和理解能力,几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.
【活动方案】
活动一熟练选用确当的方法证明三角形全等
1.将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起,使AA/、BB/绕着点O自由转动,做成一个测量工具,则A/B/的长等于内槽宽AB,判定△OAB≌△OA/B/的理由是.
2.已知AB//DE,且AB=DE,
(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,你添加的条件是
(2)选其中的一种方法进行证明.
活动二
1.已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.
求证:
AB=AC+BD.(提示:
在AB上截取AF=AC)
2.如图一张矩形纸片沿着对角线剪开,得到两张三角形纸片ABC、DEF,再将这两张三角形纸片摆成右图的形式,使点B、F、C、D处在同一条直线上,P、M、N为其他直线的交点。
(1)求证:
AB⊥ED;
(2)若PB=BC,请找出右图中全等三角形,并给予证明。
【检测反馈】
1.如图所示,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,
要使△ABC≌△ABD,还需增加一个条件是__________,
请利用你所增加的条件加以证明.
2.如图:
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。
(1)求证:
MN=AM+BN。
(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,
则AM、BN与MN之间有什么关系?
请说明理由。
课堂小结:
你有什么收获?
作业设计:
资源评价
板书设计:
教学反思:
第十三章全等三角形测试卷
授课时间:
(测试时间:
90分钟总分:
100分)
一、选择题(本大题共10题;每小题2分,共20分)
1.对于△ABC与△DEF,已知∠A=∠D,∠B=∠E,则下列条件①AB=DE;②AC=DF;③BC=DF;④AB=EF中,能判定它们全等的有()
A.①②B.①③C.②③D.③④
2.下列说法正确的是()
A.面积相等的两个三角形全等
B.周长相等的两个三角形全等
C.三个角对应相等的两个三角形全等
D.能够完全重合的两个三角形全等
3.下列数据能确定形状和大小的是()
A.AB=4,BC=5,∠C=60°B.AB=6,∠C=60°,∠B=70°
C.AB=4,BC=5,CA=10D.∠C=60°,∠B=70°,∠A=50°
4.在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,AB=DE,添加下列哪一个条件,依然不能证明△ABC≌△DEF()
A.AC=DFB.BC=EFC.∠B=∠ED.∠C=∠F
5.OP是∠AOB的平分线,则下列说法正确的是()
A.射线OP上的点与OA,OB上任意一点的距离相等
B.射线OP上的点与边OA,OB的距离相等
C.射线OP上的点与OA上各点的距离相等
D.射线OP上的点与OB上各点的距离相等
6.如图,∠1=∠2,∠E=∠A,EC=DA,则△ABD≌△EBC
时,运用的判定定理是()
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.SAS
7.如图,若线段AB,CD交于点O,且AB、CD互相平分,则下列结论错误的是()
A.AD=BC
B.∠C=∠D
C.AD∥BC
D.OB=OC
8.如图,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,AB=CD,AE=CF,
则图中全等三角形共有()
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
9.如图,AB=AC,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,CF与BE交于点D.有下列结论:
①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.以上结论正确的()
A.只有①
B.只有②
C.只有③
D.有①和②和③
10.