中考数学《一元二次方程》专题复习带答案.docx

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中考数学《一元二次方程》专题复习带答案

2020年中考数学《一元二次方程》专题复习

（名师精选全国真题，值得下载练习）

一．选择题

1．（2019•铜仁市）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

2．（2019•通辽）一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　）

A．48B．24C．24或40D．48或80

3．（2019•玉林）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（　　）

A．4B．2C．1D．﹣2

4．（2019•鸡西）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　）

A．4B．5C．6D．7

5．（2019•广西）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（　　）

A．（30﹣x）（20﹣x）＝

×20×30

B．（30﹣2x）（20﹣x）＝

×20×30

C．30x+2×20x＝

×20×30

D．（30﹣2x）（20﹣x）＝

×20×30

6．（2019•哈尔滨）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（　　）

A．20%B．40%C．18%D．36

%

7．（2019•贵港）若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且

+

＝﹣

，则m等于（　　）

A．﹣2B．﹣3C．2D．3

8．（2019•河北）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　　）

A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根

C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根

9．

（2019•新疆）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≤

B．k＞

C．k＜

且k≠1D．k≤

且k≠1

10．（2019•新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（　　）

A．

x（x﹣1）＝36B．

x（x+1）＝36

C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝36

11．（2019•恩施州）某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（　　）

A．8%B．9%C．10%D．11%

12．（2019•南通）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　）

A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）

2＝25D．（x+4）2＝7

13．（2019•日照）某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是399

0万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（　　）

A．1000（1+x）2＝3990

B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990

C．1000（

1+2x）＝3990

D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990

14．（2019•达州）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）

A．2500（1+x）2＝9100

B．2500（1+x%）2＝9100

C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100

D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100

二．填空题

15．若关于x的一元二次方程ax2﹣8x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　　．

16．（2019•鞍山）关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为　　．

17．（2019•青海）某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为　　．

18．（2019•莱芜区）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则

+

＝　　．

19．（2019•娄底）已知方程x2+bx+3＝

0的一根为

+

，则方程的另一根为　　．

20．（2019•宁夏）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！

以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：

构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣12＝0的正确构图是　　．（只填序号）

21．（2019•张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：

“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：

一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？

根据题意得，长比宽多　　步．

22．（2019•山西）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为　　．

23．（2019•十堰）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：

a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝　　．

24．（2019•眉山）设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为　　．

25．（2019•宜宾）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是　　．

三．解答题

26．（2019•南充）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．

27．（2019•玉林）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．

（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；

（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？

28．（2019•安顺）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20

）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

29．（2019•襄阳）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？

30．（2019•东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：

这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

31．（2019•宜昌）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．

（1）求2018年甲类芯片的产量；

（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．

参考答案

一．选择题

1．解：

∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，

∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．

故选：

B．

2．解：

（x﹣5

）（x﹣3）＝0，

所以x1＝5，x2＝3，

∵菱形一条对角线长为8，

∴菱形的边长为5，

∴菱形的另一条对角线为2

＝6，

∴菱形的面积＝

×6×8＝24．

故选：

B．

3．解：

根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，

所以（1+x1）+x2（1﹣x1）＝1+x1+x2﹣x1

x2＝1+1﹣（﹣2）＝4．

故选：

A．

4．解：

设这种植物每个支干长出x个小分支，

依题意，得：

1+x+x2＝43，

解得：

x1＝﹣7（舍去），x2＝6．

故选：

C．

5．解：

设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝

×20×30，

故选：

D．

6．解：

设降价的百分率为x

根据题意可列方程为25（1﹣x）2＝16

解方程得

，

（舍）

∴每次降价得百分率为20%

故选：

A．

7．解：

α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，

∴α+β＝2，αβ＝m，

∵

+

＝

＝

＝﹣

，

∴m＝﹣3；

故选：

B．

8．解：

∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，

∴（﹣1）2﹣4+c＝0，

解得：

c＝3，

故原方程中c＝5，

则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，

则原方程的根的情况是不存在实数根．

故选：

A．

9．解：

∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，

∴

，

解得：

k≤

且k≠1．

故选：

D．

10．解：

设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：

x（x﹣1）＝36，

故选：

A．

11．解：

设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：

240000（1+x）2＝290400，

解得：

x1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．

故选：

C．

12．解