垃圾分类处理与清运方案设计的数学建模.docx
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垃圾分类处理与清运方案设计的数学建模
城市垃圾收运是由产生垃圾的源头运送至处
理处置场的全过程操作，包括3个阶段：
①收
集———垃圾从产生源到公共贮存容器的过程；②
清运———指清运车沿一定路线清除贮存容器内垃
圾并将其转运到垃圾转运站的过程（在一定情况
下，清运车可直接将垃圾运送至处理处置场）；③
中转———指在转运站将垃圾装载至大容量转运车，
远途运输至处理处置场。
前1个阶段需要对垃圾
产生源分布情况、垃圾产生量及成分等进行调查
和预测；后2个阶段需要运用最优化技术对清运
线路和转运站垃圾分配运输进行优化。
1城市生活垃圾产生量预测方法
城市生活垃圾收运模式的设计是在对生活垃
圾产生量作正确预测的条件下进行的，因为设计
的收运模式，不仅应满足当前垃圾产生量的需求，
而且应该能够应对未来几年的变化。
目前，国内
外较为普遍使用的数理统计方法为单指数平滑法、
线性回归分析法、灰色系统模型分析法。
1.1单指数平滑法
Yt+1=aXt+（1-a）Yt。
（1）
式中：
t为时间；a为指数平滑系数，介于0~
1；Xt为t时垃圾产生量的实际观测值；Yt为t时
垃圾产生量的预测值；Yt+1为t+1时垃圾产生量的
预测值。
1.2线形回归分析法
Y=a0+a1x1+a2x2+…+amxm。
（2）
式中：
Y为垃圾预测产生量；xi为影响垃圾
产生的多个因素（i=1，2，…，m）；ai为回归系
数（i=1，2，…，m）。
影响垃圾产生的因素有很多，如人口数量、
工资收入、消费水平、生活习惯、燃料结构等。
对于众多因素，可以采用变量聚类法，对数据进
行预处理。
据介绍，经过数据处理后多元回归分
析法中很多变量都属“同解”，经过变量与处理
后，实际运算时，相当于一元回归的“人口模式”
预测法〔1〕。
1.3灰色系统模型分析法
灰色系统模型（GM）包含模型的变量维数m
和阶数n，记作GM（n，m）。
在生活垃圾产生量
预测中普遍使用GM（1，1）模型。
通过对原始的
时间序列数据进行累加处理后，数据便会出现明
显的指数规律，通过进一步分析，可以进行垃圾
产生量预测。
在实际应用中，灰色系统模型预测法会产生
正误差，而线形回归分析方法的预测结果偏小。
因此可以结合2种预测方法的特点，运用2种预
测值的加权平均值作为垃圾产生量的推荐值〔2〕。
2垃圾清运路线优化
垃圾物流是一种具有“产生源高度分散、处
置高度集中、产生量和品质随季节变化”特点的
“倒物流”系统，是从分散到集中的过程；而生活
物质供应“正物流”是商品从集中到分散的过程。
虽然2种物流在表现上有所区别，但也有本质联
系。
在环卫作业中采用先进的生活垃圾物流管理
环境卫生工程
EnvironmentalSanitationEngineering
Vol．17No.4
August2009
第17卷第4期
2009年8月·43·
环境卫生工程第17卷
技术，可以有效提高效率，降低成本。
因此垃圾
清运车辆选择、路线优化可以参照物流配送系统
对运输车辆的优化调度。
车辆调度问题一般定义为：
对一系列发货点／
收货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通
过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、
发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程
限制、时空限制等）下，达到一定的目标（如路
程最短、费用极小、时间尽量少、使用车辆尽量
少等）〔3〕。
比照物流学中车辆调度问题〔4〕，建立垃圾清
运的基本模型。
用0标志垃圾转运站；设有n个清运点，分
别用标志1，2，…，n；完成清运任务需要的车
辆数为m，每个车辆的载质量为c；每个清运点
的垃圾产生量为gi（i=1，2，…，n）；转运站和
各清运点中任意两点之间的运距用dij（i=
0，1，2，…，n；j=0，1，2，…，n）表示；第
k辆车的行车路线称为第k条子路径，其包含清
运点的数目为nk，Pk表示第k条子路径中nk个清
运点组成的集合，其中的元素Pki
（i=1，2，…，
nk）代表第k条子路径中顺序为i的清运点；Pk0、
Pknk+1
均表示转运站，即Pk0=Pknk+1=0。
Minz=
m
k=1∑
ni+1
i=1∑dPki-1Pki
，1≤nk≤n，k=1，2，
…，m；（3）
m
k=1∑nk=n；（4）
nk
i=1∑gPk≤c，Pk={Pki|i=1，2，…nk}，k=1，2，
…，m；（5）
Pk1∩Pk2=Φ；k1≠k2k1=1，2，…，m；k2=
1，2，…，m。
（6）
经证明：
一般车辆优化调度问题属于组合优
化领域的NP-hard问题，通常采用启发式算法进
行求解。
例如EugêniodeOliveiraSimonetto等综
合运用启发式算法、拍卖算法和动态惩罚法求解
了巴西的阿雷格里港24辆清运车的调度问题。
该
问题中包含1个车库，在清运该市60t垃圾的同
时，满足8个垃圾分选场的最小需求〔5〕。
Andrzej
Jaszkiewicz等用保距重组算子的遗传局部搜索算
法解决了1个固体废物管理公司清运30000个垃
圾容器的车辆运输问题。
该问题包含1个车库，2
个垃圾填埋场〔6〕。
该优化问题不仅要总路线最短，而且要实现
经济、环境与社会三方共赢。
宋薇等提出可将环
境与社会因素的信息加至优化模型中，即对实际
路线长度进行加权改造。
得到综合路线长度公式
为〔7〕：
C=α1α2α3Cs。
（7）
式中：
C为综合路线长度，km；Cs为实际路
线长度，km；α1为噪声影响权重；α2为大气影响
权重；α3为交通状况权重。
3转运站设置
设置垃圾转运站可以更有效地利用人力和物
力，充分发挥垃圾清运车的效益，保证载质量较
大的垃圾转运车经济而有效地进行长距离运输，
从而降低垃圾收运的总费用。
所以，一般来说，
当转运距离超过一定临界值时，需要设置转运站。
目前，多目标评价模型〔8〕、整数规划模型〔9〕被广
泛应用于转运站的选择决策中。
4转运优化
城市垃圾转运的优化属于运输问题，主要是
根据不同处置方式的处置量，以及各转运站至不
同处置场所的运输路线及距离来确定各转运站向
不同处置场所分配和运输垃圾的量。
如设有m个转运站A1、A2、…、Am，分别产
生的垃圾量为a1、a2、…、am。
另有垃圾处理处置
点n个，分别为B1、B2、…、Bn，可接收的处置
量分别为b1、b2、…、bn。
从Ai到Bj的运输距离
（体现运能的经济性）为cij，在产生量与处置量平
衡的条件下，
m
i=1∑ai=
n
j=1∑bj，求最经济（运输距离
最小）的调运方案〔10〕。
数学模型：
设从Ai到Bj的发运量为xij，则
Min
m
i=1∑
n
j=1∑cijxij。
（8）
n
j=1∑xij=ai，
m
i=1∑xij=bj，xij≥0，（i=1，2，…，
m；j=1，2，…，n）。
（9）
5结束语
在决策中引入定量模型，可以提高决策的质
量和水平，但应该注意城市生活垃圾收运系统的
规划设计牵涉到许多相互关联、相互制约的因素，
涵盖经济、环境、社会多个方面。
因此，在建立
模型时应该综合考虑各种因素，经过反复比较和
权衡，最后获得最佳的生活垃圾（下转第48页）
·44·
环境卫生工程第17卷
收运模式。
参考文献
〔1〕李国建，赵爱华，张益.城市垃圾处理工程〔M〕.北京：
科学出版社，
2003.
〔2〕李金惠，王伟，王洪涛.城市生活垃圾规划与管理〔M〕.北京：
中国环
境科学出版社，2007.
〔3〕郭耀煌，李军.车辆优化调度问题的研究现状评述〔J〕.西南交通大学学
报，1995，30（4）:
376-381.
〔4〕张翠军，刘坤起，刘永军.求解一般车辆优化调度问题的一种改进遗
传算法〔J〕.计算机工程与应用，2004，33：
207-211.
〔5〕EugêniodeOliveiraSimonetto，DenisBorenstein.ADecisionSupportSystem
fortheOperationalPlanningofSolidWasteCollection〔J〕.WasteManage，
2007，27：
1286-1297.
〔6〕AndrzejJaszkiewicz，PaweiKominek.GeneticLocalSearchwithDistance
PreservingRecombinationOperatorforaVehicleRoutingProblem〔J〕.EurJOper
Res，2003：
352-364.
〔7〕宋薇，刘建国，聂永丰.城市生活垃圾收运路线优化研究〔J〕.环境卫生
工程，2008，16
（1）：
11-15.
〔8〕GilYitzhak，KellermanAharon.AMulticriteriaModelfortheLocationof
SolidWasteTransferStations:
TheCaseofAshdod，Israel〔J〕.GeoJournal，1993，
29（4）:
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〔9〕贾传兴，彭绪亚，刘国涛，等.城市垃圾中转站选址优化模型的建立
及其应用〔J〕.环境科学学报，2006，26（11）：
1927-l931.
〔10〕尹建刚，杨凯.上海中心城区生活垃圾收运处置规划的多维度分析
〔J〕.世界地理研究，2005，14
（2）：
44-50.
作者简介：
仝欢欢（1985—），硕士，主要从事垃圾收运系统优化方面的
研究。
进行模糊运算，各项权重应归一化，见表2。
3.3综合评价结果
将R、A进行模糊复合运算，可得到综合评
价结果。
污泥样1：
A°R=（0.022，0，0.033，0.945）；
污泥样2：
A°R的值无法实现；
垃圾样3：
A°R=（0.747，0.253，0，0）。
评价结果表明，污泥堆肥样1中，“腐熟”
等级隶属度为0.022，“较好腐熟”等级隶属度
为0，“基本腐熟”等级隶属0.033，“未腐
熟”等级隶属度为0.945，根据最大隶属度原
则，该堆肥样品等级为“未腐熟”。
污泥堆肥样2
中，由于污泥起始C/N（7.13）低于堆肥结束时
的C/N（16），导致A°R的值无法实现，说明当污
泥堆肥C/N初≤C/N终时，该方法不适用。
垃圾堆
肥样品3根据最大隶属度原则，评定该堆肥样品
等级为“腐熟”。
评价结果与实际相符合。
4结论与展望
在高温好氧堆肥处理中，对适合污泥（C/N初
≤C/N终）堆肥、生活垃圾堆肥的腐熟度可以采用
统一的评价指标，如堆肥高温期持续时间、ηC/N、
NH3-N/NO3-N、GI、NH3-N降解速率（ηNH3-N
）5
个指标通过模糊数学综合方法对堆肥质量进行客
观的综合评价。
在众多堆肥物料中，本研究所建
立的模糊数学模型仅应用于（C/N初≤C/N终）的污
泥和生活垃圾堆肥腐熟度的评价，而其它堆肥物
料还需进一步验证，以便更好地优化腐熟度指标
参数，提高其普遍适用性，以完善堆肥腐熟度的
评价体系。
参考文献
〔1〕汤江武，吴逸飞，薛智勇，等.畜禽固弃物堆肥腐熟度评价指标的研
究〔J〕.浙江农业学报，2003，15（5）：
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〔2〕焦仲阳，吴星五.污泥堆肥腐熟度的检测与评价〔J〕.中国给水排水，
2004，20（7）：
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〔3〕任顺荣，邵玉翠.畜禽废弃物堆肥化过程中的腐熟度评价方法〔J〕.天津
农业科学，2005，11（3）：
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〔4〕鲍艳宇，周启星，颜丽，等.鸡粪堆肥过程中各种氮化合物的变化及
腐熟度评价指标〔J〕.农业环境科学学报，2007，26（4）：
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AToolforMonitoring
HumificationandforProposinganIndexoftheMaturityofCompost〔J〕.Bioresour
Technol，2004，94：
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〔7〕黄红丽，曾光明，黄国和，等.灰色聚类法在堆肥腐熟度评价中的应
用〔J〕.安全与环境学报，2005，5（6）：
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的应用〔J〕.环境卫生工程，2006，14（5）：
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应用〔J〕.重庆建筑大学学报，2006，28（4）：
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环境科学学报，2005，24（S）：
212-215.
〔12〕李承强.污泥堆肥的腐熟度研究〔D〕.北京：
中科院生态环境研究中心，
1999.
〔13〕袁荣焕.城市生活垃圾堆肥腐熟度的实验研究〔D〕.重庆：
重庆大学，
2004.
〔14〕GB7959—1987粪便无害化卫生标准〔S〕.1987.
〔15〕金龙，赵由才.计算机与数学模型在固体废弃物处理与资源化中的应
用〔M〕.北京：
化学工业出版社，2006.
作者简介：
张永涛（1980—），硕士，主要从事固体废物资源化与处置的
研究与教学。
城市垃圾收运是由产生垃圾的源头运送至处
理处置场的全过程操作，包括3个阶段：
①收
集———垃圾从产生源到公共贮存容器的过程；②
清运———指清运车沿一定路线清除贮存容器内垃
圾并将其转运到垃圾转运站的过程（在一定情况
下，清运车可直接将垃圾运送至处理处置场）；③
中转———指在转运站将垃圾装载至大容量转运车，
远途运输至处理处置场。
前1个阶段需要对垃圾
产生源分布情况、垃圾产生量及成分等进行调查
和预测；后2个阶段需要运用最优化技术对清运
线路和转运站垃圾分配运输进行优化。
1城市生活垃圾产生量预测方法
城市生活垃圾收运模式的设计是在对生活垃
圾产生量作正确预测的条件下进行的，因为设计
的收运模式，不仅应满足当前垃圾产生量的需求，
而且应该能够应对未来几年的变化。
目前，国内
外较为普遍使用的数理统计方法为单指数平滑法、
线性回归分析法、灰色系统模型分析法。
1.1单指数平滑法
Yt+1=aXt+（1-a）Yt。
（1）
式中：
t为时间；a为指数平滑系数，介于0~
1；Xt为t时垃圾产生量的实际观测值；Yt为t时
垃圾产生量的预测值；Yt+1为t+1时垃圾产生量的
预测值。
1.2线形回归分析法
Y=a0+a1x1+a2x2+…+amxm。
（2）
式中：
Y为垃圾预测产生量；xi为影响垃圾
产生的多个因素（i=1，2，…，m）；ai为回归系
数（i=1，2，…，m）。
影响垃圾产生的因素有很多，如人口数量、
工资收入、消费水平、生活习惯、燃料结构等。
对于众多因素，可以采用变量聚类法，对数据进
行预处理。
据介绍，经过数据处理后多元回归分
析法中很多变量都属“同解”，经过变量与处理
后，实际运算时，相当于一元回归的“人口模式”
预测法〔1〕。
1.3灰色系统模型分析法
灰色系统模型（GM）包含模型的变量维数m
和阶数n，记作GM（n，m）。
在生活垃圾产生量
预测中普遍使用GM（1，1）模型。
通过对原始的
时间序列数据进行累加处理后，数据便会出现明
显的指数规律，通过进一步分析，可以进行垃圾
产生量预测。
在实际应用中，灰色系统模型预测法会产生
正误差，而线形回归分析方法的预测结果偏小。
因此可以结合2种预测方法的特点，运用2种预
测值的加权平均值作为垃圾产生量的推荐值〔2〕。
2垃圾清运路线优化
垃圾物流是一种具有“产生源高度分散、处
置高度集中、产生量和品质随季节变化”特点的
“倒物流”系统，是从分散到集中的过程；而生活
物质供应“正物流”是商品从集中到分散的过程。
虽然2种物流在表现上有所区别，但也有本质联
系。
在环卫作业中采用先进的生活垃圾物流管理
环境卫生工程
EnvironmentalSanitationEngineering
Vol．17No.4
August2009
第17卷第4期
2009年8月·43·
环境卫生工程第17卷
技术，可以有效提高效率，降低成本。
因此垃圾
清运车辆选择、路线优化可以参照物流配送系统
对运输车辆的优化调度。
车辆调度问题一般定义为：
对一系列发货点／
收货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通
过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、
发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程
限制、时空限制等）下，达到一定的目标（如路
程最短、费用极小、时间尽量少、使用车辆尽量
少等）〔3〕。
比照物流学中车辆调度问题〔4〕，建立垃圾清
运的基本模型。
用0标志垃圾转运站；设有n个清运点，分
别用标志1，2，…，n；完成清运任务需要的车
辆数为m，每个车辆的载质量为c；每个清运点
的垃圾产生量为gi（i=1，2，…，n）；转运站和
各清运点中任意两点之间的运距用dij（i=
0，1，2，…，n；j=0，1，2，…，n）表示；第
k辆车的行车路线称为第k条子路径，其包含清
运点的数目为nk，Pk表示第k条子路径中nk个清
运点组成的集合，其中的元素Pki
（i=1，2，…，
nk）代表第k条子路径中顺序为i的清运点；Pk0、
Pknk+1
均表示转运站，即Pk0=Pknk+1=0。
Minz=
m
k=1∑
ni+1
i=1∑dPki-1Pki
，1≤nk≤n，k=1，2，
…，m；（3）
m
k=1∑nk=n；（4）
nk
i=1∑gPk≤c，Pk={Pki|i=1，2，…nk}，k=1，2，
…，m；（5）
Pk1∩Pk2=Φ；k1≠k2k1=1，2，…，m；k2=
1，2，…，m。
（6）
经证明：
一般车辆优化调度问题属于组合优
化领域的NP-hard问题，通常采用启发式算法进
行求解。
例如EugêniodeOliveiraSimonetto等综
合运用启发式算法、拍卖算法和动态惩罚法求解
了巴西的阿雷格里港24辆清运车的调度问题。
该
问题中包含1个车库，在清运该市60t垃圾的同
时，满足8个垃圾分选场的最小需求〔5〕。
Andrzej
Jaszkiewicz等用保距重组算子的遗传局部搜索算
法解决了1个固体废物管理公司清运30000个垃
圾容器的车辆运输问题。
该问题包含1个车库，2
个垃圾填埋场〔6〕。
该优化问题不仅要总路线最短，而且要实现
经济、环境与社会三方共赢。
宋薇等提出可将环
境与社会因素的信息加至优化模型中，即对实际
路线长度进行加权改造。
得到综合路线长度公式
为〔7〕：
C=α1α2α3Cs。
（7）
式中：
C为综合路线长度，km；Cs为实际路
线长度，km；α1为噪声影响权重；α2为大气影响
权重；α3为交通状况权重。
3转运站设置
设置垃圾转运站可以更有效地利用人力和物
力，充分发挥垃圾清运车的效益，保证载质量较
大的垃圾转运车经济而有效地进行长距离运输，
从而降低垃圾收运的总费用。
所以，一般来说，
当转运距离超过一定临界值时，需要设置转运站。
目前，多目标评价模型〔8〕、整数规划模型〔9〕被广
泛应用于转运站的选择决策中。
4转运优化
城市垃圾转运的优化属于运输问题，主要是
根据不同处置方式的处置量，以及各转运站至不
同处置场所的运输路线及距离来确定各转运站向
不同处置场所分配和运输垃圾的量。
如设有m个转运站A1、A2、…、Am，分别产
生的垃圾量为a1、a2、…、am。
另有垃圾处理处置
点n个，分别为B1、B2、…、Bn，可接收的处置
量分别为b1、b2、…、bn。
从Ai到Bj的运输距离
（体现运能的经济性）为cij，在产生量与处置量平
衡的条件下，
m
i=1∑ai=
n
j=1∑bj，求最经济（运输距离
最小）的调运方案〔10〕。
数学模型：
设从Ai到Bj的发运量为xij，则
Min
m
i=1∑
n
j=1∑cijxij。
（8）
n
j=1∑xij=ai，
m
i=1∑xij=bj，xij≥0，（i=1，2，…，
m；j=1，2，…，n）。
（9）
5结束语
在决策中引入定量模型，可以提高决策的质
量和水平，但应该注意城市生活垃圾收运系统的
规划设计牵涉到许多相互关联、相互制约的因素，
涵盖经济、环境、社会多个方面。
因此，在建立
模型时应该综合考虑各种因素，经过反复比较和
权衡，最后获得最佳的生活垃圾（下转第48页）
·44·
环境卫生工程第17卷
收运模式。
参考文献
〔1〕李国建，赵爱华，张益.城市垃圾处理工程〔M〕.北京：
科学出版社，
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中国环
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〔3〕郭耀煌，李军.车辆优化调度问题的研究现状评述〔J〕.西南交通大学学
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376-381.
〔4〕张翠军，刘坤起，刘永军.求解一般车辆优化调度问题的一种改进遗
传算法〔J〕.计算机工程与应用，2004，33：
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fortheOperationalPlanningofSolidWasteCollection〔J〕.WasteManage，
2007，27：
1286-1297.
〔6〕AndrzejJaszkiewicz，PaweiKominek.GeneticLocalSearchwithDistance
Preserving
升级会员 