8.百分数的由来
200多年前,瑞士数学家欧拉,在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳
子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它。
如果我们把它分成三
等份,每份是7/3米,就是一种新的数,我们把它叫做分数。
而后,人们在分数的基础
上又以100做基数,发明了百分数。
知识点归纳总结
1.负数:
负数是数学术语,指小于0的实数,如?
3。
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上,负数都在0的左侧,所有的负数都比自
然数小。
负数用负号“―”标记,如?
2,?
5.33,?
45,?
0.6等。
2.正数:
大于0的数叫正数(不包括0)
若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来
表示。
正数有无数个,其中分正整数,正分数和正无理数。
3.正数的几何意义:
数轴上0右边的数叫做正数
4.数轴:
规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的实数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个实数的大小。
5.数轴的三要素:
原点、单位长度、正方向。
6.圆柱:
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体
即AG矩形的一条边为轴,旋转360。
所得的几何体就是圆柱。
其中AG叫做圆柱的轴,AG的长度叫做圆柱的高,所有平行于AG的线段叫做圆柱的母
线,DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面,DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧
面。
7.圆柱的体积:
圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。
设一个圆柱底面半径为r,高为h,则体积V:
V=nr2h;如S为底面积,高为h,体积为V:
V=Sh
8.圆柱的侧面积:
圆柱的侧面积=底面的周长*高,S侧=Ch(注:
c为nd)
圆柱的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);圆柱有一个曲面,叫做侧面;两个底
面之间的距离叫做高(高有无数条)。
特征:
圆柱的底面都是圆,并且大小一样。
9.圆锥解析几何定义:
圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。
10.圆锥立体几何定义:
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成
的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
11.圆锥的体积:
一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积
等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrnh),得出圆锥体积公式:
V=1/3Sh
S是圆锥的底面积,h是圆锥的高,r是圆锥的底面半径
12.圆锥体展开图的绘制:
圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)和一个圆(圆锥
的底面)组成。
(如右图)在绘制指定圆锥的展开图时,一般知道a(母线长)和d
(底面直径)
13.圆锥的表面积:
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
S=n氏(n/360)+nr2或(1/2)a於+nr2(此n为角度制,a为弧度制,a=n(n/180)
14.圆柱与圆锥的关系:
与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。
15.生活中的圆锥:
生活中经常出现的圆锥有:
沙堆、漏斗、帽子。
圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
16.比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
17.比的性质:
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比
的基本性质。
18.求比值和化简比:
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整
数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、
后项是互质的数。
19.比例尺:
图上距离:
实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距
离。
20.按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
21.比例的意义:
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
22.比例的性质:
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
23.解比例:
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中
的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
24.成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(—定)
25.成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示xXy=k(一定)
26.统计表:
把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就
叫做统计表。
27.统计组成部分:
一般分为表格外和表格内两部分。
表格外部分包括标的名称,单位说明
和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
28.统计种类:
单式统计表:
只含有一个项目的统计表。
复式统计表:
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表:
不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分
比的统计表。
29.统计表制作步骤:
(1)搜集数据
(2)整理数据:
要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类。
(3)设计草表:
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度。
(4)正式制表:
把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
30.统计图:
用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
31.条形统计图
(1)用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些
直线按一定的顺序排列起来。
(2)优点:
很容易看出各种数量的多少。
注意:
画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。
(3)取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定
(4)复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。
(5)制作条形统计图的一般步骤:
a)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。
b)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。
c)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示
多少。
d)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。
32.折线统计图
(1)用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
(2)优点:
不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注
意:
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或
月份的间隔来确定。
(3)制作折线统计图的一般步骤:
a)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。
b)在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔。
c)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示
多少。
d)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。
33.扇形统计图
(1)用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
(2)优点:
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
(3)制扇形统计图的一般步骤:
a)先算出各部分数量占总量的百分之几。
b)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各
个扇形。
d)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜
色或条纹把各个扇形区别开。
初一
I•代数t用运算符号-XmE”毬数及表示数的字母的式子称为代姒■
Jre:
用字母表示整有一定的限制.首先字母所鬆磁应保证它所在子有意必其如母赦得数还应使实际生舌或主产有意文;单独一个嫩或一侍母也是咼式.
2.列代数式的几个注意事项:
<1)帯分数与字碗乘时,要把^分数刼幄分数形式如承]1应写打
⑺在代数式中删除曉舜叭线将被铝和除式联為如狂爼写成巴的形式:
a
乳几个重鮒代惋5、“表示整数)
<1)且与b的平方差是徒庄_5$与t>差的平方是卫型];
■:
二)若a、K£是正整数,则两位整©是=10a4-b侧二拉整数是:
lOOar+lObH-c;
j您是加,奇数是T三个连牍整
确(Alt+A)I
⑶若m、11是整数,则被$除商in余n的数是:
Srn+nn-1、tuuh4;
丄有理数:
側能写成qP*0)形式的埶都是有理数.怀是有理数
P
P
正有理貌.
'正整数正分数
「f
整数《
『负藝
②有瑾数<
〔
负有理数彳
负分数
分数
正整数零负整数
正分数
(2涪理数的分类:
①有富数
(3曲意:
有理数中’1、0,J是三个特铀数
⑷自然数赳扭0和聲数:
亍绝对值:
(1证数的绝时值腰本身,a的绝对值是0.负数雌对值是它的相反数;
fa(a>0)
;绝对值的问题经常分类I寸论;
(2)绝对值可表示为:
|a|Jo(a=0)或h卜a(a<0}
⑷同是重要的非负数,即1心厲注意:
恥1处侃
伯]F是重要的^负数”即若晞b|=0Q玄电冋
K0lJ=o.of
⑷据孵宀]—底数的<1娄点移动一fc,平:
该的忖塢移妇也
io3-i0o
6”科学记数注把一个大于W的数i碾执10"的形式•其中包是皴数位只有一位的埶这种记数法叫科学记数注
7•近倔的精确位:
fa以数四舍五入至哪一^就说这个近似数的精确到那一位
&有效数丢从£边第f不席储手起到触的位数止所桶务都叫这个近愤数齢赠养
氏混合运算渕g:
糅方,后耨,最后力域;
10.讐式的性质;
等式性质L等式两边都加上型减去)同一个费或同T、整氏所得皓果仍是報;
等武性质忑尊式两边髒以儼除力同一今不为零赠,所得结果仍是琴式・
11-一元一次方程只含有一个未知数,并且未磁的溺是L并且含未知数项的系数:
不是零的軾方程是一元一次方程。
①.一石次方程的标准形武:
axZS是未卿盹秦b是已賤,且色刊h②.—看次方程的最简形氏axE钦是未触t氐b是己知数,且目旳九
一元一次方程牆去的一闻%整理方程,去分母,去括号移项I合并同类駆系故化为1C检验方程的解).
④.移项改变符号后,把方程的项从一边移到另一边口懈项移项的依据遅尊式性质1;
12.列力程解应用题的港用公式;
⑴行程问噩距离咂度•时间速度-距离时间丿离;
时间速摩
⑵工程问题:
工作卧该-TM工散=土乎工时=三竺:
工时工敕
⑶比率问题:
附=全体■比率比率.部分全体=都分:
全体比率
⑷顺濒问題顺流速度禱水速度+水流速度,逆流速度溝水速度-水流速度;
⑸商品价格问题:
售价=定价•折」・利猝售作成本,利润率■善价-虑本%..
io我丰|严到从h+闵i
汁)咼长、面积、体积问题:
C尸亦R,呂尹ttR?
C$盘*!
汙必,C^^=4aT
S三严=才,S(K^-^);V^?
t=abc?
¥商孑Vaf^TTRTh,管斑=TTRTh=